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各位老师 您好 以 点线面 铺就数学复习成功之路 章贡区教研室罗斐锋 从近三年江西中考试题谈初三复习备考方略 一 近三年江西省数学中考试题特点 1 突出重点知识 引领落实 双基 初中数学核心内容及主要思想方法是考查的重点 基础性的常规题是试题的主体 2 密切联系实际 强化应用意识 有鲜明的生活气息和社会价值的应用性试题 考查力度平稳 3 倡导开放探究 注重实践创新 开放探索与创新性试题是考试的热点 4 引导多思 多想 多动 全面考查能力 能力立意试题仍是试题的主流 1 图形变换问题 2007年 第16题 如图 将矩形abcd纸片沿对角线bd折叠 使点c落在c 处 bc 交ad于e 若 dbc 22 5 则在不添加任何辅助线的情况下 图中45 的角 虚线也视为角的边 有 a 6个b 5个c 4个d 3个 评析 本题一方面主要考查学生的空间观念 另一方面还考查了学生的动手操作能力 当学生的空间想象受到影响时 可借助动手实践 从中发现在折叠过程中不变量与变量的特点 找到与45 角相等的所有角 b 2008年 第20题 如图 把矩形纸片abcd沿ef折叠 使点b落在边ad上的点b 处 点a落在点a 处 1 求证 b e bf 2 设ae a ab b bf c 试猜想a b c之间的一种关系 并给予证明 评析 本题结合轴对称 全等变换与勾股定理等知识 较全面地考查了学生的动手操作 猜想探索与合情推理能力 该题既是一道开放探究题 又是一道实验操作题 解法多样 较好地体现了学生的思维深度 2 动态问题 2007年 21题 如图 在rt abc中 a 90 ab 8 ac 6 若动点d从点b出发 沿线段ba运动到点a为止 运动速度为每秒2个单位长度 过点d作de bc交ac于点e 设动点d运动的时间为x秒 ae的长为y 1 求出y关于x的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 2 当x为何值时 bde的面积s有最大值 最大值为多少 2008年 16题 如图 已知点f的坐标为 3 0 点a b分别是某函数图象与x轴 y轴的交点 点p是此图象上的一动点 设点p的横坐标为x pf的长为d 且d与x之间满足关系 0 x 5 给出以下四个结论 af 2 bf 5 oa 5 ob 3 其中正确结论的序号是 评析 这是一道创新性试题 考查学生思维的深刻性与批判性 它巧妙地把动点和函数结合在一起 本题看似难 其实很容易 只要抓住x 0和x 5这两种情况进行计算就行 2008年 第25题 如图1 正方形abcd和正三角形efg的边长都为1 点e f分别在线段ab ad上滑动 设点g到cd的距离为x 到bc的距离为y 记 hef为 当点e f分别与b a重合时 记 0 1 当 0 时 如图2所示 求x y的值 结果保留根号 2 当 为何值时 点g落在对角线ac上 请说出你的理由 并求出此时x y的值 结果保留根号 3 请你补充完成下表 精确到0 01 4 若将 点e f分别在线段ab ad上滑动 改为 点e f分别在正方形abcd边上滑动 当滑动一周时 请使用 3 的结果 在图4中描出部分点后 勾画出由点g运动所形成的大致图形 参考数据 评析 这是一道鲜活的 融动点探索与课题学习 几何计算与证明于一体的代数与几何综合性应用试题 题目借点的运动问题 考察了学生的空间直觉以及对正方形 正三角形 三角形全等 三角函数 对称等有关知识的灵活运用能力 考题鲜活 需要学生具备较全面的数学素养 如画图过程中的类比 迁移能力 3 网格问题 2006年 第9题 请在由边为1的小正三角形组成的虚线网格中 画出一个所有顶点均在格点上 且至少有一条边为无理数的等腰三角形 评析 这是一道网格题 它有别于以往常见的小正方形网格 而是以小正三角形网格形式出现 它很好地考查了无理数的概念及学生的几何变换能力 渗透了数形结合思想 2007年 24题 在同一平面直角坐标系中有6个点 1 1 b 3 1 c 3 1 d 2 2 e 2 3 f 0 4 1 画出 abc的外接圆 p 并指出点d与 p的位置关系 2 若将直线ef沿y轴向上平移 当它经过点d时 设此时的直线为l1 判断直线l1与 p的位置关系 并说明理由 再将直线l1绕点d按顺时针方向旋转 当它经过点c时 设此时的直线为l2 求直线l2与 p的劣弧cd围成的图形的面积 结果保留 评析 此题将圆的内容与图形的平移 旋转通过坐标 网格 热点 这个载体有机的结合在一起 考查的知识点多 面广 有梯度 解题方法多样 是一道综合性很强的题目 充分考查了学生的基本功是否扎实 2008年 第8题 下列四个三角形 与右图中的三角形相似的是 评析 本题是一道网格题 考查了勾股定理和相似的判定 从本题可以看出网格题在考了多年后出大题已经考不出多少新意了 有可能会逐渐淡出中考大题的舞台 4 开放性问题 2007年 19题 如图 在正六边形abcd中 对角线ae与bf相交于点m bd与ce相交于点n 1 观察图形 写出图中两个不同形状的特殊四边形 2 选择 1 中的一个结论加以证明 评析 本题将合情推理与演绎推理有机结合在一起 考查学生通过观察思考后 提出猜想 进而再加以论证 同时以开放的形式为学生提供了各自的展示平台 关注了学生对空间与图形的重点知识 特殊四边形的性质的不同认识 2008年 第23题 为了了解甲 乙两同学对 字的个数 的估计能力 现场对他们进行了5次测试 测试方法是 拿出一张报纸 随意用笔画一个圈 让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字 但不同的是 甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数 乙同学每次估计完字数后告诉他圈内的实际字数 根据甲 乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下 1 观察 分析上图 写出三条不同类型的正确结论 2 若对甲 乙两同学进行第6次测试 请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率 从一个角度预测即可 若圈出的实际字数为100 请根据 中预测的偏差率 推算出他们估计的字数所在的范围 偏差率的计算公式 例如 圈内实际字数为80个 某同学估计的实际字数为65个时 偏差率为显然 偏差率越低 字数估计能力越强 评析 这是一道鲜活的开放性统计类阅读理解题 要求学生能结合图文两方面的信息 分别从同一折线与不同折线上提取信息并进行比较 估计与综合分析 以获取有用的信息 本题全面而灵活的考察了学生运用统计知识进行综合分析 提取 处理信息的能力 考察了学生的数学应用意识 同一条折线上提取信息时可从最大 最小值 平均值 极差等角度考虑 从不同折线上提取信息时可从变化趋势 某种明显的差异性表现得出结论 5 应用性问题 2006年 第24题 小杰到学校食堂买饭 看到a b两窗口前面排队的人一样多 设为a人 a 8 就站到a窗口队伍的后面 过了2分钟 他发现a窗口每分钟有4人买了饭离开队伍 b窗口每分钟有6人买了饭离开队伍 且b窗口队伍后面每分钟增加5人 1 此时 若小杰继续在a窗口排队 则他到达窗口所花的时间是多少 含a的代数式表示 2 此时 若小杰迅速从a窗口队伍转移到b窗口队伍后面重新排队 且到达b窗口所花的时间比继续在a窗口排队到达a窗口所花的时间少 求a的取值范围 不考虑其它因素 评析 本题以考生所贴近的学校生活为背景 创设似真的问题情境 关注数学与生活的联系 考查学生分析问题与解决问题的能力 它考查的主要知识是 数与代数 中的核心内容 用代数式表示一个量 用不等式表达生活中的不等关系和将实际问题转化为数学问题的建模能力 2008年 第21题 甲 乙两同学玩 托球赛跑 游戏 商定 用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑 绕过p点跑回到起跑线 如图所示 途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑 用时少者胜 结果 甲同学由于心急 掉了球 浪费了6秒钟 乙同学则顺利跑完 事后 甲同学说 我俩所用的全部时间的和为50秒 乙同学说 捡球过程不算在内时 甲的速度是我的1 2倍 根据图文信息 请问哪位同学获胜 评析 本题把一个常规的数学问题放在一个很有生活气息的背景中 较好地体现了 问题情境 建立模型 解释应用 的数学学习方法 考查了学生进行综合分析与提取信息 并将实际问题转化为数学问题的能力 此题可从时间 速度等角度入手来加以解决 但过多的文字描述易让学生模糊从而造成不必要的失分 同时题目中未强调弯道长度忽略不计 如果把图用水平方向的直线图表示 同时相关信息设制为甲 乙两位同学的对话内容 一句话提供一个相关信息 这样学生就能更好把握题意 6 探索性问题 2008年 第18题 如图 在平面直角坐标系中 有a 0 1 b 0 c 1 0 三点坐标 1 若点d与三点a b c构成平行四边形 请写出所有符合条件的点d的坐标 2 选择 1 中符合条件的一点d 求直线bd的解析式 评析 本题是一道探索性试题 考查了平行四边形的性质 判定 一次函数有关知识及数形结合思想 2008年 第22题 如图 abc是 o的内接三角形 点c是优弧ab上一点 点c不与a b重合 设 oab c 1 当 35 时 求 的度数 2 猜想 与 之间的关系 并给予证明 评析 本题是个典型的中档题 以几何核心知识为载体 重点考察了圆心角与圆周角知识 综合考察了学生观察联想 证明等合情推理和演绎推理能力 解题方法多种多样 体现在辅助线的不同做法 给学生思维提供了很大的展现平台 体现了由特殊到一般的数学思想 二 今年中考复习备考方略 一 抓中考数学命题走势的几个 点 点1 把握重点知识 凸现思想方法 点2 根植现行教材 突出思维提升 点3 延拓传统题型 开发创新题型 点4 挖掘课题学习 培养动手能力 点5 关注新增内容 体现应用数学 点1 把握重点知识 凸现思想方法 近年来中考数学命题改革的又一个发展趋势是 除了着重考察学生的基础知识外 还十分重视对数学思想方法的考察 试题几乎设计了初中阶段课程标准要求的各种数学思想 内容丰富 形式多样 如 转化的思想 分类思想 方程的思想 数形结合思想 例1 如图所示 有一长为8cm 宽为4cm 高为5cm的长方体盒子 在它的底面a点有一只蚂蚁 它想吃到上底面上与a点相对的b点处的食物 需要爬行的最短路程是多少 你能求出来吗 数学转化思想 立体图形转化为平面图形 如 展开图 截面图 三视图等 数学分类思想 蚂蚁的路径的几种情况分析 注意分类原则 不重也不漏 勤思考敢质疑 大胆思考 敢疑乐问 要有 不唯师 不唯书 的批判精神 学习数轴 直角坐标系中的有关知识 着重渗透数形结合思想 学习代数 渗透用字母表示数的思想 学习求代数式的值 渗透整体思想和配方法的使用 学习解方程组 渗透转化思想 研究方程ax b的解 渗透分类讨论思想 点2 根植现行教材 突出思维提升 通常对例题作以下七种变形 1 改变题型 2 改变条件或结论 3 改变图形的位置 4 改变问题的情境 5 改变解题方法 6 改变数字 改变符号 7 类比 引申 拓宽 例2 课本原题 某校墙边有甲 乙两根木杆 1 某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示 你能画出此时乙木杆的影子吗 用线段表示影子 课本p111 2 在图中当乙木杆移动到什么位置时 其影子刚好不落在墙上 3 在你所画的图形中有相似的三角形吗 为什么 点3 延拓传统题型 开发创新题型 将传统的 典型的试题进行创新和整合 改编成阅读理解题 探索性试题 采用 动 与 静 结合 特殊 与 一般 结合等手法 变换设问的方式 让学生去探索事物的存在性或规律性 考查学生思维的创造性 成为中考数学命题改革的一个热点 课本中例题改编题例3 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120mm 高ad 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 点4 挖掘课题学习 培养动手能力 突出 数学教学 实质是 数学活动的教学 既包含了 数学 又凸现了获得结果的 活动 体现了过程与结果的统一 点5 关注新增内容 体现应用数学 江西省近3年中考试题 都精心设计了对新增内容 视图与投影 图形与变换及概率的考查 特别是加大了对应用问题的考查力度 这些应用题的情境具体 有鲜明的生活气息和时代特色 其背景 取材和考查角度都较新颖 其中有奥运门票预订的计算问题 统计中的方案与决策问题 学校食堂排队买饭中的代数式与不等式问题 托球赛跑游戏中的方程问题 扑克牌中的概率问题等 四基 的教学 促进学生理解数学的基础知识 训练学生掌握数学的基本技能 启发学生领会数学的基本思想 帮助学生积累数学的基本活动经验 二 抓中考数学 四基 复习的几条 线 线1 把握时间流程线 线2 架起知识间联系线 线3 归纳方法形成线 线1 把握时间流程线 6月17日中考 6月初就要结束复习 三个半月左右的复习时间 共15周 减去法定节假日约一周 只有14周时间 复习一般都分成三个阶段 全面复习专题训练模拟强化 第一阶段 全面复习 依 纲 据 标 夯实基础沟通联系考虑按以下步骤进行 课前自主复习 课堂讲练结合 课后精简作业 自习反馈矫正 做到 三抓三化四过关 三抓 是 抓基本概念的理解和认识 抓公式 定理的熟练和应用 抓基本技能的正用 逆用 变用 连用 巧用 三化 是 基础知识系统化 基本方法类型化 解题步骤规范化 四过关 是 能独立证明书中的重要定理 能独立求解书中的典型例题 能弄清书中的主要作业 能掌握书中的基本思想方法和基本解题方法 第二阶段 专题训练 把握重点抓住考点训练思维考虑设置以下专题训练 1 知识综合型专题 代数综合问题 方程 不等式与函数 几何综合问题 三角形四边形 几何变换 几何代数综合性问题 2 重点题型突破 规律探索性型 开放探究型 实验与操作型 方案设计型 阅读理解型 图表信息型 学科综合型 实际应用型 3 数学思想方法专题 主要数学思想有 方程函数思想 数形结合思想 分类讨论思想 转化化归思想 统计思想 整体思想等 常见解题方法有 待定系数法 定义法 列举法 归纳法 割补法 消元法 配方法 换元法等 做到 1 重视知识的综合 尤其是横向联系 教学要有深度 2 重视合情推理能力 动手实践能力和创新意识的培养 3 突出数学思想与解题方法 4 密切关注社会热点问题 强化应用 第三阶段 模拟强化这一阶段的重点应放在三个方面 思想方法的提炼 模拟考试的讲评 学生心理素质的调整 以达到以下三个目的 基本内容的再次覆盖与重点强调 解题能力的实际检验与强化提高 考试经验的具体积累与不断丰富 线2 架起知识间联系线 明确 基础知识 数与代数 数与式 方程与不等式 函数及其图象 空间与图形 图形的认识 三角形 四边形 圆 基本几何体等 图形与变换 轴对称 中心对称 平移 旋转 相似等 图形与坐标 图形与证明 统计与概率 统计 抽样调查 基本统计量 基本统计图 合理判断等 概率 用列举法 计算概率等 基本技能计算 作图 推理 统计观念 空间观念 应用数学解决问题等 基本思想方法转化的思想 函数的思想 方程的思想 数形结合 分类讨论 配方法 换元法 待定系数法等 基本活动经验 观察与实验活动 猜测与验证活动 推理与交流活动 自主探究活动等 数学知识内容之间的联系 数与式之间的联系 数与形之间的联系 方程 不等式 函数之间的联系 图形的性质 位置关系与图形变换之间的联系 统计知识与统计方法之间的联系 树状图法 用树图将 数与代数 的内容编织成知识网络为 用树图将 方程 的内容编织成知识网络为 概念 定义 方程 组 的解 解方程 组 检验分类 一元一次 二元一次组 二元一次 二元二次组多元 消元 代入法 加减法 换元法解法 高次 降次 因式分解法 换元法分式 去分母化为整式方程 最小公分母方程无理 去根号化为有理方程 乘方 换元找 相等关系 数学建模设 直接 间接 带单位应用列 列方程 单位配套解 解方程验 解的合理性 适合方程 符合实际 答 按问题回答 方程 知识分块 复习圆的知识 分为六个部分进行 圆的有关性质 直线和圆 三角形和圆 四边形和圆 多边形和圆 圆和圆 复习二次函数的知识 分为七个部分进行 二次函数的定义 图像和性质 二次函数与一元二次方程 抛物线与直线 抛物线与双曲线 抛物线与三角形 抛物线与四边形 抛物线与圆 线3 归纳方法形成线例如 在讲几何图形中的计算问题时 常常在直角三角形中来解决 三 抓中考数学复习工作中的几个 面 面1 开发数学复习的有效方法 面2 培养学生良好的数学素养 面3 聚集全体数学教师的智慧 面1 开发数学复习的有效方法 1 由厚到薄 构建知识网