人教A版必修一 3.1.1方程的根与函数的零点教学课件27张.ppt

3 1 1方程的根与函数的零点 求方程的实数根 问题探究 探究 画出相应函数的图象 并求出图象和x轴交点 2 1 0 1 0 3 0 1 0 一 函数零点的定义 函数方程思想 2 1 0 1 0 3 0 1 0 一 函数零点的定义 零点不是点 指的是一个实数 对零点的理解 数 的角度 形 的角度 使f x 0的实数x的值 函数f x 的图象与x轴的交点的横坐标 求函数零点的方法 1 方程法 2 图象法 解方程f x 0 得到y f x 的零点 画出函数y f x 的图象 其图象与x轴交点的横坐标是函数y f x 的零点 数形结合思想 练一练 d 求一求 2 函数y f x 的图象如下 则其零点为 2 1 3 现在有两组镜头 如图 哪一组能说明它的行程一定渡河 第1组 第2组 问题探究 若将河流抽象成x轴 前后的两个位置视为a b两点 用连续不断的曲线画出的可能路径看成是函数图象 0 x 若将河流抽象成x轴 前后的两个位置视为a b两点 用连续不断的曲线画出的可能路径看成是函数图象 y 1 1 5 3 2 2 a b x y 二 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 例2 判断函数f x lnx 2x 6在 1 e 是否存在零点 解 求一求 练一练 3 f x x3 x 1在下列哪个区间上有零点 a 2 1 b 0 1 c 1 2 d 2 3 b 4 下列函数在区间 1 2 上有零点的是 a f x 3x2 4x 5 b f x x 5x 5 c f x lnx 3x 6 d f x ex 3x 6 d 二 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 问题探究 2 函数y f x 在 a b 内有零点 一定能得出f a f b 0的结论 1 若f a f b 0 函数在 a b 一定没有零点 二 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 问题探究 3 满足定理条件时 函数只有一个零点 4 增加什么条件时 函数只有一个零点 二 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 且是单调函数 那么 这个函数在 a b 内必有唯一的一个零点 推论 解 求一求 变式 求函数f x lnx 2x 6的零点的个数 练一练 解 归纳 求函数零点或零点个数的方法 1 定义法 解方程f x 0 2 图象法 画出y f x 的图象 其图象与x轴交点的横坐标 3 定理法 函数零点存在性定理 6 求方程x 2 x的根的个数 并确定根所在的区间 n n 1 n z 练一练 解 求方程x 2 x的根的个数 并确定根所在的区间 n n 1 n z 法二 求方程的根的个数 即求方程的根的个数 即判断函数与的图象交点个数 由图可知只有唯一的交点在 y x 练一练 0 y x 1 一个关系 函数