2018届高考数学（文）大一轮复习检测：专题三 高考解答题鉴赏——数列 课时作业35 Word版含答案

课时作业35高考解答题鉴赏数列1(2016新课标全国卷)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.()求an的通项公式；()求bn的前n项和解：()由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列通项公式为an3n1.()由()和anbn1bn1nbn，得bn1，因此数列bn是首项为1，公比为的等比数列，记bn的前n项和为Sn，则Sn.2已知数列an的前n项和为Sn，且an是Sn和1的等差中项，等差数列bn满足b1a1，b4S3.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求Tn的取值范围解：(1)an是Sn和1的等差中项，Sn2an1，当n1时，a1S12a11，a11.当n2时，anSnSn1(2an1)(2an11)2an2an1，an2an1，即2.数列an是以a11为首项，2为公比的等比数列，an2n1，Sn2n1，设bn的公差为d，b1a11，b413d7，d2，bn1(n1)22n1.(2)cn，Tn，nN*，Tn0，数列Tn是一个递增数列，TnT1.综上所述，Tn.3设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.解：(1)令n1代入得a12(负值舍去)(2)由S(n2n3)Sn3(n2n)0，nN*得Sn(n2n)(Sn3)0.又已知各项均为正数，故Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n，当n1时，a12也满足上式，所以an2n，nN*.(3)证明：kN*,4k22k(3k23k)k2kk(k1)0，4k22k3k23k，.不等式成立4已知函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)且f(1).(1)当nN*时，求f(n)的表达式；(2)设annf(n)，nN*，求证：a1a2a3an2；(3)设bn(9n)，nN*，Sn为bn的前n项和，当Sn最大时，求n的值解：(1)令xn，y1，得f(n1)f(n)f(1)f(n)，f(n)是首项为，公比为的等比数列，f(n)n.(2)证明：设Tn为an的前n项和，annf(n)nn，Tn2233nn，Tn22334(n1)nnn1，两式相减得Tn23nnn1，Tn2n1nn2.即a1a2a3an0；当n9时，bn0；当n9时，bn0，所以c11.当n2时，ccccS，ccccS.两式相减，得cSS(SnSn1)(SnSn1)cn(SnSn1)因为cn0，所以cSnSn12Sncn.显然c11适合上式，所以当n2时，c2Sn1cn1.于是cc2(SnSn1)cncn12cncncn1cncn1.因为cncn10，则cncn11，所以数列cn是首项为1，公差为1的等差数列，所以cnn，Sn.所以不为常数，故数列cn不是“幸福数列”课时作业30数系的扩充与复数的引入一、选择题1若集合Ai，i2，i3，i4(i是虚数单位)，B1，1，则AB等于()A1 B1C1，1 D解析：因为Ai，i2，i3，i4i，1，i，1，B1，1，所以AB1,1答案：C2(2016山东卷)若复数z，其中i为虚数单位，则()A1i B1iC1i D1i解析：易知z1i，所以1i，选B.答案：B3(2016新课标全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12i B12iC32i D32i解析：易知z32i，所以32i.答案：C4若复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m的取值范围为()Am1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z1z2R，则a4，|z2|2，选D.答案：D4已知复数z1cos15sin15i和复数z2cos45sin45i，则z1z2_.解析：z1z2(cos15sin15i)(cos45sin45i)(cos15cos45sin15sin45)