《相似三角形的性质》教学设计

相似三角形的性质 教学设计 潜山县黄柏中心校 曹用文一、教学内容九年级数学沪科版23.3相似三角形的性质。二、教学目标（1）知识与技能：归纳整理出相似三角形的周长比、对应高的比和面积比与相似比之间的关系。 利用相似三角形的判定和性质解决简单的问题，提高分析、 推理能力。 （2）过程与方法：对相似三角形性质的探究经历观察猜想论证归纳的过程，形成主动探究，合作交流的习惯和严谨治学的态度。 通过实际情景的创设和解决，逐步掌握把实际问题转化为数学问题的转化思想，复杂问题转化为简单问题的思想方法。 通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，养成大胆猜想、勇于探索、勤于思考的习惯，提高分析问题和解决问题的能力。（3）情感态度与价值观：在学习和探究的过程中，体验由特殊到一般的认知规律，通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，通过对生活问题的解决体会数学知识在实际中的广泛应用。三、教学重、难点：因为相似三角形的性质是解决与相似三角形有关问题的重要依据，也是研究相似多边形性质的基础，因此，本课的重点是：相似三角形的性质。由于学生推理归纳的能力较低，所以本课的难点是：运用性质解决实际问题。四、教学方法与教学手段的选择 为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使课上得有趣、生动和高效，我采用探究式教学法，启发、诱导贯穿于始终。并适时地采用多媒体、投影仪等电教手段，增大教学容量和直观性，提高教学效率和教学质量。五、学法指导 为了培养学生的逻辑思维能力、自学能力和动手实践能力，本节课让学生采用小组合作、动手实验，自已发现结论的学习方法。使学生通过本节课的学习，进一步理解观察、类比、分析、归纳等数学方法。六、教学过程 情景导入，新知探究ACBACBDD探究1：两个三角形相似，除了对应边成比例，对应角相等之外，还可得到许多有用的结论，如图，ABC和ABC是两个相似三角形，相似比为K，其中，AD、AD分别为BC、BC边上的高，那么，AD和AD之间有什么关系？证明：ABCA B C B=B 又ADBC ADB C ADB=A D B =90 ABDABD ABAB=ADAD=K得出结论：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。 ABADEC B E C D探究2：ABC ABC,AD、AD分别是ABC 和ABC边上的中线，AE、AE分别是ABC 和ABC的角平分线，且ABAB=K，那么AD与AD、AE与AE之间有怎样的关系？ 得出结论：相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。探究3：根据图上标出的数据，解答下列问题：341.52 这两个三角形相似吗？如果相似，相似比是多少？ 求两个三角形的周长比。 求两个三角形的面积比。 任意两个相似三角形的周长比、面积比与相似比之间有怎样的关系？探究4：如图ABCABC ，AD、AD为高线。这两个相似三角形周长比为多少？DDACBACB这两个相似三角形面积比为多少？分析：（1）由于ABC ABC所以ABAB=BCBC=ACAC=K 由并比性质可知（AB+BC+AC) (AB+BC+AC)=K （2）由题意可知 ABDABD 所以ABAB=ADAD=K 因此可得 ABC的面积ABC的面积 =（ADBC）（ADBC） = K2得出结论：两个相似三角形的周长的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。 例题讲解两个相似三角形周长的比是2:3，它们的面积之差是60平方厘米。求它们的面积之和。分析：相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。本题可设未知参数，根据比例求解。解：因为两相似三角形周长的比为23，所以它们的相似比为23，面积比为49 设两三角形的面积分别为4K、9K。根据题意得 9K-4K=60 解得 K=12 所以 4K=48 9K=108 4K+9K=156(cm2)答：它们的面积之和是156平方厘米。 巩固练习 为了体现数学教育面向全体学生人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，练习是分层次设计的，以便让每一个学生都能有所提高。补充练习：如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比为（ ），周长比为（ ），对应中线比为（ ）。如果两个相似三角形面积比为2:3，则周长比为（ ）。用放大镜看一个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到图案的面积是原来的（ ）倍。EABCDO如图：在 ABCD中，BE:EC=1:2，则BOE与AOD周长比为（ ），面积比为（ ），假如，则 ABCD的面积为（ ）。 课堂小结1、两个相似三角形周长的比等于它们的相似比，对应高的比等于它们的相似比，面积比等于相似比的平方。2、相似三角形对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。3、能够利用相似三角形的性质解决问题。 布置作业 习题1、2、3、4。 23.3 相似三角形的性质一、复习引入 多媒体展示 3、探究2 例题讲解二、新知探究 4、归纳2 三、巩固练习 1、探究1 5、探究3、4 四、课堂小结2、归纳1 6、归纳3 五、布置作业 七、板书设计 八、反思与评价 本节课从实际问题引入课题，各个环节自然衔接。在设计上，强调自主学习，让学生在探究过程中进行观察分析、合理猜想、解决问题，体验并感悟相似三角形的性质，使学