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20152016学年下学期高二年级第二次半月考理数试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.方程表示的曲线是（ ）A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线2.若直线与圆相切，则（ ）A. B. C. D. 3.若命题的否命题为，命题的逆命题为，的逆命题为，则是的（ ）A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题4.已知，则是的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件5.若命题是真命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6.命题“”的否定是（ ）A.B.C.D.7.设是的一个内角，且，表示（ ）A.焦点在轴上的椭圆B.焦点在轴上的椭圆C.焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线8.若直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）A. B.C.或D.以上答案都不对9.双曲线上的一个点到一个焦点的距离为12，则到另一个焦点的距离为（ ）A.22或2B.7C.22D.210.已知双曲线的一个焦点在圆上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 11.已知为双曲线上的左、右顶点，点在上，为顶角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 12.已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，分别是两曲线离心率，若,则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）。13.已知命题，则为 。14.椭圆的离心率为，则等于 。15.已知双曲线过点且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为 。16.已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线 的离心率 。17.若方程所表示的曲线，给出下列四个命题： 若为椭圆，则； 若为双曲线，则或； 曲线不可能是圆； 若表示椭圆，且长轴在轴上，则。其中正确的命题是 。（把正确命题的序号填在横线上）三、解答题（共70分）。18.（10分）(1)求焦点在轴上，且经过点的双曲线的标准方程。(2)已知双曲线上两点的坐标分别为，求双曲线的标准方程。19.（12分）设:实数满足，其中；:实数满足.(1)若，且为真求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。20.（12分）求到定直线和它到定点的距离之比是的点的轨迹方程。21.(12分)过双曲线的右焦点做倾斜角为的弦。求：(1)求弦的中点到右焦点的距离；(2)求弦的长。xF2QPOF1y22.(12分)如图，椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且。(1)若，求椭圆的标准方程；(2)若，求椭圆的离心率。23.(12分)给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”。已知椭圆的离心率为，且经过
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