八年级（下）数学第1课时勾股定理(一)

17.1勾股定理第1课时勾股定理(一)1.(2016徐闻县期中)若直角三角形两边分别是6和8,则第三边的长为(C)(A)10 (B)27(C)10或27(D)无法确定2.如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(C)(A)48(B)60(C)76(D)803.(2016台州)如图,数轴上点A,B分别对应1,2,过点B作PQAB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是(B)(A)3(B)5(C)6(D)74.如图所示,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和21,则正方形b的面积为(C)(A)14 (B)16 (C)26 (D)555.如图,在ABC中,C=90,AC=2,点D在BC上,ADC=2B,AD=5,则BC的长为(D)(A)3-1(B)3+1(C)5-1(D)5+16.等腰ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是8 cm.7.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是49 cm2.8.如图所示,在ABC中,B=90,AB=3,AC=5,将ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则ABE的周长为7.9.如图,在ABC中,ACB=90,CDAB,D为垂足,AC=6,AB=10.求:(1)BC的长;(2)ABC的面积;(3)斜边AB上的高CD的长;(4)斜边被分成的两部分AD和BD的长.解:(1)在RtABC中,BC2=AB2-AC2=82,所以BC=8.(2)SABC=12ACBC=1268=24.(3)由三角形的面积公式得12ACBC=12ABCD,所以CD=ACBCAB=6810=4.8.(4)在RtACD中,AD2=AC2-CD2=62-4.82=3.62,所以AD=3.6,则BD=AB-AD=6.4.10.(2016益阳)在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.解:如图,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13.设BD=x,则CD=14-x.在RtABD中,由勾股定理,得AD2=AB2-BD2=152-x2;在RtACD中,由勾股定理,得AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2.所以152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.所以AD=12.所以SABC=12BCAD=121412=84.11.如图,C=30,PAOA于A,PBOB于B,PA=2,OC=103,求PB和OP的长.解:在RtPAC中,因为PAOA,C=30,所以PC=2PA=4,在RtBOC中,因为PBOB,C=30,所以OB=12OC=53,所以BC=OC2-OB2=15,所以PB=BC-PC=15-4=11.在RtBOP中,OP=OB2+PB2=75+121=14.12.如图,将RtABC绕其锐角顶点A逆时针旋转90得到RtADE,连接BE,延长DE,BC相交于点F,则有BFE=90,且四边形ACFD是一个正方形.(1)判断ABE的形状,并说出理由.(2)用含b的代数式表示四边形ABFE的面积.(3)说明:a2+b2=c2.解:(1)ABE是等腰直角三角形.理由:因为RtABC绕其锐角顶点A逆时针旋转90得到RtADE,所以BAC=DAE,所以BAE=BAC+CAE=CAE+DAE=90,又因为AB=AE,所以ABE是等腰直角三角形.(2)因为四边形ABFE的面积等于正方形ACFD的面积,所以四边形ABFE的面积等于b2.(3)因为S四边形ABFE=SBAE+SBFE,即b2=12c2+12(b+a)(b-a),整理得2b2=c2+(b+a)(b-a),所以a2+b2=c2.13.(拓展探究题)如图,22的方格中,小正方形的边长是1,点A,B,C都在格点上,则AB边上的高为(A)(A)355(B)253(C)3510(D)32214.(易错题)(2016东营改编)在ABC中,AB=10,AC=210,BC边上的高AD=6,求另一边BC的长.解:(1)如图1所示,AB=10,AC=210,AD=6,在RtABD和RtACD中,根据勾股定理得BD=AB2-AD2=8,CD=AC2-AD2=2,此时BC=BD+CD=8+2=10.(2)如图