【优化方案】高考数学总复习 第6章第6课时直接证明与间接证明精品课件 文 新人教B版.ppt

第6课时直接证明与间接证明 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 第6课时 双基研习 面对高考 证明的结论 推理论证 成立 充分条件 思考感悟综合法和分析法的区别与联系是什么 提示 综合法的特点是 从 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理实际上是寻找它的必要条件 分析法的特点是 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 其逐步推理实际上是寻求它的充分条件 在解决问题时 经常把综合法和分析法综合起来使用 2 间接证明一般地 由证明p q转向证明 q r t t与 矛盾 或与 矛盾 从而判定 推出q为真的方法 叫做反证法 假设 某个真命题 答案 b 2 命题 关于x的方程ax b a 0 的解是唯一的 的结论的否定是 a 无解b 两解c 至少两解d 无解或至少两解答案 d 答案 c 答案 至少有一个 答案 x y 考点探究 挑战高考 综合法是 由因导果 它是从已知条件出发 顺着推证 经过一系列的中间推理 最后导出所证结论的真实性 用综合法证明的逻辑关系是 a b1 b2 bn b a为已知条件或数学定义 定理 公理等 b为要证结论 它的常见书面表达是 或 分析法是 执果索因 一步步寻求上一步成立的充分条件 它是从要求证的结论出发 倒着分析 由未知想需知 由需知逐渐地靠近已知 已知条件 已经学过的定义 定理 公理 公式 法则等 用分析法证明命题的逻辑关系是 b b1 b2 bn a 它的常见书面表达是 要证 只需 或 思路分析 ab a b 0 利用a2 a 2求证 平方得 a 2 b 2 2 a b 2 a 2 b 2 2a b 只需证 a 2 b 2 2 a b 0 即 a b 2 0 显然成立 故原不等式得证 误区警示 本题从要证明的结论出发 探求使结论成立的充分条件 最后找到的恰恰都是已证的命题 定义 公理 定理 法则 公式等 或要证命题的已知条件时 命题得证 这正是分析法证明问题的一般思路 一般地 含有根号 绝对值的等式或不等式 若从正面不易推导时 可以考虑用分析法 反证法体现了正难则反的思维方法 用反证法证明问题的一般步骤是 1 分清问题的条件和结论 2 假定所要证的结论不成立 而设结论的反面成立 否定结论 3 从假设和条件出发 经过正确的推理 导出与已知条件 公理 定理 定义及明显成立的事实相矛盾或自相矛盾 推导矛盾 4 因为推理正确 所以断定产生矛盾的原因是 假设 错误 既然结论的反面不成立 从而证明了原结论成立 结论成立 思路分析 1 利用求和公式先求公差d 2 利用反证法证明 名师点评 当一个命题的结论是以 至多 至少 唯一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 是数学证明中的一件有力武器 方法技巧 1 分析法和综合法各有优缺点 分析法思考起来比较自然 容易寻找到解题的思路和方法 缺点是思路逆行 叙述较繁琐 综合法从条件推出结论 较简洁地解决问题 但不便于思考 实际证题时常常两法兼用 先用分析法探索证明途径 然后再用综合法叙述出来 2 利用反证法证明数学问题时 要假设结论错误 并用假设命题进行推理 没有用假设命题推理而推出矛盾结果 其推理过程是错误的 例3 3 用分析法证明数学问题时 要注意书写格式的规范性 常常用 要证 欲证 即要证 就要证 等分析得到一个明显成立的结论p 再说明所要证明的数学问题成立 例2 失误防范 1 反证法证明中要注意的问题 1 必须先否定结论 即肯定结论的反面 当结论的反面呈现多样性时 必须罗列出各种可能结论 缺少任何一种可能 反证都是不完全的 2 反证法必须从否定结论进行推理 即应把结论的反面作为条件 且必须根据这一条件进行推证 否则 仅否定结论 不从结论的反面出发进行推理 就不是反证法 3 推导出的矛盾可能多种多样 有的与已知矛盾 有的与假设矛盾 有的与事实矛盾等 推导出的矛盾必须是明显的 2 常见的 结论词 与 反设词 考向瞭望 把脉高考 从近几年的高考试题来看 综合法 反证法证明问题是高考的热点 题型大多为解答题 难度为中 高档 主要是在知识交汇点处命题 像数列 立体几何中的平行 垂直 不等式 解析几何等都有可能考查 在考查数学基本概念的同时 注重考查等价转化 分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力 预测2012年高考仍将以综合法证明为主要考点 偶尔会出现反证法证明的题目 重点考查运算能力与逻辑推理能力 名师点评 本题考查了数列的计算及反证法的证明 试题为中高档题 易误点为 一是不能转化为新数列 二是求bn时出错或化简不到位 三是知道 2 问用反证法 但找不出矛盾问题 1 否定 自然数a b c中恰有一个偶数 时 正确的反设为 a a b c都是奇数b a b c都是偶数c a b c中至少有两个偶数d a b c中至少有两个偶数或都是奇数解析 选d a b c恰有一个是偶数 即a b c中只有一个偶数 其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数 故只有d正确 解析 选d 由不等式的性质可得d 3 若a b c是不全