2018届高考数学（文）大一轮复习第三、四章阶段检测试题 Word版含答案

第三、四章阶段检测试题时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1sin15cos15等于()A.BC.D解析：由题sin15cos15sin30.答案：A2已知|a|1，b(0,2)，且ab1，则向量a与b夹角的大小为()A.BC.D解析：因为|a|1，b(0,2)，且ab1，所以cosa，b，所以向量a与b夹角的大小为.答案：C3(2016新课标全国卷)若z43i，则()A1B1C.iDi解析：i，故选D.答案：D4(2016新课标全国卷)若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)解析：函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数表达式为y2sin2(x)，令2(x)k(kZ)，解得x(kZ)，所以所求对称轴的方程为x(kZ)，故选B.答案：B5对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析：|ab|a|b|cosa，b|a|b|，故A恒成立；由向量的运算法则知C，D也恒成立；当ba0时，|ab|a|b|，B不恒成立故选B.答案：B6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A，a，b1，则c等于()A1B2C.1D解析：法1：(余弦定理)由a2b2c22bccosA得31c22c1cos1c2c，所以c2c20.所以c2或1(舍去)法2：(正弦定理)由，得，所以sinB，因为ba，所以B，从而C，所以c2a2b24，所以c2.答案：B7在ABC中，若tanAtanB1，则ABC的形状是()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形解析：由tanAtanB0.当tanA0或tanB0且tanB0，即角A，B都是锐角时，tanCtan(AB)tan(AB)0，则角C为钝角所以ABC为钝角三角形答案：C8(2017郑州市质量预测)在ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，已知sin(BA)sin(BA)3sin2A，且c，C，则ABC的面积是()A.BC.D或解析：sin(BA)sinBcosAcosBsinA，sin(BA)sinBcosAcosBsinA，sin2A2sinAcosA，sin(BA)sin(BA)3sin2A，即2sinBcosA6sinAcosA.当cosA0时，A，B，又c，得b.由三角形面积公式知Sbc；当cosA0时，由2sinBcosA6sinAcosA可得sinB3sinA，根据正弦定理可知b3a，再由余弦定理可知cosCcos，可得a1，b3，所以此时三角形的面积为SabsinC.综上可得三角形的面积为或，所以选D.答案：D9函数f(x)2sin(x)的部分图象如图所示，f(x)的图象左移个单位得到g(x)的图象，则g(x)的一条对称轴可以是()Ax0BxCxDx解析：由图象可知，即函数的最小正周期T，所以2，因为f2sin2sin2，即sin1，所以k，kZ，即k，kZ，因为，所以，即f(x)2sin，向左平移后得g(x)2sin2cos，对称轴方程为2xk，kZ，故x，当k1时，x，故选D.答案：D10设函数f(x)cos(x)sin(x)，且其图象相邻的两条对称轴为x10，x2，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为增函数Dyf(x)的最小正周期为2，且在(0，)上为减函数解析：由已知条件得f(x)2cos，由题意得，T.T，2.又f(0)2cos，x0为f(x)的对称轴，f(0)2或2，又|，此时f(x)2cos2x，在上为减函数，故选B.答案：B11(2017湖南东部六校联考)如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则x2y的最小值为()A2BC.D解析：由已知可得()，又M，G，N三点共线，故1，3，则x2y(x2y)(当且仅当xy时，取“”号)答案：C12在RtABC中，CACB3，M，N是斜边AB上的两个动点，且MN，则的取值范围为()A2，B2,4C3,6D4,6解析：记MN的中点为E，则有2，()2()2222.又|的最小值等于点C到AB的距离，即，故的最小值为()24，当点M(或N)与点A(或B)重合时，|达到最大，|的最大值为 ，因此的取值范围是4,6，选D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分)13函数ytan的对称中心为_解析：ytanx(xk，kZ)的对称中心为(kZ)，可令2x(kZ)，解得x(kZ)因此，函数ytan的对称中心为(kZ)答案：(kZ)14已知sincos，且，则的值为_解析：依题意得sincos，又(sincos)2(sincos)22，所以(sincos)222，故(sincos)2.又，因此有sincos，所以(sincos).答案：15(2016江苏卷)如图，在ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，4，1，则的值是_解析：设a，b，则(a3b)(a3b)9|b|2|a|24，(ab)(ab)|b|2|a|21，解得|a|2，|b|2，则(a2b)(a2b)4|b|2|a|2.答案：16(2017太原一模)在锐角ABC中，已知B，|2，则的取值范围是_解析：B，ABC是锐角三角形，AC，A，|2，|a2，b，c，cbcosAcosA()2，(0,3)，(0,12)答案：(0,12)三、解答题(共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤)17(10分)已知函数f(x)sinxcosxcos2xa.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，求a的值解：(1)因为f(x)sin2x(1cos2x)asina，所以其最小正周期T；由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递减区间是(kZ)(2)因为x，所以2x，所以sin1.所以asinaa，即f(x)在区间上的值域为，又f(x)在区间上的最大值与最小值的和为，所以aa，则a0.18(12分)已知函数f(x)2cos(x)cos(x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)在下图给出的坐标系中画出函数yf(x)在区间0，上的图象，并说明yf(x)的图象是由ysin2x的图象怎样变换得到的解：(1)f(x)2sin2x(cosxsinx)(cosxsinx)sin2x(cos2xsin2x)sin2xcos2xsin2x22sin，则f(x)的最小正周期T.当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)max2.(2)列表如下：x02x2f(x)2020根据列表描点连线作出f(x)的图象如图所示：yf(x)的图象是由ysin2x的图象经过以下变换得到的：先将ysin2x的图象向左平移个单位长度，得到ysin的图象，再将ysin的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到y2sin的图象19(12分)(2016江苏卷)在ABC中，AC6，cosB，C.(1)求AB的长；(2)求cos(A)的值解：(1)因为cosB，0B，所以sinB.由正弦定理知，所以AB5.(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，于是cosAcos(BC)cos(B)cosBcossinBsin，又cosB，sinB，故cosA.因为0A，所以sinA，因此，cos(A)cosAcossinAsin.20(12分)已知两个不共线的向量a，b，它们的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数(1)若a2b与a4b垂直，求tan；(2)若，求|xab|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xab是否垂直解：(1)因为a2b与a4b垂直，所以(a2b)(a4b)0所以a22ab8b20，所以32231cos8120，所以cos，又(0，)，sin，所以tan.(2)|xab|故当x时，|xab|取最小值为，此时a(xab)xa2ab931cos0，故向量a与xab垂直21(12分)(2017山西太原一模)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sinCsin(BA)2sin2A，求A的值解：(1)c2，C，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab，ABC的面积等于，absinC，ab4，联立解得(2)sinCsin(BA)2sin2A，sin(BA)sin(BA)4sinAcosA，sinBcosA2sinAcosA，当cosA0时，A；当cosA0时，sinB2sinA，由正弦定理得b2a，联立解得b2a2c2，C，A.综上所述，A或A.22(12分)已知向量a，b，实数k为大于零的常数，函数f(x)ab，xR，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值；(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若A，f(A)0，且a2，求的最小值解：(1)由题意，知f(x)abksincoskcos2ksinksin.因为xR，所以f(x)的最大值为，则k1.(2)由(1)知，f(x)sin，所以f(A)sin0，化简得sin，因为A，所以1 BmCm1 D.m1解析：m(3i)(2i)(3m2)(m1)i由题意，得解得m1.答案：D5若复数za21(a1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为()A BiC. D.i解析：由题意得所以a1，所以i，根据虚部的概念，可得的虚部为.答案：A6已知复数z1，则1zz2z2 015()A1i B1iCi D0解析：z11i，1zz2z2 0150.答案：D7(2017芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1ai，z2ai，若为纯虚数，则实数a()A. BC.或 D0解析：是纯虚数，解得a.答案：C8在复平面内，复数，(i为虚数单位)对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为()A. B1C.i Di解析：i，i，则A(，)，B(，)，线段AB的中点C(，0)，故点C对应的复数为，选A.答案：A二、填空题9复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_解析：复数z(12i)(3i)55i，其实部是5.答案：510(2016天津卷)已知a，bR，i是虚数单位，若(1i)(1bi)a，则的值为_解析：(1i)(1bi)1b(1b)ia，所以b1，a2，2.答案：211已知bi(a，bR)，其中i为虚数单位，则ab_.解析：因为bi，所以2aibi.由复数相等的充要条件得b2，a1，故ab1.答案：112在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_解析：解法1：由题意可知.解法2：i，.答案：1(2017河北衡水一模)如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1z2|()A2 B3C2 D3解析：z12i，z2i，z1z22，故选A.答案：A2设复数z3i(i为虚数单位)在复平面中对应点A，将OA绕原点O逆时针旋转90得到OB，则点B在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因为复数z对应点的坐标为A(3,1)，所以点A位于第一象限，所以逆时针旋转后对应的点B在第二象限答案：B3已知i为虚数单位，(z12)(1i)1i，z2a2i，若z1z2R，则|z2|()A4 B20C. D2解析：z1222i，z1z2(2i)(a2i)2a2(4a)i，若z