人教B版必修二 第二章 2.2.2　直线方程的几种形式 课件（30张）.pptx

第1课时直线的点斜式方程 第二章2 2 2直线方程的几种形式 学习目标1 掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程 2 结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 思考1如图 直线l经过点p0 x0 y0 且斜率为k 设点p x y 是直线l上不同于点p0的任意一点 那么x y应满足什么关系 答案由斜率公式得k 则x y应满足y y0 k x x0 知识点一直线的点斜式方程 思考2经过点p0 x0 y0 的所有直线是否都能用点斜式方程来表示 答案斜率不存在的直线不能用点斜式表示 过点p0且斜率不存在的直线为x x0 梳理 斜率k k x x0 知识点二直线的斜截式方程 思考1已知直线l的斜率为k 且与y轴的交点为 0 b 直线l的方程是什么 答案将k及点 0 b 代入直线方程的点斜式 得y kx b 思考2方程y kx b表示的直线在y轴上的截距b是距离吗 b可不可以为负数或零 答案y轴上的截距b不是距离 是直线与y轴交点的纵坐标 可以是负数或零 梳理 1 直线的斜截式方程 y kx b 2 直线的截距如果一条直线通过点 0 b 且斜率为k 则直线的点斜式方程为y b k x 0 整理 得 则b叫做直线y kx b在y轴上的 简称为直线的截距 y kx b 截距 思考辨析判断正误 1 对直线的点斜式方程y y0 k x x0 也可写成k 2 直线y 3 k x 1 恒过定点 1 3 3 直线y kx b在y轴上的截距为b 题型探究 例1若直线l满足下列条件 求其直线方程 1 过点 1 2 且斜率为3 类型一直线的点斜式方程 解答 解y 2 3 x 1 即3x y 5 0 2 过点 1 2 且与x轴平行 解y 2 3 过点 1 2 且与x轴垂直 解x 1 4 已知点a 3 3 b 1 5 过线段ab的中点且倾斜角为60 解答 反思与感悟 1 只有在斜率存在的情况下才可以使用点斜式方程 2 当倾斜角为0 即k 0时 这时直线l与x轴平行或重合 直线l的方程是y y0 0 3 当倾斜角为90 时 直线无斜率 这时直线l与y轴平行或重合 直线l的方程是x x0 0 跟踪训练1直线l1过点a 1 2 其倾斜角等于直线l2 y x的倾斜角的2倍 则l1的点斜式方程为 答案 设其倾斜角为 解析 那么直线l1的倾斜角为2 30 60 l1的点斜式方程为y 2 tan60 x 1 类型二直线的斜截式方程 例2根据条件写出下列直线的斜截式方程 1 斜率为2 在y轴上的截距是5 解答 解由直线方程的斜截式可知 所求直线方程为y 2x 5 2 倾斜角为150 在y轴上的截距是 2 解答 解 倾斜角 150 3 倾斜角为60 与y轴的交点到坐标原点的距离为3 解答 直线与y轴的交点到原点的距离为3 直线在y轴上的截距b 3或b 3 反思与感悟 1 在求解过程中 常因混淆截距与距离的概念 而漏掉解 2 截距是直线与x轴 或y轴 交点的横 或纵 坐标 它是个数值 可正 可负 可为零 跟踪训练2写出下列直线的斜截式方程 1 斜率是3 在y轴上的截距是 3 解答 解由直线方程的斜截式 可得直线方程为y 3x 3 2 倾斜角是60 在y轴上的截距是5 3 倾斜角是30 在y轴上的截距是0 解答 达标检测 1 方程y k x 2 表示a 通过点 2 0 的所有直线b 通过点 2 0 的所有直线c 通过点 2 0 且不垂直于x轴的所有直线d 通过点 2 0 且除去x轴的所有直线 1 2 3 4 5 答案 解析易验证直线通过点 2 0 又直线斜率存在 故直线不垂直于x轴 解析 2 已知直线的倾斜角为60 在y轴上的截距为 2 则此直线方程为 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 直线经过第一 三 四象限 k 0 b 0 解析 3 直线y kx b通过第一 三 四象限 则有a k 0 b 0b k 0 b0d k 0 b 0 1 2 3 4 5 答案 4 直线y 2x 7在y轴上的截距为b 则b 7 1 2 3 4 5 5 已知直线l的方程为y m m 1 x 1 若l在y轴上的截距为7 则m 解析直线l的方程可化为y m 1 x 2m 1 2m 1 7 解得m 4 答案 4 解析 1 求直线的点斜式方程的方法步骤 规律与方法 2 直线的斜截式方程的求解策略 1 用斜截式求直线方程 只要确定直线的斜率和截距即可 同时要特别注意截距和距离的区别 2 直线的斜截式方程y kx b不