五年级上册数学教材教法报告

五年级上册数学教材教法报告武汉市光谷第四小学 胡乐各位老师：下午好！今天能在这儿和大家一起就五年级上册数学教材的编写特点、教学方法、教学侧重点，以及教学中可能出现的问题进行交流，我感到十分荣幸。下面我从全册教材分析与解读、各单元教材编排特点与教学中注意的问题、个人的几点疑惑等几个方面谈谈自己一些浅薄的意见，不够成熟，也不一定正确，望各位老师批评指正。一、全册教材分析与解读 1.教学内容本册教材按课程标准内容可划分为：数与代数小数乘法、小数除法、简易方程；空间与图形观察物体、多边形的面积；统计与概率统计与可能性；实践与综合应用量一量、找规律；铺一铺。另外，本册教材第七单元安排的“数学广角”，教学简单的数字编码内容。2教学目标（见教师教学用书第3页）3教材解读本册教材的研究与编写，仍然坚持了课标教材一贯遵循的“在体现新理念的同时注意具体措施的可行性”与“处理好继承与发展的关系”两个基本原则，关注学生的兴趣和经验，体现数学知识的形成过程，提供生动活泼、主动求知的材料与环境；渗透多样化、开放性的数学方法，使学生在获得数学基础知识、形成基本技能的同时，得到情感、态度、价值观的熏陶与培养，促进学生的全面而富有个性的发展。具体体现在：（1）注重知识的理解与学习的主动性、探究性与传统教材相比，课标教材更看重学生对知识、技能的理解和掌握，而大大减轻了对知识的机械记忆、死记硬背；即使是必须掌握的法则、概念之类，也是要求学生在充分理解和掌握的基础上，允许用自己的话进行归纳与概括。比如在学习“小数乘法、小数除法的笔算方法”时，教材也没有直接出现文字概括形式的计算法则，而是让学生通过自主探索，逐层深入地理解和掌握算理、算法，也就是帮助学生理解为什么这样计算和怎么计算的问题。在充分理解了算理和算法的基础上，再用自己的话进行归纳和描述。又如在“简易方程”教学中，教材通过天平的直观演示，抽象出“等式”的基本意义，进而引出“方程的意义”；利用天平的直观铺垫，让学生理解“等式的基本性质”。这些都是建立在对基本原理的理解上的，并不是机械记忆概念。（2）注重学习的连续性、系统性本册教材的相当一部分内容是对之前所学内容的深化、扩展和提高，同时部分学习内容、数学方法也为后续学习作好铺垫，利于加强衔接。比如观察物体单元，学生对“观察物体”最早的接触是在二年级上册第5单元，本册是在此基础上的进一步拓展和提高，将“简单物体”拓展成“较为抽象的几何形体或一组立体图形”，不仅能从正面、侧面、上面观察其形状，还能感受其位置关系。另外在“统计与可能性”单元中，“可能性”的内容学生在三年级上册曾首次接触，当时的要求是能用恰当的词语如“一定”、“不可能”、“可能”等描述事件发生的可能性，简单比较可能性的大小，本册是第二次学习，要求是使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，学会用分数描述事件发生的概率，显然是对三年级学习内容的加深和提高。当然去年的课标修订版，对统计和概率这部分内容进行了调整。在统计量方面，只要求学生体会平均数的意义，不要求学生学习中位数、众数（这些内容放在了第三学段）。在概率方面，第一学段、第二学段的要求降低。在第一学段，去掉了标准对此内容的要求。第二学段，只要求学生体会随机现象，并能对随机现象发生的可能性大小做定性描述。主要让学生在具体情境中了解随机现象，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对简单随机现象结果发生的可能性大小作定性的描述。不要求用分数表示可能性大小。明确指出所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。课标对统计和概率这部分内容的调整，并不影响整个教材体系的连续性和系统性，我们始终要把握知识的内在联系，教材体系的结构，这样才能更好的把握学生学习的基础，把握好知识的生长点。（3）注重学生数学思考能力的培养转化思想的训练数学教学特别注重知识的前后联系、迁移对比，注重将未知转化为已知的学习过程，因此，“转化”的数学思想方法显得尤其重要。在本册教材中，将“转化”思想作为专项的数学思维训练。“转化”的方法渗透在多个内容的教学中。本册教材有四个教学重点单元：小数乘法、小数除法、简易方程、多边形的面积，其中有三个单元是以“转化”思想作为主要思想方法进行教学的，如“小数乘法”是通过转化为“整数乘法”进行教学的；“小数除法”单元中，“除数是小数的除法”是通过转化成“小数除以整数”进行教学的；“多边形的面积”单元中，各种图形面积公式的推导几乎都是通过转化成已知图形得到的，如平行四边形转化成长方形、三角形转化成长方形、平行四边形等，梯形转化成平行四边形，组合图形面积计算转化为求几个简单图形的面积的和的计算。（4）关注情感、态度、价值观的培养本册教材在注重数学内容教学的同时，也时时渗透了情感、态度、价值观的培养，用丰富的素材和活动激发学生的学习兴趣与内在动机。主要通过两种途径：通过例题、练习中的素材渗透“狗的嗅觉细胞数是人的45倍”渗透了有关生物知识，“在月球上人能举起的质量是地面上的6倍” 渗透了物理、地理知识，国际标准书号的含义渗透了有关文化的知识等；第七单元例1的主题图，生动地展示了一封信传递的过程，使学生了解社会劳动的价值。第六单元的游戏规则公平性的教学，可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。这些都为教师结合教学渗透对学生进行热爱祖国、保护环境、健康生活等教育提供了丰富而适合的素材。通过阅读材料、教学板块中的素材渗透“生活中的数学”是在学习了“数字与编码”内容后，向学生进一步介绍生活中数字与编码的应用，“你知道吗？”（P28在循环小数的内容后介绍了循环节的知识；P31在学习了用计算机探索规律后，介绍了神奇的数字黑洞知识；P45学完“用字母表示数”后，立即说明生活中常用字母来表示计量单位，加深学生的亲切感；P54介绍完“简易方程”后，立即说明“早在3600年前”就出现了方程，以及方程中xyz的由来，让学生对方程的历史更清楚；P85 、P96学完平面图形面积计算后，立即介绍我国古代求面积的方法，古色古香的文言文不仅精辟地概括了公式，也让学生体会到我国古人的聪明才智。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生浓厚的兴趣，而且对学生的情感、态度、价值观的形成与发展也能起到潜移默化的作用。二、单元教材教法分析第一单元 小数乘法本单元的教学目标：（见教师教学用书第15页）1让学生探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算法做出合理的解释。2使学生会用“四舍五入”截取积是小数的近似值。3使学生理解整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并能运用这些定律进行关于小数乘法的简便运算，进一步发展学生的数感。4使学生体会小数乘法是解决实际生产、生活中的实际问题的重要工具。已有知识基础1小数的意义和性质。2小数点位置移动引起小数大小变化的规律。3小数加减法。4整数乘法。5整数乘法中积的变化规律。6整数乘法的运算定律。7用“四舍五入”法求小数的近似数。内容结构：本单元一共8个例题，包括这样几个内容：小数乘整数例1 引入小数乘法 （ 孕伏转化方法。 ） 例2 小数乘整数的算理及竖式写法（因数的变化与积的变化规律。）小数乘小数例3 小数乘小数的算理、算法及竖式写法 （转化方法的作用）。例4 总结概括小数乘法的一般方法。 例5 倍数是小数的实际问题及乘法验算。积的近似值例6 用“四舍五入”法截取积的近似值。例7 有关小数乘法的两步计算整数乘法的运算定律推广到小数例8 小数的简便计算。编排特点1选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。2淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。3应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。（先按整数乘法算出积再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。）教学建议例1根据这个情境，让学生提出相关的教学问题，然后，在探讨单价、数量和总价的关系中引出小数乘整数的数学模型。 创设购物情境，引出“小数乘整数”。 结合具体量（人民币单位），以已有知识和经验解决小数乘整数的问题，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑，重点说明将元转化为角的方法。 在此基础上，解决其他买风筝的问题。例2编排意图 脱离具体量，直接引出小数乘整数。 用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。 根据计算结果，说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。教学建议： 注意引导学生紧紧抓住例中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。先提出0.72元5，你会计算吗？再去掉元，提出0.725该怎么计算。 放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.725”，列出竖式，并尝试对过程做出合理的解释。 应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。按整数乘法的规则进行；处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积中也应有几位小数；算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。做一做第1题：将整数乘法与小数乘整数对照编排，使学生进一步明白小数乘整数与整数乘整数的不同点：小数乘整数先要转化为整数乘法来算，积要根据因数的变化作相应的调整。小数乘法中，积的小数部分末尾如有0，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0，而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。小数乘小数例3教学建议 让学生根据图意列出乘法算式。 让学生自主尝试计算1.20.8。 组织学生共同研讨1.20.8的竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可的学生按书上的方法进行计算。对照上述两种方法，教师应引导学生沟通两种方法的联系，以帮助学生理解 “1.20.8”的算理。 最后组织学生探索因数和积的小数位数关系。例4教学建议： 结合例4上面的“做一做”总结小数乘法的计算方法。 分两个层次：首先结合“做一做”第1小题，总结小数乘法的一般计算步骤。结合“做一做”第3小题，说明小数乘法的一些难点问题。如，积的小数位数不够，应在前面用0补足。 积的末尾是0的情况，也应作为小数乘法的一些难点问题处理。提醒学生注意确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。例5教学建议： 通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境，引出“用小数倍表示两个数量间的关系”， 请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。 由验算计算是否正确，提出验算要求，培养验算习惯。如何验算不作统一要求。对于验算方法没做统一规定，教材呈现了两种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”其实，验算还有其他方法，如，对着原式再做一遍。再如，用观察法，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。这里不要求学生一定要按哪种方法验算，只要会用合适的方法验算就行。练习一第2题，是联系学生的教科书来进行的计算活动。感受小数乘法在生活中的应用。第4题，是应用因数的变化引起积的变化规律来计算的练习，进一步体会小数乘法转化为整数乘法计算的道理。第5、6题，综合应用小数乘法和其他数学知识解决实际问题。第5题要读出秤盘上每种东西的千克数，再单价、数量和总价之间的关系来计算物品的价钱。第6题是用时间、速度和路程之间的关系来解决的问题。第10题，让学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。这个关系原义务教材是在例题后面揭示的，现在习题中结合计算找规律让学生感悟并记住。第12题，是第10题规律的应用练习。积的近似值例6教学建议 通设一个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，让学生求狗的嗅觉细胞，引出求积的近似值。 通过计算使学生认识到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。 教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数，同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。 复习求小数的近似数的方法。连乘、乘加、乘减例7 由于运算顺序是一种规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数的相同。 教材通过解决“100块砖够吗？”引出连乘。通过解决“110块砖够吗？”的不同方法引出乘加。 提出问题后，让学生尝试独立列式，用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。整数乘法运算定律推广到小数乘法运算定律的推广、例8编写意图 结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。 教材分两个层次编排：给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的能力。 应用乘法运算定律进行简便运算。教学建议 在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。 加强对乘法分配律应用的教学。由于学生在整数一单元中已有了应用乘法运算定律进行简便运算的基础，这里可以引导学生类推。乘法运算定律的运用中，常出错的往往是乘法分配律。教学时，要注意分析学生出错的原因，加强就题说理练习。如，练习二的第4题“1.5105”和“1.22.50.82.5”都要运用乘法分配律进行简算，但在“1.5105”中，是乘法分配律正向应用，而在“1.22.50.82.5”中，则是乘法分配律的逆向应用。练习二第3题，通过计算和“明明”的介绍、直观对比，使学生感受到计算机的惊人发展，激发起学好科学知识的热情。第5、6题，是用连乘、乘加解决实际问题的练习。题中有的条件比较隐蔽，学生需在分析清楚数量关系的基础上去寻找。如，第5题，饮料5箱，每箱24瓶；第6题， 4个成人和1个小孩。第9题，是用乘加解决实际问题的练习。题中注明可以使用计算器，使学生感受到在计算步数比较多时，使用计算器比较方便快捷。第8、11、12题，是与环境保护有关的实际问题。第二单元 小数除法本单元的教学目标：（见教师教学用书第39页）1. 使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。2. 使学生会用“四舍五入”法截取商是小数的近似值；能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值；初步认识循环小数、有限小数和无限小数。3. 使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。4. 使学生会解决小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。本单元一共12个例题，包括这样几个内容：小数除以整数例1 商的整数部分大于0 例2 商的整数部分为0 例3 除到被除数的末尾仍然有余数，添0以后继续除 例4 总结小数除以整数的计算方法一个数除以小数例5 把除数转化为整数（被除数的小数位数多于或等于除数的小数位数） 例6 把除数转化为整数（被除数的小数位数少于除数的小数位数）求商的近似值 求商的近似值例7 用“四舍五入”法求商的近似值 循环小数 例8 认识循环小数 例9 循环节的表示方法、认识有限小数和无限小数用计算器探索规律 例10 先用计算器计算找出规律，再根据规律进行推断计算结果 解决问题 例11 连除，体现解决问题策略的多样化 例12 根据实际情况，选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值 值得注意的是，本单元以“王鹏”同学积极参加体育运动为主线，如例1、例2、例3坚持晨跑，例7买羽毛球，例8参加400米赛跑等，渗透坚持锻炼身体，热爱生活的教育。本单元教材具体分析如下：小数除以整数例1、例2、例3分别处理小数除以整数的几个关键环节，例4再对算理算法进行归纳总结。例1要处理的是商的小数点位置问题，即商的小数点与被除数的小数点对齐，在教学时要注意引导学生理解为什么商的小数点与被除数的小数点一定要对齐（24个十分之一除以4是6个十分之一）例2要处理的是当被除数的整数部分比除数小时，商的整数部分如何确定，为什么要商0，商0起什么作用；例3要处理的是当被除数的有限位数没有除尽时，接下来怎么除，为什么可以在被除数的末尾添0继续除？（其实小数除法也和小数乘法一样，关于添“0”，或者写“0”占位都是教学难点，学生特别容易出错的地方）例4引导学生进行算法总结，特别是前面3道例题中关注到得几个问题，培养学生的综合概括能力，同时学生充分理解掌握了小数除以整数的法则，也是为后面的学习打好基础；最后引导学生思考小数除法怎样进行验算，培养验算的习惯。在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中常出错的问题。练习三第20页练习三的第10题，学生解决完题目中的问题后，在自由提问时很容易想到的问题是“往返的平均速度是多少？”这里不能简单的理解为算术平均数，也就是不能将上山的平均速度2.4，加上下山的平均速度3.6，再除以2，而是一个加权平均数，应该用上山下山的总路程除以总时间。第11题，通过填表引导学生回忆商不变的性质，为后面一个数除以小数的学习做准备。填完表可让学生进一步思考：如果被除数是0.15，除数是0.5，商应该是多少？虽然学生这时没有学习除数是小数的除法，但凭借表中的商不变规律，是可以类推出的，这样为一个数除以小数做一些准备。一个数除以小数小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。学生已经掌握了小数除以整数的竖式计算方法，通过本节课的教学，不但要引导学生借助已有的知识经验探索并掌握一个数除以小数的计算方法，理解算理，还要继续渗透转化的数学思想方法。一个数除以小数无论是在竖式计算方法上还是在算理的理解上，都比小数除以整数困难得多，具体体现在两个方面：（1）竖式书写难度大。先将除数转化为整数，为了保持商不变，被除数也应随之扩大，列竖式计算时要通过小数点的移动实现这一转化。学生是第一次碰到这样的竖式书写形式，对于多数学生而言，很难通过自主探索创造出这样的竖式书写方法，因此在教学时要通过教师的细致讲解和学生的多次练习才能逐步掌握。（2）转化情况较复杂。当被除数的小数位数与除数的小数位数相同时，这种情况最简单，只要同时撇去除数和被除数的小数点，就实现了全部的转化过程，如例5的 7.650.85 ，但还有这几种情况，如 0.5440.16（被除数的小数位数比除数多）；12.60.28（被除数的小数位数比除数少）；211.4（被除数是一个整数），当情况复杂时，学生在进行转化中很容易产生错误，这就需要学生清晰的掌握算法将除数和被除数的小数点向右移动相同的位数，将除数转化为整数，还需要学生清晰的掌握算理转化前后商保持不变。只有这样，才能在面对复杂情形时，思路清晰，计算正确。到例6，小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数除法的计算方法进行小结。小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可以引导学生把小数除法总结出三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。商的近似值小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多情况，但在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。通常采用“四舍五入”的方法，教学时要把重点放在如何根据生活实际的需要保留一定的小数位数。通过教学，引导学生感悟到取商的近似值只要计算时比要保留的小数位数多除一位就可以了。循环小数循环小数是新知识，这部分内容概念比较多，又比较抽象，是教学中的一个难点。1 创设贴近学生生活的问题情境，在解决实际问题中引出要学习的内容。2 体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。3 体现小组合作、自主探索的学习方式。（如讨论：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有的两种情况，从而引出有限小数、循环小数的概念。）例8教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。并以“王鹏400米赛跑只用了75秒并获得第一名”为素材，可以结合前面王鹏坚持晨跑，积极锻炼联系起来，相机渗透思想教育。学生在尝试计算40075时发现无论除到小数点后面多少位都除不尽，由此让学生观察竖式，发现规律。例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了。第28页的“你知道吗？”介绍循环节的概念，说明循环小数的简便记法，不需要学生完全掌握，但对此需要有些了解。用计算器探索规律例10包括“用计算器计算观察发现规律用规律写商”三部分。其中商的规律是：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍，如1110.0909的循环节是09，2110.1818的循环节是18，3110.2727的循环节是27，4110.3636的循环节是36根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。2教学建议： 让学生经历的发现规律的思维过程，即观察、对比、分析的过程，要给留给学生足够的独立思考时间。 可以采用先独立发现，再小组交流的方式组织教学。 用发现的规律写出商后，要问“你是根据什么来写这些商”，让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。3、让学生感受发现规律的乐趣，体会计算器的工具性作用。4、温馨提示：计算器的内存有限，屏幕只会显示 1113位，后面没有写，不表示除尽，不是有限小数，要打上省略号。练习五第1题，如果商是循环小数的，只要除到出现两个循环节时就可以了。第2题，用计算器计算除法时，当商是无限小数时，有的计算器会自动将计算结果按“四舍五入法”保留一定的位数，比如9.46计算器上显示的商为1.5666667，是个近似数。由于这道题使用的是等号，所以需要学生把近似数“还原”为循环小数。第6*题，与以前学的比较小数的大小方法相同，但比较时要把循环小数的简便记法进行还原，如比较1.1.233时，要先把1. “还原”为1.232323再和1.233进行比较。解决问题解决问题包含两个例题，一方面进一步巩固小数除法，另一方面培养学生灵活解决问题的能力。例11是总量与两个变量有关系，并随着两个变量变化而变化的“双归一”问题。这个内容要落脚于解题策略的解释上，要在学生自主探究的基础上，通过汇报交流，形成解决问题的多样性。例12要落脚于根据实际情况选用“进一法”、“去尾法”，重视对选用取值方法的解释，即为什么这种情况选用“进一法”或者是“去尾法”。练习六第35页第9题，注意： 橙子粉瓶上隐藏了450克这个条件； 在计算45016时就要遇到取商的近似值，然后再用取的近似值与9相乘。学生提出“生活中如果还剩一点，再冲一杯”，这种思维也是可取的，应给予肯定，还要注意名数改写。第37页练习七的第4题，条件比较隐蔽，需要文字与图片结合起来才能获取重要信息，即根据脖子上挂的金牌或根据“我只比他多用了2分钟”，判断谁是李大伯谁是刘大伯。另外这道题的问题是“李大伯跑1千米平均需要多少分钟？”这类题型对学生来说也是容易与“平均1分钟跑多少千米”混淆的，需要引导学生仔细审题，理解题意后再作答。第三单元 观察物体观察物体属于空间与图形板块。在二年级上学期时，学生已经能辨认从不同的位置观察到得简单物体的形状，而本单元包括能正确辨认从正面、侧面和上面观察到得简单物体或两个及以上的一组立体图形的位置关系和形状。例1落脚于从不同位置看到的形状是不同的和在任一位置，都不能同时看到所有的面；例2落脚于辨认从不同位置观察到的两个物体的形状和相对位置；例3落脚于在不同位置观察到不同形状的基础上进行想象、推理。本单元教材在编排上不仅设计观察活动，而且设计了需要学生进行想像、猜测和推理的探究活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，呈现从不同方位观察一个立体图形所得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。这就要求学生要根据已有的图形的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调整，最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。练习：练习八第2题，让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形，使学生认识到从同一个方向观察不同形状的立体图形，得到的形状也可能是相同的；不能只根据一个方向看到的形状，就确定是什么立体图形，只有把从不同方向看到的形状进行综合，才能形成完整的表象。练习九第2题，呈现了从不同方位观察一个立体图形得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。教师可以放手让学生自主探究，然后组织全班同学讨论交流拼搭的方法。注意引导学生有步骤、简洁地进行操作。例如：先根据从正面看到的图形进行拼摆，会有无数种摆法，教师应提醒学生选择比较简单的方式；再根据从左面和上面看到的图形对所拼搭的立体图形进行调整并完成。教学建议1准备好必要的教具和学具，提供给学生的实物要足够大。由于本单元有大量的观察和拼搭等活动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。可以结合实际，指导学生自制学具。使学生明确，这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想像、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。注意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。并应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。第四单元 简易方程简易方程属于数与代数版块，是学生从算术到代数的一次飞跃，这个单元是本册教材的教学重点，也是教学难点。教学目标（课件）本单元的作用1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。具体的物（3个苹果）-数（3）-字母（用字母a表示3）用一个符号表示一个数（常量）-用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。运算定律、周长与面积计算公式3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。（1）算术思维方法存在局限性：逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加。（2）代数方法是数学的一般方法，在这里学习方程，可先行渗透代数方法。和义务教材对比，有以下不同：（1）解方程的方法九义教材：利用四则运算各部分间的关系实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。（2）方程的类型由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了ax=b 、ax=b的方程基本类型，增加了a(xb)=c的类型。（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。九义教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。本单元共有11个例题。第一节，例1例4是用字母表示数。例1是用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗透求未知数的思想，并从符号表示逐渐过渡到用字母表示；例2不能停留在复习运算定律，而应重视体现用字母表示定律的简洁性、优越性和字母与字母之间省略乘号的简写形式；例3是用字母表示计算公式，让学生经历两个过程：一般化过程，用字母表示面积周长（具体到抽象）；特殊化过程：根据公式计算某一具体图形的面积和周长（代入求值）代入求值在这里要多加训练，规范训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程，同时例3要强化a2与2a的区别。例4（代数式）（1） 用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。（2） 通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想，第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。（3） 渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。（4） 代入求值。 第二节，解简易方程，包括方程的意义、解方程、稍复杂的方程等内容，教材借助天平的平衡帮助学生认识理解方程的意义和等式的性质，有效的解决了教学的重难点。我们知道，传统教材在学习解方程时，是用算术的思路求未知数，方程变形的依据是四则运算各部分之间的关系。这种方法的优点是利用了学生已有的知识，比较易于理解，但缺点是不易与中学的教学衔接。因为中学阶段的解方程是以“等式的基本性质”或“方程的同解原理”为依据的。因此，新教材直接引入了“等式的基本性质”解方程的方法。这就在一定程度上统一了解方程的思路和算理，有利于加强中小学数学教学的衔接。用等式的基本性质解方程的缺点是解形如a-x=b或ax=b的方程比较麻烦，因为小学生还没有学习正负数的四则运算，利用等式的基本性质求解，方程变形的过程和算理解释比较麻烦。所以，与之相应的是教学内容也进行了调整，教材中暂不出现形如“a-x=b或ax=b”的方程，但是根据以往的期末考试试卷或者时六年级的调考试卷来看，解这些类型的方程是作为考察内容的。解方程的两种方法各有利弊，一定程度上又互为补充。在新一轮的课标修改中，对解方程的要求也做了相应的调整，由当前的“会用等式的性质解方程”（见课标第21页）调整为“能解简单的方程”。具体是用什么样的方法解呢？我想老师们肯定都有自己的想法。第三节，稍复杂的方程，有三个例题。（分别介绍例1、例2、例3）这个内容承载这两个教学任务，即分析等量关系式列出方程和解稍复杂的方程，教材为什么要将解方程与解决问题有机整合在一起呢？我认为这样整合起来有助于学生理解解方程的过程，在现实的背景下求解方程并检验，同时也有利于加强数学知识于现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。这两个教学任务，我个人认为，对学生来说，分析数量间的相等关系并列出方程是有一定难度的，是教学的重难点。学生长期用算术的思路思考问题，在找等量关系时往往受到干扰，缺乏未知量直接参与运算的代数意识，所以在教学时可以适当举出一些条件比较复杂，用方程解很简单，用算术思路却很复杂的例子，让学生体会到列方程解体的必要性与优越性，逐渐养成用方程解的思维习惯。第五单元 多边形的面积多边形的面积属于空间与图形板块，包括平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。本单元在此起一个承上启下的作用。在三年级时学生已经探索过长方形正方形面积的计算方法，学习过平移旋转，认识了平行四边形、三角形、梯形，会找底边上的高。五年级下册和六年级还将以这个单元为基础继续学习立体图形的表面积和圆的面积。因此，本单元的教学应侧重于让学生形成有关多边形面积的系统知识，体验到平移和旋转，特别是转化的数学思想，促使空间观念得到进一步发展。（1）关于主题图，要落脚于你发现了哪些图形，你会计算它们的面积吗？唤起学生对图形要素，特别是底和高的回忆。同时提出如何计算平行四边形面积的问题 （2）关于平行四边形的面积结合引入环节进行长方形面积计算和平行四边形概念的复习。数方格和填表环节要让学生独立完成，然后让学生交流一下是怎样数的和数的结果。有的学生可能用把斜边上的不满一格的两个格拼成一个方格的方法，也应给以肯定。要组织学生对填表的结果进行讨论，学生比较容易发现两个图形的底与长、高与宽和面积分别相等。教师可以进一步提问：根据你的发现你能想到什么？培养学生联想、猜测的能力，同时为下一步的探究提供思路。 探究平行四边形的面积公式是本课的重点。可以用提出假设动手实验推导概括的步骤开展探究活动。第一步根据上面的讨论提出假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？第二步组织学生动手实验，要求每个学生准备一个平行四边形和一把剪刀。教师注意巡视和进行个别指导。学生一般会出现以下两种割补的方法，都应给以肯定。第三步小组讨论：观察拼出的长方形和原来的平行四边形你发现了什么？这是本课教学的关键，也是学生学习的难点。有些学生可能不知怎样去思考。可以出示一些问题引导学生思考。去找平行四边形与长方形之间的联系，帮助学生深入理解“转化”思想的具体运用。进行全班交流，要求学生叙述出自己的推导过程。在此基础上利用多媒体课件或教具进行演示（如第81页的图），注意在演示过程中显示平移的方法。（3）关于三角形的面积，教学要落脚于面积公式的推导过程，帮助学生深刻理解“为什么要除以2”，同时关注转化的多样性，也就是不管用哪种三角形，只要是两个一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，也可以是一个三角形通过剪拼转化为一个高或底是原来一半的平行四边形。推导的方式很多，教学时可以充分让学生体验，但这也会带来一些麻烦，这种自主探索占据了大量的课堂时间，后面的教学时间受到挤压，我的建议是可以选择两三个有代表性的转化形式进行公式推导，其他的可以鼓励学生课后完成。关于梯形的面积，同样要注重公式的推导过程，体现转化的多样性，教材中给出的方法有三种：把一个梯形剪成两个三角形；剪成一个平行四边形和一个三角形；用两个一样的梯形拼成一个平行四边形，学生也可能还会有其他的方法，不管是哪种方法，教师要及时的给予肯定与鼓励，并且特别注意引导学生明确转化前后各要素之间的联系，也就是拼成的平行四边形的底和高与原来梯形的底和高有什么联系。另外要突出梯形字母公式的作用，帮助学生有效记忆。关于组合图形的面积计算，首先要帮助学生正确理解组合图形的含义，引导学生根据含义将组合图形分解成几个简单的图形，并且在分解的基础上进行观察与比较，找准图形与图形、要素与要素之间的联系。组合图形的面积计算可以有多种方法，如例4房子侧面墙的面积，可以将组合图形转化为一个三角形和一个正方形，可以转化为两个相同的直角梯形，还可以是一个长方形去掉两个相同的直角三角形，教材中没有直接给出计算公式，目的就是从多种途径进行探索得出结论，从而培养学生用多种策略解决问题的能力和意识。关于练习，要注重解决开放性问题的能力的培养。如教材第87页第7题，94页第1、2题，96页第2题和97页第4题，都是开放式的练习。教师应注意不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。第六单元 统计和可能性本单元主要有两个内容，一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数，会求数据的中位数，理解中位数在统计学上的意义，体会平均数、中位数的特点。可能性。三年级上册学生已初步体验有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，而本单元是学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡。因此在教学时要注意加强对学生概率素养的培养，增强学生对随机思想的理解。例题1，抛一枚硬币只有正面朝上和反面朝上两种结果，正面朝上是其中一种，所以用 表示；例题2有18个同学玩“击鼓传花”，花落到谁的手上呢，有18种可能，每个同学都是 ，女同学有9人，所以落到女生的可能性是9个