二次函数练习题 (3)

二次函数练习题1、下列关于二次函数的说法错误的是（ ）A抛物线的对称轴是直线B抛物线，点不在它的图象上C二次函数的顶点坐标是D函数的图象的最低点在 第2题图 2、小华在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ） A、3.5m B、4m C、4.5m D、4.6m3、小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x2一4x+5的值的情况他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ） A、小明认为只有当x=2时，x2一4x+5的值为1 B、小亮认为找不到实数x，使x2一4x+5的值为O C、小梅发现x2一4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值 D、小花发现当x取大于2的实数时，x2一4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值.4、抛物线y=的一部分图象如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( )A、（，0） B、（1， 0） C、（2， 0） D、（3， 0）第4题图 第5题图5、 已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0； a-b+c0； b+2a0 .其中所有正确结论的序号是（ ）A、 B、 C、 D、 6、下列图形中阴影部分的面积相等的是（ ）A、 B、 C、 D、7、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是 .8、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tanACO=，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是 第8题图 第10题图9、已知点A是函数上两点，则当时，函数值y=_.10、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ； ； ； ； ，（的实数），其中正确的结论是 。11、已知一次函数y = ax + b的图象过点（2，1），则关于抛物线y = ax2bx + 3的三条叙述： 过定点（2，1）， 对称轴可以是x = 1， 当a0时，其顶点的纵坐标的最小值为3其中正确是 .12、某工厂生产的某种产品按质量分为1 0个档次第1档次(最低档次)的产品一天能生产7 6件，每件利润10元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件 (1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式； (2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次13、一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图（a）的一条线段表示；它的种植成本y2与上市时间x的关系可用图（b）中的抛物线的一部分来表示 （1）求出图（a）中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式 （2）求出图（b）中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式 （3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天） 14、已知：抛物线经过点（1）求的值；（2）若，求这条抛物线的顶点坐标；（3）若，过点作直线轴，交轴于点，交抛物线于另一点，且，求这条抛物线所对应的二次函数关系式（提示：请画示意图思考）15、已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；16、在平面直角坐标系中，的位置如图13所示，已知，点的坐标为（1）求点的坐标；（2）求过三点的抛物线的解析式；（3）设点关于抛物线的对称轴的对称点为，求的面积17、设直线分别与轴、轴交于A、B两点，点C在点A右侧，且ABC的面积为6，（1）求点A、B、C的坐标；（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中的抛物线上是否存在一点D，使得BDCD？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.18、一元二次方程的二根（）是抛物线与轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点（1）求此二次函数的解析式 （2）设此抛物线的顶点为，对称轴与线段相交于点，求点和点的坐标（3）在轴上有一动点，当取得最小值时，求点的坐标xyA（3，6）QCOBP19、ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，抛物线yx22axb2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(ac，0)（1）求证：ABC是直角三角形（2）若SMNP3SNOP，求cosC的值；判断ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由二次函数练习题答案16 BBCBBD 7、 8、 9、3 10、 11、12、解：（1）由题意得（2）由题意得，整理得解得（不合题意，舍去）所以，当一天的利润是1080元时，生产的是第五档次的产品.13、（1）设y1=mx+n，因为函数图象过点（0，5.1），（50，2.1）， 解得：m=-，n=5.1，y1=-x+5.1（0x50）（2）又由题目已知条件可设y2=a（x-25）2+2因其图象过点（15，3），3=a（15-25）2+2，a=，y2=x2-x+（或y=（x-25）2+2）（0x50）（3）第x天上市的这种绿色蔬菜的纯利润为：y1-y2=（x2-44x+315）（0x55）依题意：y1-y2=0，即x2-44x+315=0，（x-9）（x-35）=0，解得：x1=9，x2=25所以从5月1日起的第9天或第35天出售的这种绿色蔬菜，既不赔本也不赚钱14解：（1）依题意得：，2分3分（2）当时，4分抛物线的顶点坐标是6分yxOBPA（3）当时，抛物线对称轴，对称轴在点的左侧因为抛物线是轴对称图形，且9分10分又，11分抛物线所对应的二次函数关系式12分15、解： 根据题意：APt cm，BQt cmABC中，ABBC3cm，B60，BP(3t ) cmPBQ中，BP3t，BQt，若PBQ是直角三角形，则BQP90或BPQ90当BQP90时，BQBP即t(3t )，t1 (秒)当BPQ90时，BPBQ3tt，t2 (秒)答：当t1秒或t2秒时，PBQ是直角三角形 4 过P作PMBC于M RtBPM中，sinB，PMPBsinB(3t )SPBQBQPM t (3t )ySABCSPBQ32 t (3t )y与t的关系式为： y 6假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是ABC面积的，则S四边形APQCSABC 32t 23 t30(3) 24130，方程无解无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是ABC面积的816、解：（1）作ACx轴，垂足为C，作BDx轴，垂足为D yxABO11EFDCB1 则ACOODB90， AOCOAC90又AOB90， AOCBOD90 OACBOD1分 又 AO = BO， ACO ODB2分 ODAC1，DBOC3 点B的坐标为(1，3) 3分（2）因抛物线过原点，故可设所求抛物线的解析式为将A(3，1)，B(1，3)两点代入得， 解得 ；6分故所求抛物线的解析式为7分（3）在抛物线中，对称轴l的方程是 8分点B1是B关于抛物线的对称轴的对称点，故B1坐标（） 9分在AB1B中，底边，高的长为2故 10分18解：（1）解方程得1分抛物线与轴的两个交点坐标为：2分设抛物线的解析式为3分在抛物线上 4分抛物线解析式为：5分（2）由6分抛物线顶点的坐标为：，对称轴方程为：7分设直线的方程为：在该直线上解得直线的方程为：9分将代入得点坐标为10分（3）作关于轴的对称点，连接；与轴交于点即为所求的点11分设直线方程为解得直线：12分令，则13分xyA（3，6）QCOBP点坐标为14分19解：（1）证明：抛物线yx22axb2 经过点1分1.5分由勾股定理的逆定