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3 3 1 复数的几何意义江苏如东马塘中学张伟锋 在几何上 我们用什么来表示实数 想一想 实数的几何意义 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 回忆 复数的一般形式 z a bi a b r 实部 虚部 一个复数由什么确定 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 a 在复平面内 对应于实数的点都在实轴上 b 在复平面内 对应于纯虚数的点都在虚轴上 c 在复平面内 实轴上的点所对应的复数都是实数 d 在复平面内 虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数 例1 1 下列命题中的假命题是 d 2 复数z与所对应的点在复平面内 a 关于x轴对称 b 关于y轴对称 c 关于原点对称 d 关于直线y x对称 a 例2 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m的取值范围 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式一 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 练习 p69 1 3 复数z a bi 直角坐标系中的点z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a z a b z a bi x o z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 z 例3 求下列复数的模 1 z1 5i 2 z2 3 4i 3 z3 5 5i 4 z4 1 mi m r 5 z5 4a 3ai a 0 5 5 5a 思考 1 满足 z 5 z r 的z值有几个 2 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 x y o 设z x yi x y r 满足 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 5 5 5 5 图形 以原点为圆心 5为半径的圆上 5 x y o 设z x yi x y r 满足3 z 5 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图
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