九年级数学上：32.4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明课件（冀教版）.ppt

32 4等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明 知识回顾 1 已知四边形abcd中ab cd ad bc 则四边形abcd是 形 ab cd叫 ad bc叫做 ab与cd间的距离叫做 梯 梯形的底 梯形的腰 梯形的高 2 在梯形abcd中 ad bc ab bc于点b 则梯形abcd叫做 梯形 直角 3 在梯形abcd中 ab cd ad bd 则梯形abcd是 梯形 等腰 题设 逆命题 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形在同一底上的两个角相等 结论 等腰梯形性质定理 已知 梯形abcd中 ad bc b c 求证 梯形abcd是等腰梯形 证明 过a作ae cd 交bc于e 得 aeb c 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 b c b aeb ab ae ad ec ae cd ae dc ab dc 梯形abcd是等腰梯形 e 等腰梯形的判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 等腰梯形的两条对角线相等 题设 逆命题 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 结论 等腰梯形性质 梯形 梯形的判定 例2求证 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 已知 在梯形abcd中 ad bc ac bd 求证 ab dc 分析 e abc dcb ac bd bc bc 1 2 acb dbc 用已知ac bd来构造等腰三角形 1 2 x 知识拓展 用下面方法证明等腰梯形的判定定理 如图 分别延长梯形abcd的腰ba cd设它们相交于点e 通过证明 ead和 ebc是等腰三角形 来证明定理 a e d c b 1 2 已知 在梯形abcd中 ad bc b c 求证 ab cd 证明 b c 又 ad bc 1 2 eb ec 1 b 2 c ea ed eb ea ec ed 即ab cd e 1 2 已知 在梯形abcd中 ad bc ac bd 求证 ab dc 证明 过点d作de ac 交bc的延长线于e 得 aced 所以de ac ac bd de bd 1 e 1 2 abc dcb 2 e ab dc 又 ac bd bc cb 如图 作梯形abcd的高ae df 通过证明rt abe dcf来证明定理 a f e d c b 已知 在梯形abcd中 ad bc b c 求证 ab cd 证明 ad bc ae bc df bc ae df 又 b c rt abe dcf ab cd 常用的添加辅助的方法 由等腰梯形的性质定理和判定定理的证明及例2 你能总结一下证明有关等腰梯形的常用方法吗 证明有关等腰梯形的问题 往往根据问题的需要 恰当地添加辅助线 把它转化为有关等腰三角形或平行四边形的问题 移动一腰 即从梯形的一个顶点作一腰的平行线 把梯形分成一个平行四边形和一个三角形 移动一条对角线 即过底的一端作对角线的平等线 可以借助所得到的平行四边形来研究梯形 从一底的两端作另一底的垂线 把梯形分成一个矩形和两个直角三角形 如果是等腰梯形 所得到的两个