中考真题分类汇编模块三 函数及其图象

一、 函数初步（一） 平面直角坐标系1.（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是（）A（0，0）B（0，2）C（2，4）D（4，2）解析：设P1（x，y），点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2， =1， =1，解得x=2，y=4，P1（2，4）同理可得，P1（2，4），P2（4，2），P3（4，0），P4（2，2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，4），每6个数循环一次 =3355，点P2015的坐标是（0，0）故选A2.（2015庆阳）已知点P（a+1，+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD解析：P（a+1，+1）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，a+10，+10，解得：m1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选：C3.（2015湘西州）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）解析：点A坐标为（2，1），点B的坐标为（2，1）故选B4. （2015重庆）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（3,2），则点P所在的象限是( B )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5.（2015福州）如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（B）AA点 BB点 CC点 DD点解析：当以点B为原点时，A（-1，-1），C（1，-1），则点A和点C关于y轴对称，符合条件，故选：B。6.（2015上海）同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是y=x+32，如果某一温度的摄氏度数是25，那么它的华氏度数是77解析：当x=25时，y=25+32=777.（2015台州）如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置则椒江区B处的坐标是（解析：如图：连接AB，作BCx轴于C点，由题意，得AB=16，ABC=30，8.（2015南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A，再作点A关于y轴的对称点，得到点A，则点A的坐标是（-2，3）解析：点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A，A的坐标为：（2，3），点A关于y轴的对称点，得到点A，点A的坐标是：（-2，3）9.（2015黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，）、B（-1，0），过点A作AB的垂线交x轴于点A1，过点A1作AA1的垂线交y轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交x轴于点A3按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为：（-31008，0）解析：A（0， 3 ）、B（-1，0），ABAA1，A1的坐标为：（3，0），同理可得：A2的坐标为：（0，3），A3的坐标为：（-9，0），20154=5033，点A2015坐标为（-31008，0）10.(2015广元)若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（3，5）解析：|x|=3，y2=25，x=3，y=5，第二象限内的点P（x，y），x0，y0，x=3，y=5，点P的坐标为（3，5）.11.（2015西宁）若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab=解析：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b=1，a=2，ab=21=12.（2015铜仁市）已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab=6解析：点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），a=2，b=3，ab=6.13.（2015青岛）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A的坐标是（6，1）解析：点A变化前的坐标为（6，3），（二） 函数图象1（2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程S（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A 甲、乙两人进行1000米赛跑B 甲先慢后快，乙先快后慢C 比赛到2分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D 甲先到达终点解析：从图象可以看出，甲、乙两人进行1000米赛跑，A说法正确；甲先慢后快，乙先快后慢，B说法正确；比赛到2分钟时，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙两人跑过的路程不相等，C说法不正确；甲先到达终点，D说法正确，故选C2（2015鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示则下列结论：A，B两城相距300千米； 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=或其中正确的结论有（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个解析：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t100，令y甲=y乙可得：60t=100t100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，当10040t=50时，可解得t=，当10040t=50时，可解得t=，正确；综上可知正确的有共三个，故选C3（2015湖北）如图，是一台自动测温记录仪的图象，它反映了我市冬季某天气温T随时间t变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（）A 凌晨4时气温最低为3 B 14时气温最高为8 C 从0时至14时，气温随时间增长而上升 D 从14时至24时，气温随时间增长而下降解析：A、由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点3，凌晨4时气温最低为3，故本选项正确；B、由图象可知，在14点函数图象在最高点8，14时气温最高为8，故本选项正确；C、由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上上升，不是从0点，故本选项错误；D、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确故选C4.（2015娄底）如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧称的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A B C D 解析：根据铁块的一点过程可知，弹簧称的读数由保持不变逐渐增大保持不变故选A5.（2015西宁）如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（）ABCD解析：正方形的边长为x，yx=4x，y与x的函数关系式为y=x，故选B6.（2015天水）如图，AB为半圆所在O的直径，弦CD为定长且小于O的半径（C点与A点不重合），CFCD交AB于点F，DECD交AB于点E，G为半圆弧上的中点当点C在上运动时，设的长为x，CF+DE=y则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（） A B C D 解析：作OHCD于点H，H为CD的中点，CFCD交AB于F，DECD交AB于E，OH为直角梯形的中位线，弦CD为定长，CF+DE=y为定值，故选B7.（2015南通）在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；出发后1小时，两人行程均为10km；出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；甲比乙先到达终点其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个解析：由图可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，故正确；出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，故错误；出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3km，故错误；乙比甲先到达终点，故错误 正确的只有故选A14. （2015云南）函数y=的自变量x的取值范围是x78.（2015漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（A）ABCD解析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短故选A9.（2015资阳）如图，AD、BC是O的两条互相垂直 的直径，点P从点O出发，沿OCDO的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（B）A B C D解析：（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y=90，当点P在点C的位置时，OA=OC，y=45，y由90逐渐减小到45；（2）当点P沿CD运动时，根据圆周角定理，可得y902=45；（3）当点P沿DO运动时，当点P在点D的位置时，y=45，当点P在点0的位置时，y=90，y由45逐渐增加到90故选：B10.（2015自贡）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（C）A BC D解析：由题意得，以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选：C11.（2015河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的虚线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（B）A（2014，0）B（2015，-1） C（2015，1） D（2016，0）解析：半径为1个单位长度的半圆的周长为：21，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），20154=5033A2015的坐标是（2015，-1），12.（2015武威）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作BPF的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（C）A B C D解析：CPD=FPD，BPE=FPE，又CPD+FPD+BPE+FPE=180，CPD+BPE=90，又直角BPE中，BPE+BEP=90，BEP=CPD，又B=C，BPECDP，y是x的二次函数，且开口向下故选C13.（2015十堰）如图，一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t时，蚂蚁与O点的距离为s，则s关于t的函数图象大致是（B）ABCD解析：一只蚂蚁从O点出发，沿着扇形OAB的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA这一段，蚂蚁到O点的距离随运动时间t的增大而增大；到弧AB这一段，蚂蚁到O点的距离S不变，图象是与x轴平行的线段；走另一条半径OB时，S随t的增大而减小；故选：B14.（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y（米）与她离家时间x（分钟）之间的函数关系（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8x15时，求y与x之间的函数关系式。解：（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900-3650）5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18-15）50=150（米）；（2）当8x15时，设y=kx+b，15.（2015荆州）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（C）A B C D解析：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，16、（2015丽水）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；（3）问甲、乙两人何时相距360米？解：（1）甲行走的速度：1505=30（米/分）；（2）当t=35时，甲行走的路程为：3035=1050（米），乙行走的路程为：（35-5）50=1500（米），当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500-1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；45030=15（分），35+15=50（分），当s=0时，横轴上对应的时间为50补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），（3）如图2，设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，点B的坐标为（12.5，0），当12.5t35时，设BC的解析式为：s=kt+b，s=-30t+1500，甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人 相距360米。（三） 自变量的取值范围1.（2015衡阳）函数y=中自变量x的取值范围为（） A x0 B x1 C x1 D x1解析：根据题意得：x+10，解得：x1故选：B2.（2015巴中）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）A x2Bx2Cx2Dx2解析：根据题意，有x20，解可得x2.故选D3.（2015黔南州）函数的自变量x的取值范围是（A）Ax3 Bx4 Cx3且x4 Dx3或x4解析：4.（2015内江）函数y=中自变量x的取值范围是（B）Ax2 Bx2且x1 Cx2且x1 Dx1解析：根据二次根式有意义，分式有意义得：2-x0且x-10，解得：x2且x1故选：B。5.（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（C）Ay=x+2 By=x2+2 解析：A、y=x+2，x为任意实数，故错误；B、y=x2+2，x为任意实数，故错误；二、 一次函数（一） 一次函数的图象与性质1、（2015怀化）一次函数y=kx+b（k0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（C）Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0解析：一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0故选C2、（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为（D）A-2 B1 C D2解析：把A（-1，m）代入直线y=2x+3，可得：m=-2+3=1，因为线段OA绕点O顺时针旋转90，所以点B的坐标为（1，1），把点B代入直线y=-x+b，可得：1=-1+b，b=2，故选D3.（2015潍坊）若式子有意义，则一次函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是（A）ABCD解析：解得k1，k-10，1-k0，一次函数y=（k-1）x+1-k的图象过一、三、四象限，故选：A4.(2015陕西)设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A2 B2 C4 D4解析：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=2，故选B5.(2015陕西)在平面直角坐标系中，将直线l1：y=2x2平移后，得到直线l2：y=2x+4，则下列平移作法正确的是（）A将l1向右平移3个单位长度B将l1向右平移6个单位长度C将l1向上平移2个单位长度D将l1向上平移4个单位长度解析：将直线l1：y=2x2平移后，得到直线l2：y=2x+4，2（x+a）2=2x+4，解得：a=3，故将l1向右平移3个单位长度故选A6.（2015成都）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：一次函数y=2x+1中的20，该直线经过第一、三象限又一次函数y=2x+1中的10，该直线与y轴交于正半轴，该直线经过第一、二、三象限，即不经过第四象限.故选D7.（2015长沙）一次函数y=2x+1的图象不经过（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限解析：一次函数y=2x+1中k=20，b=10，此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限故选C8.（2015曲靖）如图，双曲线y=与直线y=x交于A、B两点，且A（2，m），则点B的坐标是（）A（2，1）B（1，2）C（，1）D（1，）解析：当x=2时，y=（2）=1，即A（2，1）将A点坐标代入y=，得k=21=2，反比例函数的解析式为y=，联立双曲线、直线，得，解得，B（2，1）故选：A9.（2015遂宁）直线y=2x4与y轴的交点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）解析：当x=0时，y=4，则函数与y轴的交点为（0，4）故选D10.（2015湘西州）已知k0，b0，则一次函数y=kxb的大致图象为（）ABCD解析：k0，一次函数y=kxb的图象从左到右是上升的，b0，一次函数y=kxb的图象交于y轴的负半轴，故选B11.（2015枣庄）已知直线y=kx+b，若k+b=5，kb=5，那该直线不经过的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限解析：k+b=5，kb=5，k0，b0，直线y=kx+b经过二、三、四象限，即不经过第一象限故选A12. （2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，直线y=bx+k经过第一、二、四象限，直线y=bx+k不经过第三象限，故选C13.（2015咸宁）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，6），将OAB沿x轴向左平移得到OAB，点A的对应点A落在直线y=-x上，则点B与其对应点B间的距离为8解析：由题意可知，点A移动到点A位置时，纵坐标不变，点A的纵坐标为6，- x=6，解得x=-8，OAB沿x轴向左平移得到OAB位置，移动了8个单位，点B与其对应点B间的距离为8，14.（2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为解：如图，过点P作PMAB，则：PMB=90，当PMAB时，PM最短，因为直线y=x3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，3），在RtAOB中，AO=4，BO=3，AB=5，BMP=AOB=90，B=B，PB=OP+OB=7，PBMABO，=，即：，所以可得：PM=15.（2015庆阳）如图，定点A（2，0），动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1）解：过A作AD直线y=x，过D作DEx轴于E，则DOA=OAD=EDO=EDA=45，A（2，0），OA=2，OE=DE=1，D的坐标为（1，1），即动点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（1，1），16.（2015凉山州）已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数，则a=，b=解析：根据题意可得：2a+b=1，a+2b=0，解得：a=，b=17.（2015滨州）把直线y=x1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=x+1解析：把直线y=x1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=（x2）1，即y=x+118.（2015永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x2时，y0解：一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），解得：这个一次函数的表达式为y=x+1解不等式x+10，解得x219.（2015海南）点（1，y1）、（2，y2是直线y=2x+1上的两点，则y1y2（填“”或“=”或“”）解析：k=20，y将随x的增大而增大，21，y1y2故y1与y2的大小关系是：y1y220.（2015盐城）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x与一次函数y=-x+7的图象交于点A（1）求点A的坐标；（2）设x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交y=x和y=-x+7的图象于点B、C，连接OC若BC=OA，求OBC的面积（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，在RtOAD中，由勾股定理得，（二） 一次函数的解析式1.（2015广西）过点（0，-2）的直线l1：y1=kx+b（k0）与直线l2：y2=x+1交于点P（2，m）（1）写出使得y1y2的x的取值范围；（2）求点P的坐标和直线l1的解析式解：（1）当x2时，y1y2；（2）把P（2，m）代入y2=x+1得m=2+1=3，则P（2，3），把P（2，3）和（0，-2）分别代入y1=kx+b得2.（2015益阳）如图，直线l上有一点P1（2，1），将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2，点P2恰好在直线l上（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的表达式；（3）若将点P2先向右平移3个单位，再向上平移6个单位得到像点P3请判断点P3是否在直线l上，并说明理由解：（1）P2（3，3）（2）设直线l所表示的一次函数的表达式为y=kx+b（k0），点P1（2，1），P2（3，3）在直线l上，直线l所表示的一次函数的表达式为y=2x-3（3）点P3在直线l上由题意知点P3的坐标为（6，9），26-3=9，点P3在直线l上。（三）一次函数与不等式（组）、方程（组）的关系1.（2015徐州）若函数y=kx-b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x-3）-b0的解集为（C）Ax2 Bx2 Cx5 Dx5解析：一次函数y=kx-b经过点（2，0），2k-b=0，b=2k函数值y随x的增大而减小，则k0；解关于x的不等式k（x-3）-b0，移项得：kx3k+b，即kx5k；两边同时除以k，因为k0，因而解集是x5故选C2.（2015济南）如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+bkx+4的解集是（C）Ax-2 Bx0 Cx1 Dx1解析：由函数图象得，当x1时，y1在y2上方，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C3.（2015营口）如图，在平面直角坐标系中，A（3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1y2时，x的取值范围是（）A 5x1 B 0x1或x5 C 6x1 D 0x1或x6 解析：如图所示：AOB为等腰直角三角形，OA=OB，3+2=90又1+3=90，1=2点A的坐标为（3，1），点B的坐标（1，3）将B（1，3）代入反比例函数的解析式得：3=，k=3y1=将A（3，1），B（1，3）代入直线AB的解析式得：，得：，直线AB的解析式为y2=将y1=与y2=联立得；，解得：，当y1y2时，双曲线位于直线线的上方，x的取值范围是：x6或0x1故选D4.（2015河北）如图，直线l：y=-x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（D）A1a2 B-2a0 C-3a-2 D-10a-4解析：直线y=-x-3与y轴的交点为（0，-3），而直线y=-x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，a-3故选D。5.（2015永州）已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），则当x2时，y0解析：一次函数y=kx+b的图象经过两点A（0，1），B（2，0），（四）一次函数的应用1.（2015吉林）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量有两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示（1）当4x12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升解：（1）设当4x12时的直线解析式为：y=kx+b（k0） （2）根据图象，每分钟进水204=5升，设每分钟出水m升，则 58-8m=30-20，。2.（2015遵义）某工厂生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如表： x（吨）102030y（万元/吨）454035（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本总产量）（3）市场调查发现，这种产品每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系，该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润（注：利润=售价-成本）解：（1）设y关于x的函数解析式为y=kx+b，将（10，45）（20，40）代入解析式得：y=-0.5x+50，（10x55）（2）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，即x（-0.5x+50）=1200，解得：x1=40，x2=60，10x55，x=40，该产品的总产量为40吨（3）设每月销售量m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间的函数关系式为m=k1n+b1，把（40，30），（55，15）代入解析式得：m=-n+70，当m=25时，n=45，在y=-0.5x+50，（10x55）中，当x=25时，y=37.5，利润为：25（45-37.5）=187.5（万元）坐标是解题的关键3.(2015陕西)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家解：（1）甲两家旅行社的总费用：y甲=6400.85x=544x；乙两家旅行社的总费用：当0x20时，y乙=6400.9x=576x；当x20时，y乙=6400.920+6400.75（x20）=480x+1920；（2）当x=32时，y甲=54432=17408（元），y乙=48032+1920=17280，因为y甲y乙，所以胡老师选择乙旅行社4.（2015云南）已知A，B两地相距200千米，一辆汽车以每小时60千米的速度从A地匀速驶往B地，到达B地后不再行驶，设汽车行驶的时间为x小时，汽车与B地的距离为y千米（1）求y与x的函数关系，并写出自变量x的取值范围；（2）当汽车行驶了2小时时，求汽车距B地有多少千米？解：（1）y=20060x（0x）；（2）将x=2代入函数关系式得：y=200602=80千米答：汽车距离B地80千米5.（2015德州）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示（1）根据图象求y与x的函数关系式；（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y与x的函数关系式为y=2x+240（40x120）；（2）由题意得（x40）（2x+240）=2400，整理得，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为4040=1600（元），低于3000元，符合题意所以销售单价为100元答：销售单价应定为100元6.（2015曲靖）水龙头关闭不严会造成滴水，容器内盛水时w（L）与滴水时间t（h）的关系用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下列问题（1）容器内原有水多少升？（2）求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？解：（1）根据图象可知，t=0时，w=0.3，即容器内原有水0.3升；（2）设w与t之间的函数关系式为w=kt+b，将（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得，解得，故w与t之间的函数关系式为w=0.4t+0.3；当t=24时，w=0.424+0.3=9.9（升），即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.9升三、 反比例函数（一） 反比例函数的图象与性质1.（2015黑龙江）关于反比例函数y=-，下列说法正确的是（D）A图象过（1，2）点 B图象在第一、三象限 C当x0时，y随x的增大而减小 D当x0时，y随x的增大而增大解析：k=-20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图形，故A、B、C错误故选D。2、（2015兰州）在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=（k0）的图象大致是（A）ABCD解析：（1）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、三、四象限，反比例函数经过一、三象限，如图所示：（2）当k0时，一次函数y=kx-k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限如图所示：故选：A。3.（2015武汉）在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x10x2，y1y2，则m的取值范围是（B）Am Bm Cm Dm解析：x10x2时，y1y2，反比例函数图象在第一，三象限，1-3m0，4.（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（C）Ab2 B-2b2 Cb2或b-2 Db-2解析：解方程组得：x2-bx+1=0，直线y=-x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，方程x2-bx+1=0有两个不相等的实数根，=b2-40，b2，或b-2，故选C。5.（2015自贡）若点都是反比例函数图象上的点，并且 ，则下列各式正确的是 （ ）A. B. C. D.解析：用“图解”的办法.如图，过处作轴垂线得与双曲线的交点，再过交点作轴的垂线得对应的，从图中可知.故选D.6. （2015内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴若双曲线y=与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A1k9 B2k34 C.1k16 D4k16解析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），AB=BC=3，C点的坐标是（4，4），当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；当双曲线y=经过点（4，4）时，k=16，因而1k16故选C7.（2015益阳）已知y是x的反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小请写出一个满足以上条件的函数表达式y=（x0），答案不唯一解析：只要使反比例系数大于0即可如y=（x0），答案不唯一8.（2015泰州）点、在反比例函数的图像上，若，则的范围是 解析：k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.（1）当点（a1,y1）、(a+1，y2)在图象的同一支时，y1y2，a1a+1解得：无解；（2）当点（a1，y1）、(a+1，y2)在图象的两支上时，y1y2，a10，a+10解得：1a1.9.（2015黔南州）如图，函数y=-x的图象是二、四象限的角平分线，将y=-x的图象以点O为中心旋转90与函数y=的图象交于点A，再将y=-x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为（2，0）解析：AO的解析式为y=x，A点坐标为（1，1）AB的解析式为y=-x+2，当y=0时，-x+2=0解得x=2，所以B点坐标为（2，0）10.（2015广州）已知反比例函数图象的一支位于第一象限（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，求m的值解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-70，则m7；（2）点B与点A关于x轴对称，若OAB的面积为6，OAC的面积为311.（2015黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），直线y=-x+b（b0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点（1）求k的值；（2）当b=-2时，求OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得SODQ=SOCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由解：（1）反比例函数y=的图象经过点A（-1，4），k=-14=-4；（2）当b=-2时，直线解析式为y=-x-2，y=0时，-x-2=0，解得x=-2，C（-2，0），当x=0时，y=-x-2=-2，D（0，-2），SOCD=22=4；（3）存在当y=0时，-x+b=0，解得x=b，则C（b，0），SODQ=SOCD，点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，Q的横坐标为（-b，0），当x=-b时，y=-x+b=2b，则Q（-b，2b），（二） 反比例函数的解析式1.(2015无锡)若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A6 B6 C12 D12解析：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，4）代入得：k=12，即y=，把B（2，m）代入得：m=6，故选A2.(2015绥化)如图，反比例函数y=(x0)的图象经过点P ，则k的值为（ ） A 6 B 5 C 6 D 5解析：函数图象经过点P，k=xy=32=6，故选A 3.（2015铜仁）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接B0若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（D）A-3 B1 C2 D3解析：直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，2），OC=2，SOBC=1，BD=1，4. (2015河南)如图，直线y=kx与双曲线交于点A（1，a）,则k= .OAxy解析：把点A坐标（1，a）代入 y= ,得a=2点A的坐标为（1,2），再把点A（1,2）代入y=kx中，得k=2.5.（2015攀枝花）如图，已知一次函数y1=k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y2= 的图象分别交于C、D两点，点D（2，-3），点B是线段AD的中点（1）求一次函数y1=