高考数学一轮复习 6.3 正弦定理和余弦定理课件 新课标.ppt

3 正弦定理和余弦定理 知识归纳1 正弦定理 其中r是三角形外接圆的半径 由正弦定理可以变形为 1 a b c sina sinb sinc 2 a b c 3 等形式 以解决不同的三角形问题 2rsinc 2rsina 2rsinb 2 余弦定理 a2 b2 c2 余弦定理可以变形为 cosa cosb cosc b2 c2 2bccosa a2 c2 2accosb a2 b2 2abcosc 3 三角形中的常见结论 1 a b c 2 在三角形中大边对大角 大角对大边 3 任意两边之和大于第三边 任意两边之差小于第三边 4 有关三角形内角的常用三角函数关系式sin a b sinc cos a b cosc tan a b tanc sin cos cos sin 4 在解三角形时 正弦定理可解决两类问题 1 已知两角及任一边 求其它边或角 2 已知两边及一边的对角 求其它边或角 情况 2 中结果可能有一解 二解 无解 应注意区分 余弦定理可解决两类问题 1 已知两边及夹角或两边及一边对角的问题 2 已知三边问题 5 解三角形的类型在 abc中 已知a b和a时 解的情况如下 题型一正弦定理的应用 1 在 abc中 a b b 45 求角a c和边c 2 在 abc中 a 8 b 60 c 75 求边b和c 3 在 abc中 a b c分别是 a b c的对边长 已知a b c成等比数列 且a2 c2 ac bc 求 a及的值 练习1在 abc中 若b c 1 b 45 求a及c的值 解由正弦定理得因为c b 所以c b 故c一定是锐角 所以c 30 所以a 105 题型二余弦定理的应用在 abc中 a b c分别是角a b c的对边 且 1 求角b的大小 2 若b a c 4 求 abc的面积 由利用余弦定理转化为边的关系求解 解 1 由余弦定理知 练习2已知 abc中 三个内角a b c的对边分别为a b c 若 abc的面积为s 且2s a b 2 c2 求tanc的值 解依题意得absinc a2 b2 c2 2ab 由余弦定理知 a2 b2 c2 2abcosc 所以 absinc 2ab 1 cosc 即sinc 2 2cosc 题型三三角形形状的判定在 abc中 a b c分别表示三个内角a b c的对边 如果 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 判断三角形的形状 练习3在 abc中 已知2sinacosb sinc 那么 abc一定是 a 直角三角形b 等腰三角形c 等腰直角三角形d 正三角形解析方法一因为在 abc中 a b c 即c a b 所以sinc sin a b 由2sinacosb sinc 得2sinacosb sinacosb cosasinb 即sinacosb cosasinb 0 即sin a b 0 又因为 a b 所以a b 0 即a b 所以 abc是等腰三角形 故选b 方法二利用正弦定理和余弦定理2sinacosb sinc可化为即a2 c2 b2 c2 即a2 b2 0 即a2 b2 故a b 所以 abc是等腰三角形 答案b 题型四三角形的综合应用在 abc中 a b c分别是a b c的对边 且满足 2a c cosb bcosc 1 求角b的大小 2 若b a c 4 求 abc的面积 备用 1 在 abc中 角a b c所对边长分别为a b c 设a b c满足条件b2 c2 bc a2和求角a和tanb的值 作业 2 在三角形abc中 a b c分别为三内角a b c的对边 已知 且三角形abc的外接圆半径为 1 求角c