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文档简介
算法案例辗转相除法和更相减损术 第一课时 1 求两个正整数的最大公约数 1 求18和30的最大公约数 18和30的最大公约数为6 18 30 6 求公因数的方法 先用两个数公有的质因数连续去除 一直除到所得的商是互质数为止 然后把所有的除数连乘起来 2 求8251和6105的最大公约数 8251 6105 辗转相除法 欧几里得算法 观察用辗转相除法求8251和6105的最大公约数的过程 第一步用两数中较大的数除以较小的数 求得商和余数8251 6105 1 2146 结论 8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数 求8251和6105的最大公约数 只要求出6105和2146的公约数就可以了 8251 6105 6105 2146 第二步对6105和2146重复第一步的做法6105 2146 2 1813同理6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公约数 8251 6105 6105 2146 2146 1813 思考 从上述的过程你体会到了什么 完整的过程 8251 6105 1 2146 6105 2146 2 1813 2146 1813 1 333 1813 333 5 148 333 148 2 37 148 37 4 0 例2用辗转相除法求225和135的最大公约数 225 135 1 90 135 90 1 45 90 45 2 显然37是148和37的最大公约数 也就是8251和6105的最大公约数 显然45是90和45的最大公约数 也就是225和135的最大公约数 思考1 从上面的两个例子可以看出计算的规律是什么 s1 用大数除以小数 s2 除数变成被除数 余数变成除数 s3 重复s1 直到余数为0 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止的步骤 这实际上是一个循环结构 m n q r 用程序框图表示出右边的过程 r mmodn m n n r r 0 是 否 思考2 辗转相除法中的关键步骤是哪种逻辑结构 辗转相除法的程序框图 r mmodn 是 否 九章算术 更相减损术 算理 可半者半之 不可半者 副置分母 子之数 以少减多 更相减损 求其等也 以等数约之 第一步 任意给定两个正整数 判断他们是否都是偶数 若是 则用2约简 若不是则执行第二步 第二步 以较大的数减较小的数 接着把所得的差与较小的数比较 并以大数减小数 继续这个操作 直到所得的减数和差相等为止 则这个等数就是所求的最大公约数 例3用更相减损术求98与63的最大公约数 解 由于63不是偶数 把98和63以大数减小数 并辗转相减 98 6
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