高三数学第十三章 导数知识点填空版课件.ppt

13 1导数的概念及运算 a 函数f x 在点x0处的导数的概念 则称y f x 在点x0处可导 并称称此极限值为函数y f x 在x0处的导数 b 由定义求点求函数y f x 在x0处的导数的方法 1 导数的概念 2 导 函 数的概念 这时 对于开区间 a b 内每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 这样就在开区间 a b 内构成了一个新的函数 我们把这一新函数叫做f x 在开区间 a b 内的导函数 简称为导数 记作 f x 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说f x 在开区间 a b 内可导 3 f x0 与f x 之间的关系 当x0 a b 时 函数y f x 在点x0处的导数f x0 重要结论 如果函数y f x 在点x0处可导 那么函数y f x 在点x0处 等于 在点x0处的函数值 2 物体在t0时刻的瞬时速度 1 曲线在p x0 y0 的切线斜率 4 导数的实际意义 3 物体在t0时刻的瞬时加速度 5 几种常见函数的导函数 公式3 sinx 公式4 cosx 公式1c c为常数 公式2 xn n q 6 函数四则运算的导数 1 和 或差 的导数 2 积的导数 3 商的导数 7 复合函数求导 13 2导数的应用 1 函数的单调性 1 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 2 利用结论求可导函数单调区间的一般步骤 求函数的 求f x 令f x 0 求出它在定义域内的实根 利用上面的实根把 分成若干小区间 确定f x 在各小区间内的 根据f x 的 判断函数f x 在相应小区间上的单调性 2 可导函数的极值 一般的 设函数f x 在点x0 如果对x0附近的 都有 则f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的 都有 使函数取得极值的点x0称为 1 函数极值的概念 则f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 求 求 2 可导函数极值的判断 一般地 当f x 在点x0处连续时 a 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 是极大值 b 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 是极小值 极值即峰 谷处的值 3 求可导函数极值的步骤 判断方程根左右导函数的正负 求出极值 小结 极值点发生在单调性改变的位置 求原函数 例求函数y x2 1 3 1的极值 解 发现f x0 0时 x0 是极值点 若极值点处的 存在 则一定有f x0 0 3 极值与f x0 0的关系 1 f x0 0时 f x0 是极值 2 f x0 是极值时 有f x0 0 例 如图x4的位置 没有切线 此点不可导 3 若极值点处的 存在 则一定有f x0 0 2 极值与最值有何关系 极限是 概念 最值是 概念 极值 是最值 最值也 是极值 4 函数的最大值与最小值 1 连续函数的最大值和最小值定理 f x 在闭区间 a b 上有最大值和最小值 如果f x 是闭区间 a b 上的连续函数 那么 3 求可导函数的最值的步骤 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求f x 在 将f x 的极值点的 与 比较 最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 以下为完整版 13 1导数的概念及运算 a 函数f x 在点x0处的导数的概念 则称y f x 在点x0处可导 并称称此极限值为函数y f x 在x0处的导数 b 由定义求点求函数y f x 在x0处的导数的方法 1 导数的概念 2 导 函 数的概念 这时 对于开区间 a b 内每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 这样就在开区间 a b 内构成了一个新的函数 我们把这一新函数叫做f x 在开区间 a b 内的导函数 简称为导数 记作 f x 如果函数f x 在开区间 a b 内每一点都可导 就说f x 在开区间 a b 内可导 3 f x0 与f x 之间的关系 当x0 a b 时 函数y f x 在点x0处的导数f x0 重要结论 如果函数y f x 在点x0处可导 那么函数y f x 在点x0处 等于 在点x0处的函数值 2 物体在t0时刻的瞬时速度 1 曲线在p x0 y0 的切线斜率 4 导数的实际意义 3 物体在t0时刻的瞬时加速度 连续 导函数f x 5 几种常见函数的导函数 公式3 sinx cosx 公式4 cosx sinx 公式1c 0 c为常数 公式2 xn nxn 1 n q 6 函数四则运算的导数 1 和 或差 的导数 2 积的导数 3 商的导数 7 复合函数求导 13 2导数的应用 1 函数的单调性 1 一般地 设函数y f x 在某个区间内可导 2 利用结论求可导函数单调区间的一般步骤 求函数的 求f x 令f x 0 求出它在定义域内的实根 利用上面的实根把 分成若干小区间 确定f x 在各小区间内的 根据f x 的 判断函数f x 在相应小区间上的单调性 定义域 解此方程 定义域 符号 符号 2 可导函数的极值 一般的 设函数f x 在点x0 如果对x0附近的 都有 则f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的 都有 使函数取得极值的点x0称为 1 函数极值的概念 则f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 所有点 f x f x0 所有点 f x f x0 附近有定义 极值点 求 求 2 可导函数极值的判断 一般地 当f x 在点x0处连续时 a 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 是极大值 b 如果在x0附近的左侧f x 0 右侧f x 0 则f x0 是极小值 极值即峰 谷处的值 3 求可导函数极值的步骤 导数f x 方程f x 0的根 判断方程根左右导函数的正负 求出极值 小结 极值点发生在单调性改变的位置 求原函数 定义域 例求函数y x2 1 3 1的极值 解 定义域为r y 6x x2 1 2 由y 0可得x1 1 x2 0 x3 1 当x变化时 y y的变化情况如下表 因此 当x 0时 y极小值 0 无极值 极小值 无极值 发现f x0 0时 x0 是极值点 若极值点处的 存在 则一定有f x0 0 不一定 导数 3 极值与f x0 0的关系 1 f x0 0时 f x0 是极值 2 f x0 是极值时 有f x0 0 例 如图x4的位置 没有切线 此点不可导 3 若极值点处的 存在 则一定有f x0 0 不一定 不一定 导数 2 极值与最值有何关系 极限是 概念 最值是 概念 极值 是最值 最值也 是极值 4 函数的最大值与最小值 1 连续函数的最大值和最小值定理 f x 在闭区间 a b 上有最大值和最小