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文档简介
导数及其应用 第一章 1 7定积分的简单应用 第一章 利用定积分的思想方法解决一些简单曲边图形的面积 变速直线运动的路程 变力作功等问题 重点 应用定积分的思想方法 解决一些简单的诸如求曲边梯形面积 变速直线运动的路程 变力作功等实际问题 难点 把实际问题抽象为定积分的数学模型 新知导学1 求平面图形的面积 1 求由一条曲线y f x 和直线x a x b a b 及y 0所围成平面图形的面积s 定积分的应用 2 求由两条曲线f x 和g x 直线x a x b ag x 0 面积s 图 中 f x 0 g x 0 面积s 答案 a 答案 d 答案 c 不分割型平面图形面积的求解 分析 从图形上可以看出 所求图形的面积可以转化为一个三角形与一个曲边三角形面积的差 进而可以用定积分求出面积 为了确定出积分的上 下限 我们需要求出直线和抛物线的交点的横坐标 方法规律总结 利用定积分求平面图形的面积的步骤 1 画出草图 在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象 2 将平面图形分割成曲边梯形 并分清在x轴上方与下方的部分 3 借助图形确定出被积函数 4 求出交点坐标 确定积分的上 下限 5 求出各部分的定积分 并将面积表达为定积分的代数和 定积分为负的部分求面积时要改变符号处理为正 求出面积 解析 1 如图所示 分析 画出三条曲 直 线 求出交点坐标 将平面图形按交点分割成可求积分的几部分再求解 分割型平面图形面积的求解 方法规律总结 由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形 在不同的区段内位于上方和下方的函数有所变化 通过解方程组求出曲线的各交点坐标 可以将积分区间细化区段 然后根据图象对各个区段分别求面积进而求和 在每个区段上被积函数均是由上减下 若积分变量选取x运算较为复杂 可以选y为积分变量 同时更改积分的上下限为y的对应值 被积函数也相应的改变 求由曲线xy 1及直线y x y 2所围成的平面图形的面积 变速直线运动的路程 位移问题 求变力做功 设有一长25cm的
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