湖北沙中学高三数学第四次半月考一模理无

20152016学年下学期高三年级第四次半月考理数试卷 考试时间：2016年5月5日一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1、已知集合，则等于A、 B、（-2，3） C、（-2，2） D、（-6，-2）2、已知复数的实部与虚部之和为4，则复数Z在复平面上对应的点在A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、已知，则等于A、 B、 C、 D、4、已知向量与的夹角为，则方向上的投影为开始S=0，i=1S=S+2i-1i=i+1Sai?输出i结束是否A、 B、2 C、 D、35、如果实数满足条件，则的最大值为A、1 B、 C、0 D、6、已知等于A、0 B、-240 C、-480 D、9607、执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的A、 B、C、 D、8、已知函数是奇函数，其中，则函数的图像A、 B、可由函数的图像向右平移个单位得到C、可由函数的图像向左平移个单位得到 D、可由函数的图像向左平移个单位得到9、已知函数的定义域为R，对任意，则不等式的解集为A、 B、 C、 D、10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、5 C、 D、611、已知点A是抛物线在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a。若抛物线M上的一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为A、2 B、 C、 D、12、已知函数，实数满足，若，使得成立，则的最大值为A、2 B、 C、 D、3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、甲、乙、丙三人将独立参加某项体育达标测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙能达标的概率分别为，则三人中有人达标但没有全部达标的概率为 。14、过双曲线的右焦点作与轴垂直的直线，直线与双曲线交于A,B两点，与双曲线的渐近线交于C,D两点，若3|AB|=2|CD|，则双曲线的离心率为 。15、在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，若直线PC与平面PDB所成角为，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为 。16.已知数列是等差数列，数列是等比数列，对一切，都有，则数列的通项公式为 .三、解答题。17（本小题满分12分）已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列（）求数列的通项公式；（）设，数列的前项和为，求的表达式18（本小题满分12分）某工厂有两条相互不影响的生产线分别生产甲、乙两种产品，产品出厂前需要对产品进行性能检测。检测得分低于80的为不合格品，只能报废回收；得分不低于80的为合格品，可以出厂。现随机抽取这两种产品各60件进行检测，检测结果统计如下：得分60,70) 70,80) 80,90) 90,100 甲5103411乙812319（）试分别估计产品甲，乙下生产线时为合格品的概率；（）生产一件产品甲，若是合格品可盈利100元，若是不合格品则亏损20元；生产一件产品乙，若是合格品可盈利90元，若是不合格品则亏损15元.在（）的前提下：（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产5件乙所获得的利润不少于300元的概率.19（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCB1，BCD120，四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF1 （）求证：AD平面BFED； （）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试求的最小值20、（12分）已知右焦点为F的椭圆与直线相交于P、Q两点，且 （1）求椭圆M的方程；（2）O为坐标原点，A,B,C是椭圆E上不同的三点，并且O为ABC的重心，试探究ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。21、已知函数，且曲线轴相切于原点O.（1）求实数的值； （2）若恒成立，求的值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交CD于点E （）求证：E为CD的中点； （）求EFFB的值23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 平面直角坐标系xOy中，曲线C：直线l经过点P（m，0），且倾斜角为以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程； （）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且PAP