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菁优网2008年四川省德阳市中考数学试卷 2008年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1（2分）（2008德阳）的绝对值是（）A2BC2D2（2分）（2008德阳）把函数y=2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为（）Ay=2x+7By=6x+3Cy=2x1Dy=2x53（2分）（2006岳阳）三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1 820万kw，这个数用科学记数法表示为多少kw（）A0.182108B1.82107C1.82106D18201044（2分）（2006嘉兴）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000和15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000，若设第一块试验田每公顷的产量为x，根据题意，可得方程（）A=B=C=D=5（2分）（2006岳阳）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）A80B75C65D456（2分）（2008德阳）下列计算正确的是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（a+3）2=a2+9C=1D（2a2）2=4a47（2分）（2008德阳）四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，若EH=5，则FG的长度是（）A2.5B5C6D108（2分）（2008德阳）如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，OA=3，OP=6，那么BAP的度数是（）A30B45C60D359（2分）（2008德阳）对于一组数据0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，有下面4种说法：众数是2、中位数是2、平均数是1.5、方差是1.25其中正确的说法有（）A1个B4个C3个D2个10（2分）（2008德阳）已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，那么xy的值等于（）A1B7C1D111（2分）（2006兰州）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（）A（）B（）C（）D（）12（2分）（2008德阳）如图，在直角坐标系的第一象限内，等边ABO的边长为2，O为坐标原点，平行于y轴的动直线m沿OB方向平行移动，且与x轴相交于点D（x，0）（0x2），直线m截ABO得直线m左侧的部分图形的面积y，那么y与x的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案直接填在题中横线上13（3分）（2008德阳）不等式组的整数解是_14（3分）如图，已知ABC内接于O，C=45，AB=4，则O的半径为_15（3分）（2005河北）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是_16（3分）（2008德阳）如图的图形是由边长为1cm的正方形按照某种规律排列而成的，请根据图（1）、（2）、（3）的排列规律推测第10个图形的周长是_ cm17（3分）（2008德阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且abc那么abc0；b24ac0；a+b+c=0；2ab0；2a+c0这五个式子中，一定正确的是_（填序号）三、解答题（本大题共4个小题，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，共27分）18（6分）（2008德阳）计算22sin45+（4）19（6分）（2008德阳）如图所示，某学校四个年级学生人数分布如扇形图所示，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况调查，各年级读书情况如条形图，已知该学校被调查的四个年级共有学生1500人，请回答下列问题：（1）高一年级学生共有多少人？（2）暑假期间课外书总量最少的是几年级学生？该年级读课外书共有多少本？20（7分）（2008德阳）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O求证：OA=OD21（8分）（2008德阳）如图，在O中，直径AB的不同侧有点C和点P已知BC：CA=4：3，点P和点C关于AB所在直线对称，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，且CQ=求O的半径长四、解答题（本大题共2个小题，22题8分，23题6分，共14分）22（8分）（2007广安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的x的取值范围23（6分）（2008德阳）如图，把质地均匀的A、B两个转盘都分成三等分，玲玲和兰兰利用它们做游戏，同时自由转动两个转盘，当两个指针所停区域（停在分界线上重转）的数都是奇数或都是偶数时，则玲玲获胜，当两个指针所停区域的数是一奇一偶时，则兰兰获胜，列表或画树状图，用概率的知识说明这个游戏对她们是否公平？四、解答题（本大题共2个小题，24题10分，23题10分，共20分）24（10分）（2008德阳）（1）如图，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为BC=3cm、AB=4cm、AA1=5cm，盒子的内部顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，请计算A处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲C1处的最短路程并画出其最短路径，简要说明画法（2）如果（1）问中的长方体的棱长分别为AB=BC=6cm，AA1=14cm，如图，假设昆虫甲从盒内顶点C1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？25（10分）（2008德阳）在直角坐标系中，抛物线y=x22mx+n+1的顶点为A，与y轴交于点B，抛物线上的一点C的横坐标为1，且AC=3（1）用配方法把解析式y=x22mx+n+1化成y=a（xh）2+k的形式；用含m、n的代数式表示顶点A的坐标；（2）如果顶点A在x轴负半轴上，求此抛物线的函数关系式；（3）在（2）中的抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，交x轴于点F，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标2008年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的1（2分）（2008德阳）的绝对值是（）A2BC2D考点：绝对值1023297专题：计算题分析：由小于0，根据绝对值的代数意义：负数的绝对值等于它的相反数即可得到结果解答：解：0，|=（）=故选D点评：此题考查了绝对值的代数意义：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值还是0，掌握绝对值的代数意义是解本题的关键2（2分）（2008德阳）把函数y=2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为（）Ay=2x+7By=6x+3Cy=2x1Dy=2x5考点：一次函数图象与几何变换1023297专题：常规题型分析：图象的变换体现在自变量和函数的变化，向下平移4个单位就是将yy+4，从而得解解答：解：把函数y=2x+3的图象向下平移4个单位后的函数图象的解析式为y+4=2x+3，即为y=2x1故选C点评：本题主要考查了求对数函数解析式及图象的变换，属于基础题3（2分）（2006岳阳）三峡电站是目前世界上最大的电厂，装机总容量为1 820万kw，这个数用科学记数法表示为多少kw（）A0.182108B1.82107C1.82106D1820104考点：科学记数法表示较大的数1023297专题：应用题分析：把一个大于10的数写成科学记数法a10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式解答：解：1 820万=1 82010 000=1.82107故选B点评：用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法4（2分）（2006嘉兴）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000和15000已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000，若设第一块试验田每公顷的产量为x，根据题意，可得方程（）A=B=C=D=考点：由实际问题抽象出分式方程1023297专题：应用题分析：关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积解答：解：第一块试验田的面积是，第二块试验田的面积为那么方程可表示为故选C点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键5（2分）（2006岳阳）如图，在ABC中，AB=AC，A=30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（）A80B75C65D45考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质1023297专题：计算题分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出DAC=DCA，根据等腰三角形的性质可求出ABC=ACB，易求BCD的度数解答：解：已知AB=AC，A=30可得ABC=ACB=75根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD所以A=ACD=30所以BCD=ACBACD=45故选D点评：本题运用两个知识点：线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般6（2分）（2008德阳）下列计算正确的是（）A（a+b）（ab）=a2b2B（a+3）2=a2+9C=1D（2a2）2=4a4考点：二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；平方差公式1023297专题：计算题分析：根据完全平方公式、二次根式的化简、积的乘方进行计算即可解答：解：A、（a+b）（ab）=（a+b）2=（a2+2ab+b2）=a22abb2，故本选项错误；B、（a+3）2=a2+6a+9，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、（2a2）2=4a4，故本选项正确故选D点评：本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、积的乘方等知识点，是基础知识比较简单7（2分）（2008德阳）四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，若EH=5，则FG的长度是（）A2.5B5C6D10考点：两点间的距离1023297专题：计算题分析：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，可得EH、FG分别为ABD、BCD的中位线，根据中位线定理，EH=FG=BD=5解答：解：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EH=5，EH，FG分别是ABD与BCD的中位线，EH=FG=BD=5故选：B点评：此题考查的知识点是两点间的距离也渗透了三角形中位线的性质，比较简单，如果三角形中位线的性质没有记住，还可以利用三角形相似相似比为1：2，得出正确结论8（2分）（2008德阳）如图，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，OA=3，OP=6，那么BAP的度数是（）A30B45C60D35考点：切线的性质；含30度角的直角三角形1023297分析：根据切线的性质可知，OAPA；RtOAP中，已知OA=3，OP=6，易求得OPA的正弦值，即可得出OPA的度数，再根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可解答：解：PA为O的切线，A为切点，OAPA，OAP=90；在RtOAP中，sinOPA=，OPA=30，AOP=90OPA=9030=60；在OAB中，AOP=60，OA=OB，OAB=60，BAP=OAPOAB=9060=30故选A点评：本题考查的是切线的性质、特殊角的三角函数及直角三角形的性质9（2分）（2008德阳）对于一组数据0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，有下面4种说法：众数是2、中位数是2、平均数是1.5、方差是1.25其中正确的说法有（）A1个B4个C3个D2个考点：方差；算术平均数；中位数；众数1023297专题：计算题分析：根据众数、中位数、平均数、方差的定义，分别求出这组数据的众数、中位数、平均数、方差即可，再进行选择解答：解：2出现的次数组多，则众数为2，故正确；把这组数据从小到大排列，中间两个数为2，2，则中位数为2，故正确；平均数为（0+2+0+2+3+0+2+3+1+2）10=1.5，故正确；方差为=（51.52+50.52）=1.25，故正确；故选B点评：本题考查了方差、众数、中位数、平均数等4个考点，是基础知识，比较简单10（2分）（2008德阳）已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，那么xy的值等于（）A1B7C1D1考点：完全平方公式1023297专题：计算题分析：先把x+y=7两边平方，利用完全平方公式展开，然后代入已知数据求出xy的值，然后整理成x22xy+y2的形式，再利用完全平方公式整理并求出算术平方根即可解答：解：x+y=7，（x+y）2=49，即x2+2xy+y2=49，x2+y2=25，xy=12，x22xy+y2=25212=1，即（xy）2=1，xy，xy=1故选C点评：本题考查了完全平方公式的运用，熟记公式结构求出xy的值是解题的关键11（2分）（2006兰州）如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在A1处，已知OA=，AB=1，则点A1的坐标是（）A（）B（）C（）D（）考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；解直角三角形1023297专题：计算题分析：根据折叠的性质，OA=OA1，AOB=A1OB，从而求出A1OD，利用三角函数求出OD、A1D即可解答解答：解：在RtAOB中，tanAOB=，AOB=30而RtAOBRtA1OB，A1OB=AOB=30作A1DOA，垂足为D，如图所示在RtA1OD中，OA1=OA=，A1OD=60，sinA1OD=，A1D=OA1sinA1OD=又cosA1OD=，OD=OA1cosA1OD=点A1的坐标是故选A点评：此题主要考查图形对折的特征及点的坐标的求法12（2分）（2008德阳）如图，在直角坐标系的第一象限内，等边ABO的边长为2，O为坐标原点，平行于y轴的动直线m沿OB方向平行移动，且与x轴相交于点D（x，0）（0x2），直线m截ABO得直线m左侧的部分图形的面积y，那么y与x的函数关系图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象1023297分析：根据等边AOB中，ly轴，所以很容易求得OCB=30；进而证明OD=x，CD=x；最后根据三角形的面积公式，解答出S与x之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象解答：解：ly轴，AOB为等边三角形，OCB=30，点D（x，0），OD=x，CD=x；SOCD=ODCD=x2（0x1），即S=x2（0x1）S与x之间的函数关系的图象应为定义域为0，1、开口向上的二次函数图象；ly轴，AOB为等边三角形CBD=30，点D（x，0），BD=2x，CD=（2x）；SBCD=BDCD=（2x）2（1x2），即S=（2x）2（1x2）S与x之间的函数关系的图象应为定义域为1，2，开口向下的二次函数图象故选：A点评：此题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，根据t的取值范围分别得出函数解析式是解决问题关键二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案直接填在题中横线上13（3分）（2008德阳）不等式组的整数解是1、2考点：一元一次不等式组的整数解1023297分析：首先分别解出两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，确定出两个不等式的公共解集，再找出解集内的正整数解即可解答：解：，由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为：1x3，不等式组的正整数解为：1，2故答案为：1，2点评：此题主要考查了不等式（组）的解法，解题过程中要注意：移项，去括号时的符号变化；去分母时要注意不要漏乘没有分母的项；不等式两边同时除以同一个负数时，不等号的方向要改变14（3分）如图，已知ABC内接于O，C=45，AB=4，则O的半径为考点：圆周角定理；勾股定理1023297专题：应用题分析：连接OA，OB，根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得AOB=90，又OA=OB，AB=4，根据勾股定理，得圆的半径是2解答：解：连接OA，OBC=45AOB=90又OA=OB，AB=4OA=2点评：此题运用了圆周角定理以及勾股定理15（3分）（2005河北）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是考点：列表法与树状图法1023297分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率解答：解：由树状图可知共有22=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16（3分）（2008德阳）如图的图形是由边长为1cm的正方形按照某种规律排列而成的，请根据图（1）、（2）、（3）的排列规律推测第10个图形的周长是108 cm考点：规律型：图形的变化类1023297专题：规律型分析：根据题意分析可得：第1个图案的周长为18，有101+8=18；第2个图案的周长为28，有102=28；第n个图案的周长为10n+8解答：解：第1个图案的周长为18，有101+8=18；第2个图案的周长为28，有102=28；第3图案的周长为38，有103=38；第10形的周长为1010+8=108故答案为：108点评：考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的17（3分）（2008德阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且abc那么abc0；b24ac0；a+b+c=0；2ab0；2a+c0这五个式子中，一定正确的是（填序号）考点：二次函数图象与系数的关系1023297分析：根据图象与x轴交于点（1，0）且abc，首先确定a0，c0，进而利用图象与x轴的交点个数得出b24ac的符号，再利用图象上点的性质得出a+b+c=0，以及利用对称轴求出2ab0；进而求出2a+c0，得出答案即可解答：解：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（1，0）且abca0，c0，b无法确定，abc0不一定正确；图象与x轴有两个交点，b24ac0，故选项错误，将（1，0）代入y=ax2+bx+c，a+b+c=0；故此选项正确；a0，c0，1，b2a，2a+b0，2ab0，故此选项正确；ab，a+b+c=0，又a0，c0，2a+c0，故此选项正确故正确的有：故答案为：点评：此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用已知结合图象分析得出各项符号，注意对称轴公式以及图象位置与各系数之间的关系是解决问题的关键三、解答题（本大题共4个小题，18题6分，19题6分，20题7分，21题8分，共27分）18（6分）（2008德阳）计算22sin45+（4）考点：实数的运算；特殊角的三角函数值1023297分析：本题涉及指数幂、特殊三角函数值等考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：22sin45+（4）=41=5点评：本题考查实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握整数指数幂、特殊三角函数值等考点的运算是各地中考题中常见的计算题型，题型较简单，做题时要细心19（6分）（2008德阳）如图所示，某学校四个年级学生人数分布如扇形图所示，通过对全体学生暑假期间所读课外书情况调查，各年级读书情况如条形图，已知该学校被调查的四个年级共有学生1500人，请回答下列问题：（1）高一年级学生共有多少人？（2）暑假期间课外书总量最少的是几年级学生？该年级读课外书共有多少本？考点：频数（率）分布直方图；扇形统计图1023297专题：应用题分析：（1）根据各个年级所占的比例，得出高一学生占的比例，再用总人数乘以高一学生的比例即可得出答案；（2）求了各个年级学生的读书数，比较得到结果，求出读书的本数解答：解：（1）1500（128%24%22%）=390（人）；（2）初一：28%15005.6=2352（本）；初二：24%15006.6=2376（本）；高一：26%15006.2=1418（本）；高二：22%15007.3=2409（本）故最少的是高一年级学生，共读的课外2418本点评：本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20（7分）（2008德阳）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O求证：OA=OD考点：梯形；全等三角形的判定与性质1023297专题：证明题分析：根据梯形ABCD中两腰相等，得到梯形ABCD为等腰梯形，根据等腰梯形的性质得到对角线相等，然后根据SSS即可得到三角形ABD与三角形DCA全等，根据全等三角形的对应角相等得到一对对应角相等，再根据等角对等边即可得证解答：证明：梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，梯形ABCD为等腰梯形，AC=BD，在ADB和DAC中，ADBDAC（SSS），ADB=DAC，OA=OD点评：此题考查了等腰梯形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练地应用三角形全等定理是解决问题的关键21（8分）（2008德阳）如图，在O中，直径AB的不同侧有点C和点P已知BC：CA=4：3，点P和点C关于AB所在直线对称，过点C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，且CQ=求O的半径长考点：圆周角定理；相似三角形的判定与性质1023297专题：计算题分析：根据题意得CPAB，设垂足为D，由圆周角定理得ACB=90，设BC=4x，那么AC=3x，再根据直角三角形的面积公式可得出CD，PC，再由RtACBRtPCQ可得出x，由勾股定理求出答案即可解答：解：点P与点C关于AB对称时，CPAB，设垂足为D，AB为O的直径，ACB=90，BC：CA=4：3，设BC=4x，那么AC=3x，由勾股定理得：AB=5xACBC=ABCD，CD=x，PC=x，在RtACB和RtPCQ中，ACB=PCQ=90，CAB=CPQ，RtACBRtPCQ=，=，解得x=2，直径AB=10，O的半径长为5点评：本题是一道有关圆的知识的题目，考查了圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握四、解答题（本大题共2个小题，22题8分，23题6分，共14分）22（8分）（2007广安）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（2，1），B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值反比例函数的值的x的取值范围考点：反比例函数综合题1023297专题：待定系数法分析：（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，看在哪些区间一次函数的图象在上方解答：解：（1）把A（2，1）代入y=，得m=2，即反比例函数为y=，则n=n=2，即B（1，2），把A（2，1），B（1，2）代入y=kx+b，求得k=1，b=1，所以y=x1；（2）由图象可知：x2或0x1点评：本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，重点是用待定系数法求得函数的解析式，同学们要好好掌握23（6分）（2008德阳）如图，把质地均匀的A、B两个转盘都分成三等分，玲玲和兰兰利用它们做游戏，同时自由转动两个转盘，当两个指针所停区域（停在分界线上重转）的数都是奇数或都是偶数时，则玲玲获胜，当两个指针所停区域的数是一奇一偶时，则兰兰获胜，列表或画树状图，用概率的知识说明这个游戏对她们是否公平？考点：游戏公平性；列表法与树状图法1023297专题：图表型；数形结合分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会相等，本题中即两转盘上的数字都是奇数或都是偶数和一奇一偶的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论解答：解：同时自由转动两个转盘，出现的情况如图，共有9种等可能的结果，两个指针所停区域的数都是奇数的概率为，两个指针所停区域的数都是偶数的概率为，两个指针所停区域的数是一奇一偶的概率为+，所以，这个游戏对他们不公平，兰兰获胜的可能性大点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比四、解答题（本大题共2个小题，24题10分，23题10分，共20分）24（10分）（2008德阳）（1）如图，一个无盖的长方体盒子的棱长分别为BC=3cm、AB=4cm、AA1=5cm，盒子的内部顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，请计算A处的昆虫乙沿盒子内壁爬行到昆虫甲C1处的最短路程并画出其最短路径，简要说明画法（2）如果（1）问中的长方体的棱长分别为AB=BC=6cm，AA1=14cm，如图，假设昆虫甲从盒内顶点C1以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从盒内顶点A以3厘米/秒的速度在盒壁的侧面上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？考点：平面展开-最短路径问题；相似三角形的判定与性质1023297分析：（1）根据图a，AE1C1，图b，AE2C1，以及图c，AE3C1，利用勾股定理分别求出，即可得出最短路径，画法根据ABE3ACC1，得出BE3的长度，连接AE3，E3C1即可（2）利用昆虫是在侧面上爬行，两种爬行路线的最短路径相等，利用勾股定理求出即可解答：解：根据长方形的对称性，昆虫乙从顶点A沿内壁爬行到昆虫甲C1处的最短路程有3种可能，（1）如图中，图a，AE1C1，AE1C1=cm，图b，AE2C1，AE2C1=cm，图c，AE3C1，AE3C1=cm，AE1C1AE2C1AE3C1，最短路程为cm，最短路径为AE3C1，画法：由ABE3ACC1，得出：=，=，BE3=2cm，即取BE3=2cm，连接AE3，E3C1即可（2）因为昆虫是在侧面上爬行，可以看出，下面两图的最短路径相等，设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径AEF，爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，如图1在RtACF中，（3x）2=122+（14x）2，x0，解得：x=5答：昆虫乙至少需要5秒钟才能捕捉到昆虫甲点评：此题主要考查了平面展开最短路径问题以及三角形的相似等知识，立体图形中的最短距离，通常要转换为平面图形的两点间的线段长来进行解决，最短路径问题利用平面展开图分别求出是解决问题的关键25（10分）（2008德阳）在直角坐标系中，抛物线y=x22mx+n+1的顶点为A，与y轴交于点B，抛物线上的一点C的横坐标为1，且AC=3（1）用配方法把解析式y=x22mx+n+1化成y=a（xh）2+k的形式；用含m、n的代数式表示顶点A的坐标；（2）如果顶点A在x轴负半轴上，求此抛物线的函数关系式；（3）在（2）中的抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，交x轴于点F，且原点O到直线DB的距离为，求这时点D的坐标考点：二次函数综合题1023297专题：综合题分析：（1）把抛物线利用配方法变为顶点形式，即可找出顶点A的坐标；（2）过C作CE垂直于x轴，由点C的横坐标为1，把x=1代入抛物线解析式表示出C的纵坐标，且纵坐标大于0，即为CE的长，同时得到OE等于C的横坐标，由抛物线A在x轴负半轴上，得到A的横坐标小于0，纵坐标等于0，表示出A的坐标，同时根据纵坐标为0列出m与n的关系式，记作，根据OA与OE的和表示出AE，且由AC及CE的长，在直角三角形ACE中，利用勾股定理列出m与n的另一个关系式，记作，把代入消去n得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值，把m的值代入求出n的值，即可确定出抛物线的解析式；（3）由直线DB过第一、二、四象限设直线DB与x轴正半轴交于F，过O作OM垂直于直线DB，由已知O到直线DB的距离得到OM的长