【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.1直线及其方程精品课件 理 北师大版.pptVIP

7 1直线及其方程 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 7 1直线及其方程 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 直线的倾斜角和斜率 1 在平面直角坐标系中 对于一条与x轴相交的直线l 把x轴 正方向 按 绕着交点旋转到和直线l重合所成的角 叫作直线l的倾斜角 当直线l和x轴平行时 它的倾斜角为 通常倾斜角用 表示 倾斜角的取值范围为 2 当直线l经过两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 时 直线斜率可以表示为k 其中x1 x2 逆时针方向 0 0 180 思考感悟1 直线的倾斜角越大 斜率越大吗 你能说出倾斜角与斜率之间的变化规律吗 提示 不是 倾斜角为锐角时 k 0 倾斜角为钝角时 k 0 倾斜角为0 时 k 0 如图 由k tan 可知 当 0时 k 0 2 直线的方程 y y0 k x x0 x1 y1 x2 y2 原点 思考感悟2 过点 x0 y0 的直线是否一定可设为y y0 k x x0 提示 不一定 若斜率不存在 直线方程为x x0 若斜率存在 直线方程才可设为y y0 k x x0 1 原创题 若直线2mx 3y 1 0的倾斜角是45 则实数m的值为 答案 a 2 下列四个命题中 假命题是 a 经过定点p x0 y0 的直线不一定都可以用方程y y0 k x x0 表示b 经过两个不同的点p1 x1 y1 p2 x2 y2 的直线都可以用方程 y y1 x2 x1 x x1 y2 y1 来表示c 与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程 1表示d 经过点q 0 b 的直线都可以表示为y kx b答案 d 答案 d 4 2011年黄山质检 一条直线过点 3 2 倾斜角为直线y 2x 1的倾斜角的2倍 则此直线方程是 答案 4x 3y 18 05 若三点a a 2 b 3 7 c 2 9a 在同一直线上 则a的值为 考点探究 挑战高考 直线的斜率是解析几何中最基本 最重要的概念 因此我们应熟练地掌握这个概念 扎实地记住计算公式 已知直线l过点p 1 2 且与以a 2 3 b 3 0 为端点的线段相交 求直线l的斜率的取值范围 思路点拨 由题目中条件 直线l与线段ab相交 联想到直线l过定点p 1 2 且与线段ab的交点在ab上 用运动变化的观点 可求出符合条件的所有直线的斜率 变式训练1设a b c是互不相等的三个实数 如果a a a3 b b b3 c c c3 在同一直线上 求证 a b c 0 求直线方程应先选择恰当的直线方程形式并注意各种形式的适用条件 基本方法包括利用条件直接求直线的基本量和利用待定系数法求直线的基本量 一般情况下 利用任何一种形式都可以求出它们适用范围内的直线方程 如果选择恰当 解答会更加迅速 1 求经过点a 5 2 且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程 2 过点a 8 6 引三条直线l1 l2 l3 它们的倾斜角之比为1 2 4 若直线l2的方程是y x 求直线l1 l3的方程 3 若一直线被直线4x y 6 0和3x 5y 6 0截得的线段的中点恰好在坐标原点 求这条直线的方程 思路点拨 根据已知条件 选择合适的直线方程的形式 1 题采用待定系数法求解 2 3 题可采用直接法求解 3 设所求直线与直线4x y 6 0相交于a 与直线3x 5y 6 0相交于b 设a a 4a 6 则由中点坐标公式知b a 4a 6 将b a 4a 6 代入3x 5y 6 0得 规律小结 求直线方程时 首先分析具备什么样的条件 然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程 要注意若不能断定直线具有斜率时 应对斜率存在与不存在加以讨论 在用截距式时 应先判断截距是否为0 若不确定 则需分类讨论 每种形式的直线方程均有其适用范围 当直线方程中含有参数时 不仅要考虑斜率存在的情况 也要考虑斜率不存在的情况 解决此类问题的关键是准确地转化条件 建立所求参数的关系式 再进行求解 结合直线的图像特征 利用数形结合往往使问题的解决思路更明朗 简捷 设直线l的方程为 a 1 x y 2 a 0 a r 1 若l在两坐标轴上截距相等 求l的方程 2 若l不经过第二象限 求实数a的取值范围 思路点拨 注意截距概念的运用和直线的图像特征 解 1 当直线过原点时 该直线在x轴和y轴上的截距都为零 a 2 方程即为3x y 0 当直线不过原点时 由截距存在且均不为0 2 法一 将l的方程化为y a 1 x a 2 综上可知 a的取值范围是a 1 法二 将l的方程化为 x y 2 a x 1 0 a r 它表示过l1 x y 2 0与l2 x 1 0交点 1 3 的直线系 不包括x 1 由图像可知l的斜率 a 1 0 即a 1时 直线l不经过第二象限 故a的取值范围是a 1 失误点评 不能准确转化条件是本题致误的主要原因 另外 在第 1 问中忽视直线过原点的情况 在第 2 问中忽视直线垂直于y轴的情况是本题致误的另一原因 方法技巧 2 求斜率可用k tan 90 其中 为倾斜角 由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割 牢记 斜率变化分两段 90 是分界 遇到斜率要谨记 存在与否需讨论 如课前热身2 3 求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程 再求直线方程中的系数 这种方法叫待定系数法 如例2 失误防范1 求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在 每条直线都有倾斜角 但不一定每条直线都存在斜率 2 根据斜率求倾斜角 一是要注意倾斜角的范围 二是要考虑正切函数的单调性 3 利用一般式方程ax by c 0求它的方向向量为 b a 不可记错 但同时注意方向向量是不唯一的 4 利用三种直线方程求直线方程时 要注意这三种直线方程都有适用范围 利用它们都不能求出垂直于x轴的直线方程 考向瞭望 把脉高考 求直线方程是高考考查的重点 题型既有选择题 填空题 也有可能作为第一问出现在解答题中 难度中低档 无论以何种题型出现都与其他知识交汇命题 考查学生的运算能力 预测2012年高考还会以求直线方程为主要考点 考查直线方程的求法及学生的运算能力 答案 d 名师点评 1 本题易出现错误的问题有两个 一是利用导函数的几何意义求出曲线在点p处的切线的斜率之后 不能利用基本不等式求出斜率的取值范围 二是混淆直线倾斜角的取值范围以及直线的倾斜角和斜率之间的关系 不能求出倾斜角的取值范围 2 由直线的斜率求其倾斜角的范围问题 一般是 先求出直线的斜率k的取值范围 再利用三角函数的单调性 借助函数的图像 数形结合 确定倾斜角的范围 在这里要特别注意 正切函数在 0 上并不是单调函数 这一点是最容易被忽略的 反过来 已知直线的倾斜角的范围求其斜率范围的问题 也同样要注意这一点 另外 还要特别关注一点 当直线的倾斜角为时 直线斜率是不存在的 1 直线经过a 2 1 b 1 m2 m r 两点 那么直线l的倾斜角 的取值范围是 2 过点 1 3 作直线l 若l经过点 a 0 和 0