【优化方案】高中数学 第1章1.2.1平面的基本性质课件 苏教版必修2.pptVIP

1 2点 线 面之间的位置关系1 2 1平面的基本性质 学习目标1 知道平面是不加定义的概念 初步体会平面的基本属性 会用图形与字母表示平面 2 能用符号语言描述空间点 直线 平面之间的位置关系 3 能用图形 文字 符号三种语言描述三个公理和三个推论 理解三个公理和三个推论的地位与作用 课堂互动讲练 知能优化训练 1 2 1平面的基本性质 课前自主学案 课前自主学案 1 空间物体的三视图 2 斜二测画法 1 斜 x o y 2 二测 横 纵 正视图 左视图 俯视图 45 或135 不变 折半 1 平面的概念及相关知识 1 平面 几何里所说的 平面 是从生活中的一些物体中抽象出来的 是 的 无限延展 思考感悟1 一个平面把空间分成几部分 两个平面把空间分成几部分 提示 一个平面把空间分成两部分 两个平面相交时 把空间分成四部分 平行时把空间分成三部分 2 画法 通常把水平的平面画成一个 并且其锐角画成 且横边长等于邻边长的 为了增强立体感 被遮挡部分用 画出来 45 2倍 虚线 3 表示方法 一个希腊字母 如 等 两个大写英文字母 表示平面的平行四边形的相对的两个顶点 四个大写英文字母 表示平面的平行四边形的四个顶点 2 点 线 面位置关系的表示 a l a l a a l l l m a l 3 平面的基本性质 1 公理1 文字语言 如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上 都在这个平面内 符号语言 若a b 则 2 公理2 文字语言 如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 这些公共点的集合是 所有的点 ab 经过这个公共点的一条直线 l 且p l 3 公理3 文字语言 经过不在同一条直线上的三点 平面 符号语言 若a b c三点不共线 则有且只有一个平面 使a b c 有且只有一个 4 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点 推论2 经过 有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线 有且只有一个平面 有且只有一个平面 两条相交直线 思考感悟2 线段ab在平面 内 直线ab不全在平面 内 这一说法是否正确 为什么 提示 不正确 线段ab在平面 内 线段ab上的所有点都在平面 内 线段ab上的a b两点一定在平面 内 直线ab在平面 内 公理1 课堂互动讲练 深刻理解平面的性质及相关概念 搞清平面与平面图形的区别与联系是解决此类问题的关键 下列对平面的描述语句 平静的太平洋面就是一个平面 8个平面重叠起来比6个平面重叠起来厚 四边形确定一个平面 平面可以看作空间的点的集合 它是一个无限集 其中正确的是 填序号 思路点拨 解答本题结合平面的概念 对各说法逐一判断 最后再下结论 解析 错误 太平洋面只是给我们以平面的形象 而平面是抽象的 可无限延展的 错误 平面是无大小 无厚薄之分的 错误 如三棱锥的四个顶点相连的四边形不能确定一个平面 正确 平面是空间中点的集合 是无限集 答案 名师点评 要注意平面的以下特点 1 平面是平的 2 平面是没有厚度的 3 平面是无限延展而没有边界的 4 平面是由空间点 线组成的无限集合 5 平面图形是空间图形的重要组成部分 变式训练1用符号语言表示下列语句 1 点b在平面 内 但在平面 外 2 直线l经过平面 外一点a 3 直线m既在平面 内 又在平面 内 即平面 和 相交于直线m 解 1 b 且b 2 a 且a l 3 m m 且 m 所谓点 线共面问题就是指证明一些点或直线在同一个平面内的问题 已知 a b c l a a l b b l c c 求证 直线a b c和l共面 证明 a b 直线a与b确定一个平面 设为 l a a l b b a a b b 则a b 而a l b l 由公理1可知 l b c 直线b与c确定一个平面 设为 同理可知l 平面 和平面 都包含直线b与l 且l b b 又 经过两条相交直线 有且只有一个平面 平面 与平面 重合 直线a b c和l共面 名师点评 在证明多线共面时 可用下面的两种方法来证明 1 纳入法 先由部分直线确定一个平面 再证明其他直线在这个平面内 确定一个平面的方法有 直线和直线外一点确定一个平面 两条平行线确定一个平面 两条相交直线确定一个平面 2 重合法 先说明一些直线在一个平面内 另一些直线在另一个平面内 再证明这两个平面重合 如本例 变式训练2已知五点a b c d e 其中 a b c d共面 b c d e共面 则a b c d e五点一定共面吗 解 a b c d e五点不一定共面 理由如下 当b c d三点不共线时 由公理3可知b c d三点确定一个平面 由题设知a e 故a b c d e五点共面于 当b c d三点共线时 设共线于l 若a l e l 则a b c d e五点共面 若a e有且只有一点在l上 则a b c d e五点共面 若a e都不在l上 则a b c d e五点可能不共面 综上所述 在题设条件下 a b c d e五点不一定共面 证明三点共线 一般先证两点确定的直线是某两个平面的交线 再证第三个点是两平面的一个公共点 证明 点在直线 三点共线 三线共点 的命题 通常用公理2 本题满分14分 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点m n e f分别是棱cd ab dd1 aa1上的点 若mn与ef交于点q 求证 d a q三点共线 规范解答 mn ef q q 直线mn q 直线ef 又 m 直线cd n 直线ab cd 平面abcd ab 平面abcd m n 平面abcd mn 平面abcd q 平面abcd 4分同理 可得ef 平面add1a1 q 平面add1a1 8分 又 平面abcd 平面add1a1 ad q 直线ad 即d a q三点共线 14分 名师点评 证明多点共线通常利用公理3 即两相交平面交线的惟一性 通过证明点分别在两个平面内 证明点在相交平面的交线上 也可选择其中两点确定一条直线 然后证明其他点也在其上 1 证明直线在平面内的方法是证明直线上有两点在平面内 2 证明空间中若干个点和若干条直线都在同一平