山东枣庄第八中学东校区高三数学月考试卷理

山东省枣庄市第八中学东校区2019届高三10月单元检测（月考）数学（理）试题一、选择题。1.复数z满足，则复数z在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由，得复数z在复平面内的对应点的坐标为，位于第一象限故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.设向量，满足，则（）A. 2B. 23C. 4D. 43【答案】B【解析】【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得b2=4,-ab=1，从而求得2a-b的值【详解】解：aa+b=0，a=1a2=-ab=1向量a，b满足a+b=3a2+2ab+b2=3b2=4则2a-b=(2a-b)2=4a2-4ab+b2=4+4+4=23故选：B【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题3.给出下列四个命题：若xAB，则xA或xB；x2,+，都有x22x；“a=12”是函数“y=cos22axsin22ax的最小正周期为”的充要条件；x0R,x02+23x0的否定是“xR，x2+23x”；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用交集的定义判断的正误；利用反例判断的正误；利用三角函数的周期判断的正误；利用命题的否定判断的正误；【详解】解：对于若xAB，则xA或xB；显然不正确，不满足交集的定义；所以不正确；对于x2,+，都有x22x；当x=4时，不等式不成立，所以不正确；对于“a=12”是函数“y=cos2x-sin2x=cos2x，函数的最小正周期为”的充要条件；不正确，当a=-12时，函数的周期也是，所以不正确；对于“x0R,x02+23x0”的否定是“xR，x2+23x”；满足命题的否定形式，正确；故选：A【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数恒成立、三角函数的周期、交集的定义、命题的否定，是基础题4.已知函数fx是定义在R上偶函数，且f0=1，且对任意xR，有f(x)=f(2x)成立，则f(2018)的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2【答案】A【解析】【分析】求出函数的周期，利用周期和条件得出答案【详解】解：f(x)是偶函数， f(x)=-f(2-x)=-f(x-2)， f(x+2)=-f(x)， f(x+2)=f(x-2)， f(x)的周期为4， f2018=f2=-f(0)=1 故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性与周期，考查函数值的计算，属于中档题5.函数f(x)=lgxx2+3x,(x0)3x+1,(x0)的零点的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】当x0时,由函数y=lgx,y=x23x图像可知有两个交点;当x0时,有一个零点x=13,所以共有3个零点,选B.6.在平行四边形ABCD中, AD = 1,BAD=60, E为CD的中点. 若ACBE=1, 则AB的长为 .【答案】12【解析】设AB的长为x，因为AC= AB+BC，BE= BC+CE，所以ACBE=(AB+BC) (BC+CE)=ABBC+ABCE+BC2+BCCE=12x+xx2cos180+1+1x2cos120=1，解得x=12，所以AB的长为12.【考点定位】本小题主要考查平面向量的数量积等基础知识，熟练平面向量的基础知识是解答好本类题目的关键.7.已知数列an的前n项和为Sn，且Sn+1=2an，则使不等式a12+a22+an286成立的n的最大值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】【分析】根据题意，由数列an满足Sn+1=2an分析可得数列an的通项公式，进而可得an2=4n-1，分析可得数列an2是以1为首项，4为公比的等比数列，由等比数列前n项和公式分析可得134n-186，变形可得4n259，结合n的范围即可得n的最大值，即可得答案【详解】解：根据题意，数列an满足Sn+1=2an，当n=1时，2a1=a1+1，得a1=1，当n2时，2an-an-1=Sn-Sn-1=an，即an=2an-1，所以anan1=2 又a1=1满足上式，即an 是以2为公比，1为首项的等比数列则an=2n-1，则an2=4n-1，则数列an2是以1为首项，4为公比的等比数列，则S=a12+a22+an2=1(1-4n)1-4=134n-1，若a12+a22+an286，则有134n-186，变形可得：4n0，排除B选项.由于fe=2e2,fe2=2e23，fefe2，函数单调递减，排除C选项.由于fe100=2e1001010，排除D选项.故选A.【点睛】本小题主要考查已知具体函数的解析式，判断函数的图像，属于基础题.9.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(x+2)为偶函数，f(4)=1，则不等式f(x)ex的解集为（）A. ,0B. 0,+C. ,e4D. e4,+【答案】B【解析】【分析】令h(x)=f(x)ex，利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的奇偶性和已知可得h（0）=1，即可得出【详解】解：设h(x)=f(x)ex则h(x)=ex(f(x)-f(x)(ex)2f(x)f(x)，h(x)0所以函数h(x)是R上的减函数，函数f(x+2)是偶函数，函数f(-x+2)=f(x+2)，函数关于x=2对称，f(0)=f(4)=1，原不等式等价为h(x)1，不等式f(x)ex等价h(x)1h(x)h(0)，f(x)ex0故选：B【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用10.在锐角ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosBb+cosCc=23sinA3sinC，cosB+3sinB=2,则a+c的取值范围是（）A. (32,3B. (32,3C. (32,3D. 32,3【答案】B【解析】由题意cosBb+cosCc=23sinA3sinC可得：ccosB+bcosCbc=sinCcosB+sinBcosCbsinC=sinB+CbsinC=23sinA3sinCb=32cosB+3sinB=212cosB+32sinB=2sinB+6=2B+6=2,B=3,bsinB=1A+B=230C23-A2,0A26A2a+c=sinA+sinC=sinA+sin23-A=32sinA+32cosA=3sinA+66A2,-320)，则h(x)x+3x-1x2.当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4，则ah(x)min4，故实数a的取值范围是(，4故答案为：(，4点睛：恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若f(x)0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为f(x)min0，若f(x)0恒成立，转化为f(x)maxg(x)恒成立，可转化为f(xmin)g(x)max.三、解答题。17.已知条件p:4x-1-1，条件q:x2+xa2-a，且q的一个充分不必要条件是p ，求实数a的取值范围【答案】a1，2【解析】【分析】先化简p,q，根据q的一个充分不必要条件是p等价于p是q的一个必要不充分条件，分类讨论即可求出a的取值范围详解】解：由4x-1-1，得p:-3x1，由x2+xa2-a得x+ax-a-10，当a=12时，q:；当a12时，q:(-a，a-1) 由题意得，p是q的一个必要不充分条件，当a=12时，满足条件；当a12 12时，(-a，a-1)-3，1得a12，2，综上，a-1，2【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道中档题18.已知首项为32的等比数列an的前n项和为Sn(nN*), 且2S2,S3,4S4成等差数列.() 求数列an的通项公式;() 证明Sn+1Sn136(nN*).【答案】()(1)n132n()见解析【解析】()设等比数列an的公比为q，因为2S2,S3,4S4成等差数列，所以S4+ 2S2=4S4 S3，即2a4=a3，于是q=a4a3=12，又a1=32，所以等比数列an的通项公式为an=32(12)n1=(1)n132n.()由()得Sn=1(12)n，所以Sn+1Sn=1(12)n+ 11(12)n=2+12n(2n+1),n为奇数2+12n(2n1),n为偶数，当n为奇数时，Sn+1Sn随n的增大而减小，所以Sn+1Sn S1+1S1=136；当n为偶数时，Sn+1Sn随n的增大而增大，所以Sn+1Sn S2+1S2=2512，故对于nN，有Sn+1Sn136.本题第（）问，由S3+ a3, S5+ a5, S4+ a4成等差数列可以求出公比，进而由等比数列的通项公式求出结果；第()问，先求出Sn，然后分n为奇数与偶数讨论得出数列Tn的最大项与最小项的值.对第（）问，要注意细心计算；第二问，注意分n为奇数与偶数两种情况讨论.【考点定位】本小题主要考查等差数列的概念，等比数列的概念、通项公式、前n项和公式，数列的基本性质等基础知识，考查分类讨论的思想，考查运算能力、分析问题和解决问题的能力.19.已知向量m=3cosx,1,n=sinx,sin2x-1，函数f(x)=mn+12，（1）若x0,4,f(x)=33，求cos2x的值；（2）在ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，且满足2bcosA2c-3a，当B取最大值时，a=1，ABC面积为34，求a+csinA+sinC的值【答案】（1）22+36（2）a+csinA+sinC=2【解析】【分析】（1）首先利用向量数量积的坐标运算把三角函数关系式变形成正弦型函数，进一步利用角的恒等变换求出结果（2）利用余弦定理对关系式进行变换求出B的范围，再利用三角形的面积公式和正弦定理，求出结果【详解】解：（1）向量m=3cosx,1,n=sinx,sin2x-1，则：函数f(x)=mn+12，=3sinxcosx+sin2x-1+12，=32sin2x-12cos2x =sin2x6 因为x0，4，f(x)=33，所以2x-6-6,3，sin2x-6=33，所以cos2x-6=63，cos2x=cos2x-6-6，=cos2x-6cos6+sin2x-6sin6，=22+36，（2）在ABC中，角A,B,C对边分别是a,b,c，且满足2bcosA2c-3a，整理得：2bb2+c2-a22bc2c-3a 整理得：cosB=a2+c2-b22ac32，所以：00（）若函数f(x)的图象在点(2，f(2)处的切线与直线xy+1=0平行，求实数a的值（）讨论函数f(x)的单调性（）若在函数f(x)定义域内，总有f(x)x2+2ax+b成立，试求实数a+b的最大值【答案】()a=3；()证明见解析；()2e【解析】试题分析：（1）先根据导数几何意义得f2=a-2=1，解得实数a的值；（2）求导数并分解因式，根据a与1的大小分类讨论导函数符号，根据导函数符号确定函数fx的单调性；（3）先化简不等式，并根据不等式恒成立转化为对应函数最值问题：gx=2alnx-2x+b最大值不大于零，再利用导数求得函数最值gxmax=ga=2alna-2a+b0.从而有a+b3a-2alna的最大值，最后利用导数求得hx=3x-2xlnx最大值，即得实数a+b的最大值.试题解析：（）易得x0,+，且fx=-2ax+2a+2-2x.由题意，得f2=a-2=1，解得a=3，（）由（）得fx=-2x-ax-1x,x0,+，当a=1时，fx=-2x-12x0，函数