数学文化专题

数学文化专题 王凯成教授全国优秀教师教育部第三批国培计划专家库专家全国初等数学研究会第三届理事会常务理事陕西省中小学教师队伍建设专家指导委员会委员 数学是人类文化的重要组成部分 数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养 义务教育数学课程标准 2011版 P1 数学文化作为教材的组成部分 应渗透在整套教材中 为此 教材可以适时地介绍有关背景知识 包括数学在自然与社会中的应用 以及数学发展史的有关材料 帮助学生了解在人类文明发展中数学的作用 激发学习数学的兴趣 感受数学家治学的严谨 欣赏数学的优美 如 可以介绍 九章算术 几何原本 珠算 黄金分割等 义务教育数学课程标准 2011版 P63 不管三七二十一 首先 追索数学的起源 研究数学的发展 不难看出 数学是人类的一种文化 从古代人的结绳计数 到数码符号的出现 从数字的应用 到数量符号 运算符号的产生 从各种数量关系的研究 到数学语言 文字语言 符号语言 图示语言 的诞生 这些充分说明了 数学是人类的一种文化 其次 从数学与人们的生活 社会的发展息息相关 数学的应用广泛充分说明了 数学是人类的一种文化 数学来源于生活与生产实际 是从人们生活 生产过程的经验中抽象 概括出来的 同时 日常生活和生产又是数学知识应用的广阔天地 因此数学不仅凝结着人类认识和改造客观世界的成果 而且凝结着人类主观精神 包括能力 情感 意志 思想 品德等 数学发展到今天 更富有自然 社会 历史 人文等丰富的文化内涵 再次 从数学的价值也充分说明 数学是人类的一种文化 随着科技的迅猛发展 人类社会的不断进步 数学也发生着巨大的变化 数学已经在各行各业 各个领域得到了充分的应用 最后 我们要认识到 数学是一种 跨文化 就是一种不受地域 环境 信仰等限制 影响的一种文化 如我们现在使用的阿拉伯数字 是一种国际上通用的数字 又如 国际上通用的十进制记数与读数方法 通用的数学符号 图示语言等 都充分体现了 跨文化 的色彩 数学作为一种文化 已成为人类进步的标志 体现数学的文化价值数学是人类文化的重要组成部分 数学课程应适当反映数学的历史 应用和发展趋势 数学对推动社会发展的作用 数学的社会需求 社会发展对数学发展的推动作用 数学科学的思想体系 数学的美学价值 数学家的创新精神 数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用 逐步形成正确的数学观 为此 高中数学课程提倡体现数学的文化价值 并在适当的内容中提出对 数学文化 的学习要求 设立 数学史选讲 等专题 普通高中数学课程标准 实验 数学史选讲内容与要求通过生动 丰富的事例 了解数学发展过程中若干重要事件 重要人物与重要成果 初步了解数学产生与发展的过程 体会数学对人类文明发展的作用 提高学习数学的兴趣 加深对数学的理解 感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神 1 早期算术与几何 计数与测量 纸草书中记录的数学 古代埃及 泥板书中记录的数学 两河流域 中国 周髀算经 勾股定理 赵爽的图 十进位值制的发展 2 古希腊数学 毕达哥拉斯多边形数 从勾股定理到勾股数 不可公度问题 欧几里得与 几何原本 演绎逻辑系统 第五公设问题 尺规作图 公理化思想对近代科学的深远影响 阿基米德的工作 求积法 3 中国古代数学瑰宝 九章算术 中的数学 方程术 加减消元法 正负数 大衍求一术 孙子定理 中国古代数学家介绍 4 平面解析几何的产生 数与形的结合 函数与曲线 笛卡儿方法论的意义 5 微积分的产生 划时代的成就6 近代数学两巨星 欧拉与高斯 欧拉的数学直觉 高斯时代的特点 数学严密化 7 千古谜题 伽罗瓦的解答 从阿贝尔到伽罗瓦 一个中学生数学家 几何作图三大难题 近世代数的产生 8 康托的集合论 对无限的思考 无限集合与势 罗素悖论与数学基础 哥德尔不完备定理 9 随机思想的发展 概率论溯源 近代统计学的缘起 10 算法思想的历程 算法的历史背景 计算机科学中的算法 11 中国现代数学的发展 现代中国数学家奋发拼搏 赶超世界数学先进水平的光辉历程 一 九宫算 我国的少数民族如藏族和纳西族都曾有 九宫图 有诗赞美九宫 四海三山八洞仙 九龙五子一枝莲 二七六郎赏月半 周围十五月团圆 根据数学史家考证 这个三阶幻方最早见于公元前500年左右春秋时期的 大戴礼记 中 汉朝徐岳把它叫做 九宫算 后人的注解是 九宫者 二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居其中 宋代数学家杨辉把九宫算叫做 纵横图 公元15世纪 住在拜占庭君士坦丁堡的摩索普拉斯把我国的 纵横图 介绍到欧洲 并取名为 幻方 古印度有许多少女在胸前佩戴一个三阶幻方 当做 护身符 认为这样可以 避邪 也有人把它贴在门板上 驱邪避灾 中世纪的欧洲也有这种习惯 电子计算机出现以后 幻方在程序设计 组合分析 人工智能 图论等方面发现了新的应用 金庸大侠的小说 射雕英雄传 一天 黄蓉被裘千仞的铁掌所伤 几乎致命 郭靖带着她去找 神算子 瑛姑求医 两人在一片泥沼中七弯八拐 闯过重重机关终于来到了神算子的门前 只见屋里一白发女子正凝神细算一道题 黄蓉暗点算子数目 报出了得数 那女子惊诧之余 拿出自己深思多日的一些题目 黄蓉均一一破解 那女子呆了半晌问道 你是人吗 接着白发女子又甩出一招 将一至九这九个数字排成三行三列 不论纵横斜角 每三数相加都是十五 如何排法 病黄蓉低声诵道 九宫之义 法以灵龟 二四为肩 六八为足 左三右七 戴九履一 五居中央 边说边画 在沙上画了一个九宫之图 闻听此言 那女子面如死灰 正是在这段有名的 九宫阵 里 金庸先生将黄蓉的聪敏机智刻画得淋漓尽致 若要沟通两个不同星球的信息交往 最好在太空飞船中带去两个图形 表示 数 的洛书与表示 数形关系 的勾股定理图 华罗庚中华幻方 智力王国 数海奇观 拍案称绝 王朝文九宫妙算棋 中国传统文化的奇葩 启迪智慧的源泉 少年儿童的数学乐园 谈祥柏 美国1977年发射的寻求外星文明的宇宙飞船旅行者1号 2号上 除了有向外星人致意的问候信号外 还带有一些图片 这些图片中 就有一张是四阶幻方图 统计 统计每一个数在8个等式中出现的次数 4 确定最中间数 出现4次的数是最中间数 是6 5 确定四角数 出现3次的数是四角数 是9 8 4 3 练习题1 用1 4 5 7 8 9 11 12 15制作一个三阶幻方2 用1 4 6 7 9 11 12 14 17制作一个三阶幻方3 用3 5 7 8 10 12 13 15 17制作一个三阶幻方 根据数的大小位置快速制作三阶幻方 三阶幻方的应用 有1吨 2吨 3吨 4吨 5吨 6吨 7吨 8吨 9吨的物品要装到船上去 从青岛运往上海 为保障船的平稳 如何装船更好些 三阶积幻方每行每列及两条对角线上所含三数之积相等 三阶差幻方每行每列及两条对角线上两端两数之和减去中间数后差相等 三阶商幻方每行每列及两条对角线上两端两数之积除以中间数后商相等 四阶幻方的制作 用1 16这16个数制作一个4阶幻方1 计算幻和 1 2 3 16 4 342 试验把1 16这16个数从小到大依次填到方阵中去 也可以对角线上的数交换 四阶超幻方4行4列及8条泛对角线所含四数之和都是34 五阶幻方在欧洲某博览会大厅里 铺地板的方砖全有数字 25子斜排 上下对易 左右相更 四维挺进 首行1中央 马步右下放 重复上一格 反复作幻方 制作2n 1 n 1 阶幻方的方法首行1中央 马步右下放 重复上一格 反复作幻方 这个六阶幻方是一个回套幻方 中间是一个四阶幻方 八阶双料幻方每行每列及两条对角线上8数之和都相等 8数之积都相等 幻和 840 幻积 2058068231856000 参考文献 1 王凯成 赵熹民 关于思考题教学的研究 中小学数学 1993年第4期 2 易南轩 数学美拾趣 科学出版社 2002年4月第1版 3 高治源 九宫图探秘 香港天马图书有限公司 2004年1月第1版 4 王凯成 制作三阶幻方的通法 中学数学教学参考 2005年第4期 5 王凯成 根据数的大小位置快速制作三阶幻方 中学数学教学参考初中版 2014年第5期 6 王凯成 如何制作三阶积幻方 待发表 二 有限项数列与韩信点兵问题 二 韩信点兵 相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少 韩信答说 每3人一列余1人 5人一列余2人 7人一列余4人 13人一列余6人 刘邦茫然而不知其数 中国有一本数学古书 孙子算经 也有类似的问题 今有物 不知其数 三三数之剩二 五五数之剩三 七七数之剩二 问物几何 今有物 不知其数 六六数之剩三 八八数之剩五 十十数之剩三 问物几何 1 下面三个算式的被除数相同 你能填出来吗 7 4 8 7 9 3原义务教材第三册P122第14 题 2 在100至200之间 有三个连续的自然数 其中最小的能被3整除 中间的能被5整除 最大的能被7整除 写出这样的三个连续自然数 1995年小学数学奥林匹克竞赛总决赛题 3 某数除以11余8 除以13余10 除以17余12 那么这个数的最小可能值是多少 1998年小学数学奥林匹克竞赛预赛题 某单位有100把锁 分别编号为1 2 3 100 现在要对钥匙编号 使外单位的人看不懂 而本单位的人一看见锁的号码就知道该用哪一把钥匙 三 中国古算题 例1今有共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 见 九章算术 第七章盈不足术 例2今有共买金 人出四百 盈三千四百 人出三百 盈一百 问人数 金价各几何 见 九章算术 第七章盈不足术 例3今有共买羊 人出五 不足四十五 人出七 不足三 问人数 羊价各几何 见 九章算术 第七章盈不足术 例4今有共买豕 猪 人出一百 盈一百 人出九十 适足 问人数 豕价各几何 见 九章算术 第七章盈不足术 例5今有共买犬 人出五 不足九十 人出五十 适足 问人数 犬价各几何 见 九章算术 第七章盈不足术 例6我问开店李三公 众客都来到店中 一房七客多七客 一房九客一房空 房间几何客几何 见 算法统宗 例7今有鸡兔同笼 上有三十五头 下有九十四足 问鸡兔各几何 见 孙子算经 人教版小学数学六年级上册P1