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文档简介
二次函数 1 2010 四川卷 函数f x x2 mx 1的图象关于直线x 1对称的充要条件是 2 2011 金陵中学 设函数f x x2 3x 4 x 3 6 则对任意x0 3 6 使f x0 0的概率为 3 2011 盐城一模 对一切实数x 不等式x2 a x 1 0恒成立 则实数a的取值范围是 4 2010 扬州高三第一学期期末 若函数f x x2 2a x 4a2 3的零点有且只有一个 则实数a 解析 易知f x 是定义在r上偶函数 而函数的零点有且只有一个 故零点只能为x 0 即f 0 4a2 3 0 例1 已知函数f x 4x2 4ax a2 2a 2在区间 0 2 上有最小值3 求a的值 分析 区间确定 对称轴不定 且知最小值 故需分三种情况讨论 变式1 设a为实数 函数f x x2 x a 1 x r 1 判断函数f x 的奇偶性 2 求函数f x 的最小值 解析 1 因为f 0 a 1 0 所以f x 不是奇函数 若f x 是偶函数 则由f x f x 得 x a x a 恒成立 即ax 0恒成立 所以a 0 所以当a 0时 f x 为偶函数 当a 0时 f x 为非奇非偶函数 分析 注意两部分 sinx cosx 和 sinxcosx 之间的关系 例2 已知 f x sinx cosx sinxcosx 求f x 的值域 点评 本题运用换元法转化为二次函数的问题 在研究二次函数时又要注意先考虑定义域 才能正确求解 分析 本题以二次函数为载体 与一元二次不等式 一元二次方程相结合 研究函数的性质 突出考查分类讨论 等价转化等重要的数学思想 第 2 题的关键在于合理地运用二次函数的解析式 零点式 两根式 点评 本题是一道有关二次函数 方程 不等式的综合题 同时又把函数和方程思想 化归思想 分类讨论等数学思想渗透在一起 更是本题的闪光之处 1 二次函数f x ax2 bx c a 0 在闭区间 m n 上最值的求法 2 一元二次方程的区间根问题可从开口方向 判别式 区间端点函数值的正 负 及对称轴与区间的关系来考虑 3 运用换元法可将一些问题转化为二次函数问题来解决 4 求参数取值范围时 要注意常需要分类讨论 本小题主要考查二次函数与二次方程的性质及运用
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