人教B版必修二 第二章 平面解析几何初步 章末复习 课件（51张）.pptx

章末复习 第二章平面解析几何初步 学习目标1 熟练掌握直线方程的四种形式 并会判断两直线的位置关系 2 会运用两点间距离 点到直线的距离及两平行线间的距离公式解决一些实际问题 3 理解圆的标准方程和一般方程 熟练掌握直线与圆的位置关系的相关应用 知识梳理 达标检测 题型探究 内容索引 知识梳理 1 直线倾斜角的范围直线倾斜角的范围是0 180 2 写出直线的斜率公式 1 直线l的倾斜角 满足a 90 则直线斜率k 2 p1 x1 y1 p2 x2 y2 是直线l上两点 且x1 x2 则直线l的斜率为k tan 3 直线方程的几种形式 1 点斜式 2 斜截式 3 两点式 x1 x2 y1 y2 4 截距式 a 0 b 0 5 一般式 y y0 k x x0 y kx b ax by c 0 4 两直线平行与垂直的条件 由两直线的方程判断两条直线是否平行或垂直时 要注意条件的限制 同时已知平行或垂直关系求直线的方程或确定方程的系数关系时 要根据题目条件设出合理的直线方程 5 距离问题 6 平行直线系和垂直直线系 1 与直线ax by c 0平行的直线方程为ax by m 0 m c 2 与直线ax by c 0垂直的直线方程为bx ay n 0 7 圆的方程 1 圆的标准方程 2 圆的一般方程 x a 2 y b 2 r2 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 8 直线与圆的位置关系设直线l与圆c的圆心之间的距离为d 圆的半径为r 则 1 l与圆c相离 2 l与圆c相切 3 l与圆c相交 9 圆与圆的位置关系设 o1的半径为r1 o2的半径为r2 两圆的圆心距为d 当 r1 r2 d r1 r2时 两圆相交 当r1 r2 d时 两圆外切 当 r1 r2 d时 两圆内切 当r1 r2 d时 两圆外离 当 r1 r2 d 两圆内含 d r d r d r 特别提醒 1 计算直线被圆截得的弦长的常用方法 几何方法运用弦心距 即圆心到直线的距离 弦长的一半及半径构成直角三角形计算 代数方法注 圆的弦长 弦心距的计算常用几何方法 2 对称问题 点关于点的对称 求点p关于点m a b 的对称点q的问题 主要依据m是线段pq的中点 即xp xq 2a yp yq 2b 直线关于点的对称 求直线l关于点m m n 的对称直线l 的问题 主要依据l 上的任一点t x y 关于m m n 的对称点t 2m x 2n y 必在l上 点关于直线的对称 求已知点a m n 关于已知直线l y kx b的对称点a x0 y0 的一般方法是依据l是线段aa 的垂直平分线 列出关于x0 y0的方程组 由 垂直 得一方程 由 平分 得一方程 直线关于直线的对称 求直线l关于直线g的对称直线l 主要依据l 上任一点m关于直线g的对称点必在l上 题型探究 例1已知两条直线l1 ax by 4 0和l2 a 1 x y b 0 求满足下列条件的a b的值 1 l1 l2 且l1过点 3 1 类型一两直线的位置关系 解答 解 l1 l2 a a 1 b 0 又l1过点 3 1 3a b 4 0 2 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 解 l2的斜率存在 l1 l2 直线l1的斜率也存在 坐标原点到这两条直线的距离相等 且l1 l2 解答 反思与感悟已知两直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0 1 对于l1 l2的问题 先由a1b2 a2b1 0解出其中的字母值 然后代回原方程检验这时的l1和l2是否重合 若重合 舍去 2 对于l1 l2的问题 由a1a2 b1b2 0解出字母的值即可 跟踪训练1已知直线l1 ax 2y 6 0和直线l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 a 1 当a 1时 l1 l2 解答 2 当l1 l2时 求a的值 解当直线l2的斜率不存在时 a 1 则l2 x 0 l1 x 2y 6 0 显然l1与l2不垂直 当直线l2斜率存在时 a 1 l1 l2 解答 类型二直线的方程 例2过点p 1 0 q 0 2 分别作两条互相平行的直线 使它们在x轴上截距之差的绝对值为1 求这两条直线的方程 解答 解 1 当两条直线的斜率不存在时 两条直线的方程分别为x 1 x 0 它们在x轴上截距之差的绝对值为1 符合题意 2 当直线的斜率存在时 设其斜率为k 则两条直线的方程分别为y k x 1 y 2 kx 两条直线的方程分别为y x 1 y x 2 即为x y 1 0 x y 2 0 综上可知 所求的直线方程为x 1 x 0或x y 1 0 x y 2 0 反思与感悟求直线方程时 要根据给定条件 选择恰当的方程 常用以下两种方法求解 1 直接法 直接选取适当的直线方程的形式 写出结果 2 待定系数法 先以直线满足的某个条件为基础设出直线方程 再由直线满足的另一个条件求出待定系数 从而求得方程 跟踪训练2已知经过点a 2 0 和点b 1 3a 的直线l1与经过点p 0 1 和点q a 2a 的直线l2互相垂直 求实数a的值 当a 0时 p 0 1 q 0 0 这时直线l2为y轴 a 2 0 b 1 0 这时直线l1为x轴 显然l1 l2 综上可知 实数a的值为1或0 解答 类型三圆的方程 例3已知圆经过点a 2 1 圆心在直线2x y 0上 且与直线x y 1 0相切 求圆的方程 解答 解设圆的方程为 x a 2 y b 2 r2 r 0 圆心在直线2x y 0上 b 2a 即圆心为c a 2a 又圆与直线x y 1 0相切 且过点 2 1 2 a 2 1 2a 2 r2 即 3a 1 2 2 2 a 2 1 2a 2 解得a 1或a 9 综上所述 所求圆的方程为 x 1 2 y 2 2 2或 x 9 2 y 18 2 338 反思与感悟 1 求圆的方程的方法求圆的方程主要是联想圆系方程 圆的标准方程和一般方程 利用待定系数法解题 2 采用待定系数法求圆的方程的一般步骤 选择圆的方程的某一形式 由题意得a b r 或d e f 的方程 组 解出a b r 或d e f 代入圆的方程 跟踪训练3在平面直角坐标系中 已知 abc的三个顶点坐标分别为a 3 0 b 2 0 c 0 4 经过这三个点的圆记为m 1 求bc边的中线ad所在直线的一般式方程 解答 解方法一由b 2 0 c 0 4 知 bc的中点d的坐标为 1 2 即中线ad所在直线的一般式方程为x 2y 3 0 方法二由题意 得 ab ac 5 则 abc是等腰三角形 所以ad bc 所以直线ad的一般式方程为x 2y 3 0 2 求圆m的方程 解设圆m的方程为x2 y2 dx ey f 0 将a 3 0 b 2 0 c 0 4 三点的坐标分别代入圆的方程 得 解答 类型四直线与圆的位置关系 例4已知点m 3 1 直线ax y 4 0及圆 x 1 2 y 2 2 4 1 求过点m的圆的切线方程 解答 解由题意知 圆心c 1 2 半径为r 2 当直线的斜率不存在时 方程为x 3 由圆心c 1 2 到直线x 3的距离d 3 1 2 r知 此时 直线与圆相切 当直线的斜率存在时 设方程为y 1 k x 3 即kx y 1 3k 0 故过点m的圆的切线方程为x 3或3x 4y 5 0 2 若直线ax y 4 0与圆相切 求a的值 解答 解答 反思与感悟直线与圆位置关系的判断方法主要有代数法和几何法 一般常用几何法 而不用代数法 因为代数法计算复杂 书写量大 易出错 而几何法较简单 跟踪训练4与直线x y 2 0和曲线x2 y2 12x 12y 54 0都相切的半径最小的圆的标准方程是 x 2 2 y 2 2 2 解析 答案 解析曲线可化为 x 6 2 y 6 2 18 根据图示可知 所求的最小圆的圆心在直线y x上 所以圆心坐标为 2 2 故圆的标准方程为 x 2 2 y 2 2 2 类型五数形结合思想的应用 例5设点p x y 在圆x2 y 1 2 1上 解答 解答 如图 当切线为l1时 斜率最小 反思与感悟 1 形如形式的最值问题 可转化为动直线斜率的最值问题 2 形如t ax by形式的最值问题 可转化为动直线截距的最值问题 3 形如 x a 2 y b 2形式的最值问题 可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题 解析 答案 直线y k x 2 4是过定点 2 4 的直线 设切线pc的斜率为k0 则切线pc的方程为y k0 x 2 4 圆心 0 1 到直线pc的距离等于半径2 达标检测 答案 1 2 3 4 1 经过两点a 2 1 b 1 m2 的直线l的倾斜角为锐角 则实数m的取值范围是a m 1b m 1c 1 m 1d m 1或m 1 5 解析 由1 m2 0 得 1 m 1 1 2 3 4 答案 2 以点 3 4 为圆心 且与x轴相切的圆的方程是a x 3 2 y 4 2 16b x 3 2 y 4 2 16c x 3 2 y 4 2 9d x 3 2 y 4 2 9 5 答案 1 2 3 4 解析 答案 解析直线l x y 1 0与两坐标轴的交点分别为 1 0 和 0 1 因为这两点关于y轴的对称点分别为 1 0 和 0 1 所以直线l x y 1 0关于y轴对称的直线方程为x y 1 0 3 直线l x y 1 0关于y轴对称的直线方程为a x y 1 0b x y 1 0c x y 1 0d x y 1 0 5 1 2 3 4 解析 答案 4 若直线mx m 2 y 2 0与3x my 1 0互相垂直 则点 m 1 到y轴的距离为 解析由题意 得3m m m 2 0 解得m 0或m 5 点 m 1 到y轴的距离为0或5 5 0或5 1 2 3 4 5 5 已知直线x my 3 0和圆x2 y2 6x 5 0 1 当直线与圆相切时 求实数m的值 解因为圆x2 y2 6x 5 0可化为 x 3 2 y2 4 所以圆心坐标为 3 0 解答 1 2 3 4 5 得2 2m2 20m2 160 即m2 9 故m 3 解答 1 求直线的方程时需要充分利用平面几何知识 主要求解方法有数形结合法 待定系数法 轨迹法等 在求解时 一定要注意直线方程的各种形式的局限性 平行与垂直是平面内两条直线特殊的位置关系 高考一般考查平行或垂直的判断 平行或垂直条件的应用 规律与方法 2 在求解圆的有关问题时 常使用几何法 常