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用待定系数法求二次函数解析式教学案例黑龙江省宁安四中 宋玉梅 二次函数的解析式的求法依据不同的条件，可以设成一般式：；顶点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)。 在求解析式的教学中，我设计了这样一个习题：例：已知二次函数的图像经过（0,0）点和（-1,-1）点，开口向上，抛物线被X轴截得的线段长为2，求抛物线的解析式。师：求抛物线的解析式可以选择几种方案？生1：依据不同的条件可以设成：一般式 ；顶点式；交点式。师：此题你打算选择哪种形式进行求解？生1：设二次函数为y=ax2+bx 图像过（-1,-1）点且被x轴截得的线段长为2. =2 开口向上a0a-b=-1b0 y=x2+2x.师：解的好不好？生：好，思路清晰，过程严密。师：有没有同学与其方法不同？ 生2：我有不同方法，因为抛物线被x轴截得的线段长为2且图（0,0）点，所以图像与x轴的另一个交点可能是（2，0）也可能是（-2,0）所以可设：y=a(x-x1)(x-x2)，再代入（-1,-1）点，求得a，根据开口方向进行取舍，最后写出解析式。师：此方法可行吗？生：可行。生1：老师，刚才同学的解法让我受到启发，我有更简单的方法，我注意到（-1,-1）点是抛物线的顶点。可设y=a(x+1)2-1 代入（0,0）点 得： y=x2+2x.师：你很聪明，方法确实很好。哪位同学能对此题的不同解题思路做一下总结？生：三种方法都可行，最简单的是设顶点式。生3：老师我有个想法，若此题抛物线被截长度改为6，那么还可以用这些方法吗？生：积极思考（5分钟）（此问题的提出是对本题的一个变式练习，使学生能够进一步掌握设不同形式的解析式的解答要点）生1，生2，生3分别给出了三种形式的不同解法师：同学们能用不同的方法获得了相同的结果，我们在分享这份喜悦的同时你会对自己提个什么要求？生：要因题走捷径。生：遇题要动脑筋，换上条件看有没有新内容。生3：老师可不可以把条件中的开口方向去掉？师：问得好，那大家怎么认为？生：可以，那结果就有两个解析式了。师：同学们的答案非常正确，通过此题的学习你有哪些收获？生：做题时多动脑，学会一题多解，这样可
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