湖北恩施州高二数学质量监测文

恩施州20142015学年度高中二年级教学质量监测考试数学（文史类）试卷参考答案及评分标准一、选择题1、D2、C3、C4、A5、C 6、B7、D8、A9、A10、D 11、B12、A二、填空题13、；14、4；15、1；16、（1）21；（2）三、解答题17、解：（1）设的公差为，则，所以2分 设的公比为，则，所以4分 从而 6分 （2）设的前项和为，则10分 12分18、解：（）每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取样本数据，符合系统抽样的特征， 在采样中，用到的抽样方法是系统抽样；2分小矩形最高的是85，90）组，样本数据的众数为=87.5，4分0.015+0.025+0.045=0.350.5，设0.015+0.025+0.045+0.06m=0.5，则m=2.5，中位数的估计值为85+m=87.5；6分（）车速在70，80）的车辆共有6辆，车速在70，75）和75，80）的车辆分别有2辆和4辆，若从车速在70，80）的车辆中任意抽取3辆，基本事件总数是20，70，75）全被选中所包含的基本事件数是4，所以P=。12分19、证（1）：平面 又， ，而，故.4分解（2）：记，连接 由（1）知在平面上的射影为，则6分 在等腰梯形中，且 8分 在中，解得 又可得梯形的高为3 ， 10分所以12分20、解：（1）设所求方程为， ，则， 又点在椭圆上，则 从而故所求方程为.6分 （2）法1：若直线AB斜率不存在时，设A（m,y),则B（m,-y）则，又。此时。7分 若直线AB斜率存在时，设其方程为,联立得又,如右图，则,所以.12分法2：以椭圆中心为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系 设的极坐标为，则将他们化为直角坐标为 ， 将他们代入椭圆方程有 ，即有 同理 = 12分其他解法参照给分。21、解：（1）当时， ，则，则所求切线方程为 2分 （2）函数的定义域为， 由于，所以当时，在上恒成立，函数在 上递增；当 时，函数在递减 ，在上递增；6分 （3）依题意，不等式等价于令，则有在上递增，从而 在上恒成立。8分 ，等价于在上恒成立。 令，设，有则，10分 当时，故为所求。12分22、解：(1)因为AB为圆O一条直径，所以BFFH，又DHBD，故B、D、F、H四点在以BH为直径的圆上，所以B、D、F、H四点共圆5分（2）因为AH与圆B相切于点F，由切割线定理得AF2ACAD，即(2)22AD，AD4，所以BD(ADAC)1，BFBD1，又AFBADH， 则，得DH连结BH，由(1)可知BH为DBDF的外接圆直径，BH，故BDF的外接圆半径为. 10分23、解：(1)由公式得曲线C1：2sin 与C2：cos 1(02)的直角坐标方程分别为x2y22y，x1.联立方程组，解得由公式得点P(1,1)的极坐标为. 5分 (2)由(1)可知，曲线C1：2sin 即圆x2(y1)21，如图所示，过点P(1,1)被曲线C1截得弦长为的直线有两条：一条过原点O，倾斜角为，直线的普通方程为yx，极坐标方程为(R)；另一条过点A(0,2)，倾斜角为，直线的普通方程为yx2，极坐标方程为(sin