人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.4 三角函数的图象与性质教案(1).doc

人教版高二教学必修四第一章三角函数1.4三角函数的图像与性质教学设计课题章节1.4.1正弦函数、余弦函数的图像教学目标知识与技能了解正弦曲线、余弦曲线的画法及原理，理解正弦曲线与余弦曲线的联系，掌握“五点法”画出函数图像的简图。过程与方法通过物理实验使学生对图形有直观认识，引导学生进一步以单位圆中的三角函数线为研究工具，画出比较精确地函数图像。情感态度与价值观通过对正、余弦函数性质的研究过程，让学生感知数学与诸多学科存在着联系，是理学的基础，从而激发学生对数学的学习兴趣。重点正弦函数、余弦函数图像的画法，运用五点法作图难点一是从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质；二是单调区间的一般形式及最值的应用。课型新知课教法讲练结合教学手段多媒体教学环节教学内容师生互动设计意图引入新课1： 介绍正弦函数与余弦函数的定义叫做正弦函数叫做余弦函数 这两个函数的定义域都是全体实数1教师设问：请同学们思考一下，这两个函数的定义域是什么呢？学生回答：全体实数2教师：遇到一个新的函数，非常自然的就是画出它的图像，通过观察图像的形状，看看有什么特殊点，幷通过图像来研究函数的性质。这节课我们就来研究正弦函数、余弦函数的图像。1. 引导学生回忆函数的定义，同时为下一环节引出三角函数的定义做准备；2. 引出正弦函数、余弦函数的定义探究新知探究新知探究新知一、 观看物理中简谐运动实验的视频纸板上的曲线如图所示二、 下面我们利用正弦线画出比较精确地正弦函数图像：（1） 作直角坐标系，并 y 轴左侧画单位圆；（2）把单位圆分成12等分得到角 ，作出它的正弦线MP；（3）找横坐标：把x轴上从0到 (6.28)这一段分成12等分.在x轴上找横坐标 的点；（4）找纵坐标：将角 的正弦线向右平移，使它的起点与x轴上点 重合；（5）这条正弦线的终点即为所求作在0，2上的图像，如下图所示：根据我们学习的诱导公式（一），通过向左向右平移，每次平移2个单位，就可以得到正弦函数，xR的图像如下图所示三、 余弦函数的图像根据我们学习的诱导公式（六）余弦函数图像是由正弦函数图像像左平移个单位得到的结论： 正弦函数，xR，余弦函数 xR的图像称为正弦曲线、余弦曲线。四、 “五点法”做正弦函数图像1正弦函数的五个关键点,列成表格02010-102.建立直角坐标系3. 描点并将它们用光滑的曲线连接起来-11-11教师：下面请同学们观看一个视频，希望大家集中注意力，尽量从视频中获取你需要的信息。2教师提问：视频结束了，我发现漏斗中漏下的沙子在白纸上画出了一个图像，这个图像连绵不断，你们觉得它像什么呢？ 学生回答：像水的波纹3教师：同学们有没有注意到视频中的老师把简谐运动的图像叫做“正弦曲线”-就是我们即将要研究的正弦函数的图像，现在同学们对这个图像是否有了直观的印象？教师提问：现在我们已经得到了正弦函数的图像，你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图像吗？试着自己画一画教师提问：观察正弦函数图像，在作正弦函数图像时，应抓住那些关键点？学生回答：最高点、最低点、与x轴的交点。教师提问：余弦函数的图像应抓住哪些关键点？学生回答：（0,1） （，0），（，-1），（），（2，1）1 通过实验，能够生动的展示完整的正弦函数图像，让学生对陌生的知识有一个直观了解。2 让学生明白数学与很多学科有交汇的地方，三角函数更是研究一些自然现象的重要工具，鼓励学生联想、发掘。3 通过让学生自己探究正、余弦函数的关系，养成学生自己动脑获得新知的好习惯。4 让学生动手做一做，体会正弦函数图像与余弦函数图像的异同，感知两个函数的整体形状，为下一步学习正、余弦函数的性质打下基础。应用举例例1 画出函数y=1+，x0,2的简图。解： （1）按五个关键点列表：0212101 （2）描点，并将他们用光滑的曲线连接起来-11-1例2 用五点法做函数图像y=2的图像时，首先应描出五点横坐标可以是 （ ）A 0 2B 0 C 0 2 3 4D 0 教师提问：对比刚才画出的 ，y0,2，看看他们有什么联系。教师提问：找到五个关键点的横坐标后，你能通过“五点法”作图呢？请大家自己试一试。1. 本例目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图，并通过独立完成题目，最终达到熟练的掌握这种画图方法。课堂练习练习：选择适当方法，画出，xR的图像思考1：画出正弦函数 x0,2的简图，并根据图像写出y时x的集合。思考2：在0，2,内，使成立的x的取值范围是什么？归纳小结本节课主要讲了三点内容：1.利用正弦线作正弦函数的图象2.利用平移法由正弦曲线作余弦曲线3.“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象其中我们要注意“五点法”做函数图像的步骤。另外，做出函数