2019_2020学年高中数学课时作业11数列在日常经济生活中的应用北师大版必修5.docx

课时作业(十一)1在分期付款中，期数增多，其他条件不变，付款总额()A增多B减少C不变 D可增多也可减少答案B2某工厂购买一台机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万元，每期为一月，共付12次，若按月利率5，每月复利一次，则a，b满足()Ab BbCb D.b答案D解析b(11.0051.00521.00511)a(10.005)12，12ba(10.005)12，ba即b.3某单位某年12月份产量是同年1月份产量的m倍，那么该单位此年产量的月平均增长率是()A. B.C.1 D.1答案C解析设1月份产量为a，则12月份产量为ma，设平均增长率为x，则a(1x)11ma，x1.4从2010年到2013年期间，甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄，若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期到2014年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是()Am(1q)4 Bm(1q)5Cm Dm答案D解析m(1q)m(1q)2m(1q)3m(1q)4mm5就下面问题完成各题：顾客购买一件售价为a元的商品时，采取分期付款的方式结算，一年内将款全部付清，办法是：购买后3个月第一次付款，再过3个月第2次付款，购买后12个月第4次付款，银行月利率为r，按复利计(1)该顾客购买的商品12个月后售价增值到()Aa Ba(1r)11Ca(1r)4 Da(1r)12(2)该顾客第2次付的款到款全部付清时连同利息之和为(设每次均还x元)()Ax(1r)2 BxCx(1r)6 Dx(1r)5(3)该顾客最后一次付款额应为多少()Ax(1r)12 BxCx(1r)4 Dx(1r)3答案(1)D(2)C(3)B6某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员，第1名得全部资金的一半多一万元，第2名得剩下的一半多一万元，以名次类推都得到剩下的一半多一万元，到第10名恰好资金分完，则此科研单位共拿出_万元资金进行奖励答案2 046解析设第10名到第1名得到的资金数分别是a1，a2，a10，则anSn1，则a12，anan1(Sn1)(Sn11)(SnSn1)an，即an2an1，因此每人得的奖金额组成以2为首项，以2为公比的等比数列，所以S102 046.7从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1 L后用水添满，再倒出1 L混合溶液，再用水添满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约_L(结果保留3位有效数字)答案15.5解析每次剩下原来的，所以逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以为公比的等比数列an，所以an19()n1，所以a519()4190.95415.5(L)，故倒5次后容器中剩下纯酒精约为15.5 L.8现有某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润，乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利一万元，以后每年都比前一年增加利润5 000元，两方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两方案的优劣(计算时，精确到千元，并取1.1102.594，1.31013.79)解析甲方案十年共获利：1(130%)(130%)942.62.到期时银行贷款本息为10(10.1)1025.94，所以甲方案净收益为：42.6225.9416.7(万元)，乙方案十年共获利：11.5(190.5)32.5，扣除贷款本息1(110%)(110%)915.94，得净利为32.515.9416.6(万元)，由比较知甲方案比乙方案略优9某市2013年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2014年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：(1)该市在2020年应该投入多少辆电力型公交车？(2)到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的？(lg6572.82，lg20.30，lg30.48)解析(1)该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列an，其中a1128，q1.5，则在2020年应该投入的电力型公交车为a7a1q61281.561 458(辆)(2)记Sna1a2an，依据题意，得，即Sn5 000.由Sn5 000，得1.5n.两边取常用对数，则nlg1.5lg，即n7.5.又nN*，因此n8.所以到2021年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的.10用分期付款的方式购买一批总价为2 300万元的住房，购买当天首付300万元，以后每月的这一天都交100万元，并加付此前欠款的利息，设月利率为1%.若从首付300万元之后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第10个月应付多少万元？全部贷款付清后，买这批住房实际支付多少万元？解析购买时付款300万元，则欠款2 000万元，依题意分20次付清，则每次交付欠款的数额依次构成数列an，故a11002 0000.01120(万元)，a2100(2 000100)0.01119(万元)，a3100(2 0001002)0.01118(万元)，a4100(2 0001003)0.01117(万元)，an1002 000100(n1)0.01121n(万元)(1n20，nN*)因此an是首项为120，公差为1的等差数列故a