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楚水实验学校高一数学备课组 空间直角坐标系 一 问题引入 我们知道 在平面直角坐标系中 平面上任意一点的位置都有唯一的坐标来表示 那空间中任意一点的位置怎样用坐标来表示 下图是一个房间的示意图 我们来探讨表示电灯位置的方法 4 5 3 二 知识新授 从空间某一个定点 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴 这样就建立了空间直角坐标系 xyz 点 叫做坐标原点 x轴 y轴 z轴叫做坐标轴 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面 分别称为xoy平面 yoz平面 和zox平面 1 空间直角坐标系 o 在空间直角坐标系中 让右手拇指指向x轴的正方向 食指指向y轴的正方向 若中指指向z轴的正方向 则称这个坐标系为右手直角坐标系 说明 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系 2 空间直角坐标系的画法 o 1 x轴与y轴 x轴与z轴均成1350 而z轴垂直于y轴 2 y轴和z轴的单位长度相同 x轴上的单位长度为y轴 或z轴 的单位长度的一半 合作探究 有了空间直角坐标系 那空间中的任意一点 怎样来表示它的坐标呢 a b c 经过a点作三个平面分别垂直于x轴 y轴和z轴 它们与x轴 y轴和z轴分别交于三点 三点在相应的坐标轴上的坐标a b c组成的有序实数对 a b c 叫做点 的坐标 记为 a b c 三 数学应用 在空间直角坐标系中 作出点 例 分析 1 1 2 2 例 如图 已知长方体abcd a b c d 的边长为ab 12 ad 8 aa 5 以这个长方体的顶点 为坐标原点 射线ab ad aa 分别为x轴 y轴和z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 a 0 0 0 b 12 0 0 c 12 8 0 d 0 8 0 a 0 0 5 b 12 0 5 c 12 8 5 d 0 8 5 想一想 在空间直角坐标系中 x轴上的点 xoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点 x轴上的点横坐标就是与x轴交点的坐标 纵坐标和竖坐标都是 xoy坐标平面内的点的竖坐标为 横坐标与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标 例 1 在空间直角坐标系o xyz中 画出不共线的 个点 q r 使得这 个点的坐标都满足z 3 并画出图形 2 写出由这三个点确定的平面内的点坐标应满足的条件 知识拓展 z 3可以看成是平面pqr的方程 课堂练习 1 在空间直角坐标系中 画出下列各点 0 0 3 b 1 2 3 c 2 0 4 d 1 2 2 2 已知长方体abcd a b c d 的边长为ab 6 ad 4 aa 7以这个长方体的顶点 为坐标原点 射线ba bc bb 分别为x轴 y轴和z轴的正半轴 建立空间直角坐标系 求长方体各个顶点的坐标 3 写出坐标平面yoz内的点的坐标应满足的条件 四 课堂小
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