43角五个课时

第四章 几何图形初步年级：七年级 学科：数学 执笔：付雪娇课型：新授 内容：角 时间：2013年8月课前回顾:在上小学二年级的时候，学习过角。我们知道角是由一个 和两条 构成。学习目标:1理解角的概念，学会角的表示方法2认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算. 自主学习：1、角的定义：阅读课本第132页。完成下列填空：（1）由 具有 的射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的 . 阅读课本132页“思考”， 完成下列填空：（2）角也可以看作一条 绕着它的 旋转而形成的图形.（3）周角和平角：射线OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置OA 成 时，所成的角叫做 ；继续旋转，回到 位置 OA时，所成的角叫做 .练习：下列说法中正确的有 （ ）两条射线所组成的图形叫做角；具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；角的大小与边的长短有关；用放大镜可以改变一个角的大小.A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4下列说法正确的是：( )A.平角是一条直线 ； B.反向延长射线OA，就得到一个平角；C.周角是一条射线 ； D.画一条射线就是一个周角.2、角的表示：（四种方法） 阅读课本第132页第二段：AOBO1) 记做: AOB或BOA 记做: O 记做: 1 记做: 表示方法注意1.用三个 的字母表示.表示顶点的字母必须写在 .2.用一个 字母来表示.以这个字母为顶点的角只有 个.3.用一个 数字表示.在靠近顶点处画上 ，并写上数字.4用一个 字母表示.在靠近顶点处画上 ，并写上希腊字母.练习： 如右图所示,回答下列问题:ABCE图中，共有 个角。表示出： 图中字母，能用一个字母表示的角有: . 分别是： 以B为顶点的角有 个，分别是 .3、角的度量单位。阅读课本第137页，完成（1）常用的角的度量单位是_、_、_。以度分秒为单位的角的度量制，叫做 。把一周角360等分，每一份就是 的角，记作_把1度的角60等分，每一份就是 的角，记作_把1分的角60等分，每一份就是 的角，记作_注：角的度分秒是60进制的（2）的度数是58度47分32秒，记作= （3）1周角=_，1平角=_；1=_,1=_, 1=_=_练习：（1）的度数是29度30分13秒，记作=_（2）用度、分、秒表示57.32 分析：先把0.32化为分，即0.32=_ _ =_，再把_化为秒，即_=_=_所以57.32=_64.23分析：先 ，即 =_ _ =_，再 ，即_=_=_所以64.23=_（3）用度表示1182042分析：先把42化为分，即42=_ _=_再把_化为度，即_=_ _=_所以1182042=118.345504030分析：先 ，即 =_ _=_再 ，即_=_ _=_所以504030= 练习：1.45等于多少分？等于多少度多少分？1800等于多少分？等于多少度？3815和38.15相等吗？哪一个大？角度的计算 课堂小结 1.角的概念 2.角的表示 3.角的度量单位以及单位之间的换算课堂检测：1、 如右图，角的顶点是_，边是_,用三种不同的方法表示为_或_或_.2、用度、分、秒表示159.34=_3、用度表示122342=_4、下列说法不正确的是（ ）A、AOB的顶点是O点 B 、射线BO、射线AO分别是AOB的边C、AOB的边是两条射线 D、AOB与BOA表示同一个角5、如图，下列说法正确的是（ ）A、1就是ABC B、2就是CDBC、1就是DCB D、2就是CBD作业布置：一、 基础 1下列关于角的说法正确的是（ ） A两条射线组成的图形叫做角； B延长一个角的两边； C角的两边是射线，所以角不可以度量； D角的大小与这个角的两边长短无关 2下图中表示ABC的图是（ ）3.如图所示，能用AOB，O，1三种方法表示同一个角的图形是（ ）4从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是（ ） A28 B21 C15 D65.下列各角中，是钝角的是（ ） A周角 B周角 C平角 D平角6一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_次平角，_次周角772=_ 154836=_ 3600=_=_8.计算 （1）903-572144 （2）3315165 二、能力11点20分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？2从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？3时钟的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？ 4.3.2角的比较与运算（1）课前回顾：图中有 个角，它们是 学习目标：1、会比较两角的大小；2、由图能观察出两角和、差关系，理解角的平分线定义及用几何语言表达它 ； 自主学习：1、角的比较，阅读课本第134页 图(1)中，AOD_BOD_COD 图（1） 图（2） 图（3）小结：（1）将两角的某条边重叠在一起，观察另一条边的相对位置。 （2）使用量角器测量角的大小，再进行比较2、 角的和与差，阅读课本第135页（1）图（2）中共有_个角，它们的关系是AOC=_+_,AOB=_,BOC=_.（2）观察图（1），BOD=BOC+ ；AOB=AOC ；COD =AOD ；（3）图（3）中，已知AOB=BOC，则AOC=_+_=2 AOB = ；AOB= = AOC练习：图1OABC 如图1，已知AOB=30，BOC=15，求AOC 如图2，已知AOB=4815，BOC=11030，COD是多少 度？图 2BAOCD3、 角的平分线，阅读课本第135页（1） 角平分线的定义： （2） 下图中，OC是AOB的平分线，则_=_=_;AOB= 2_= 2_ 关键词：从角的顶点出发 分 两个相等的角 射线注： 角的平分线是一条射线角的平分线性质：角平分线 被分得的两角相等几何描述：因为射线 是 的角平分线，所以， = （或 = 或 =2 ）判定某射线是否为某角的角平分线：被分得的两角相等 是该角的角平分几何描述：因为 = （或 = ）， 所以，射线 是 的角平分线A例：已知，如图，OD平分，求：。分析：AOC、BOC已知，OD平分，COD 也可知。AOC、COD的和就是角的平分线性质几何描述解：因为射线OD平分，所以COD=50=25 又因为=AOC+COD， 所以，=80+ 25=105练习：巩固练习：1、 图（1）中，AOC=_+_,AOB=_,BOC=_.2、 图（1）中，射线OB是AOC的平分线，则_,或_.若AOC=80，则AOB=_ 图（1） 3、 AOB=45，BOC=30，求AOC的度数课堂小结：1.如何比较两个角的大小 2.角平分线意义作业布置：一、基础（1） 若A=2018，B=201530，C=20.25则三个角的大小关系 是 。（2） 借助一副三角板，你能画出下面那个度数的角？（ ） A. 65 B. 75 C. 85 D. 95（3）下列说法正确的是（ ） A、角的平分线是一条直线 B、角的平分线是一条射线 C、角的平分线是一条线段 D、角的平分线把一个角分成两个角（4） 如图，AOB=180，AOC=80，COE=50，OD平分AOC，那么DOC是多少度？OE是BOC的平分线吗？2、 能力（1） 如图（1）所示，3=30，AOC=90，B、O、D三点共线，则3= 。CABDEABDC123 图（1） 图（2） （2）已知直线AB、CD相交于点O,OE平分COB，若EOB=55，则BOD 的度数是 。3、 提升 如图（3）所示：射线OQ评平分角POR，OR平分QOS，则以下结论正确的 是：POQ=QOR=ROS；POR=QOS；POR=2ROS；ROS=2 POQ，其中正确的是（ ） A. B. C. D. OPQRS 图（3）4.3.2 角的比较与运算（第二课时）学习目标：根据题目已知，由图形出发，计算某个所求角的度数自主学习：例1 如图，O是直线AB上一点，AOC5317，求BOC的度数. 练习：1. 如图，已知AOB90，BOC60，OD是AOC的平分线，求BOD的度数 2. 如图，O是直线AB上一点, OC是AOB的平分线， COD=3128，求AOD的度数.例2. 一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的2个图形，请你算：在第一个图中：ACD= ？ABD= ？在第二个图中：BAG= ？AGC= ？ABCDGEABCD 3. 如图，已知DOE70,DOB40,OD平分AOB，OE平分BOC,求AOC. 课堂小结：解以上题目，一般与什么有关系？（学生总结）作业布置： 一、基础1.如图1，BDC=_+_，CAD=_. 2.如图2，已知AOB是平角，OC是AOB的平分线， OE为COB的平分线，AOE的度数为_.3.如图3 ，直线AMB，AMC=5248，BMD=7430，则CMD= . 图3 图44.已知AOB是直角，OM平分BOC，ON平分AOC，那么MON= 5.已知如图：直线AB和CD相交于点O，若AOD=5AOC，则BOC= ABCD6.如果两个角的和是8610，它们的差是12，那么这两个角分别等于 .7.已知AOC=2BOC，若BOC=30，则AOB等于 .8.已知射线OA，由O引射线OB，OC，AOB=72，BOC=36，则AOC的度数是 度。9.一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，EM、F?M为折痕，折叠后的C点落在BM或BM的延长线上，那么EMF的度数是 。二、 能力1.已知AOB=90，过O点任意作三条射线OM，ON，OP，使得ON平分BOM，OP平分AOM。试探究PON的度数；从中你能得到什么规律？2.如图：已知O为直线AB上一点，AOC的平分线OM，BOC的平分线为ON，求MON的度数？三、提升 如图所示，OM为AOB的平分线，射线OC在BOM内，ON为BOC的平分线，已知AOC=800，求MON？ 4.3.3 余角和补角（第一课时）课前回顾计算：（1）523835+372125=_.（2）180372125=_.学习目标 1、掌握两角互余、互补的定义.2、掌握余角、补角的性质；自主学习1、余角、补角的定义：阅读课本第141页练习以上部分，并完成下面的填空：（1）余角如果+=_，则与互为余角.定义：如果两个角的和等于_（直角），就说这两个角_，简称互余.即其中一个角是另一个角的余角.应用格式：+=90 或者：与互余与_. +=_（2）补角如果+=_，则与互为补角.定义：如果两个角的和等于_（平角），就说这两个角_，简称互补.即其中一个角是另一个角的补角.应用格式：+=180 或者：与互补与_. +=_.巩固练习：（1）=60，则的余角为_，的补角为_.（2）=3012，则的余角为_，的补角为_.（3）n的角（0n90）的余角为 ，补角为 .小结：一个角的补角比它的余角大 .2、余角、补角的性质：阅读课本第142页例4以上的部分，并回答下列问题：（1）如图，1与2互余，3与4互余，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？ 答：_ .理由是：1与2_ 2=90- _3与4_ 4=_- _1=3 .小结：等角的余角_.（2）如图，1与2互补，3与4互补，如果1=3，那么2与4相等吗？为什么？（仿照（1）的格式完成）答：_ .理由是：小结：等角的补角_.练习：(1)+=180，+=180，则_，理由是_(2)1+3=90，2+4=90，且1=4，则2_3，理由是_.课堂小结1、同角或等角的补角_.2、同角或等角的余角_.作业布置：一、基础_10_30_60_170_80_120_100_150ABCDEFGH 1.下图中，互余的有_，互补的有_. 2.已知=321820，的余角=_，的补角=_3.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数 4.一个角是7039，则它的余角为_，补角为_D5.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE = 90 则BOC = ，COD = 。BO6如图3：O是直线AB上点，OC是AOB平分线，AOD的补角是_。余角是_。ADOB的补角是_。7. 一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？二、能力 两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边，并且 两个角的另一条边所成的角为90，画出该图形，并求出钝角的大小。三、 提升 老年人读书看报，往往戴上一副老花镜，或者拿上一个放大镜，因为老花镜和放大镜都能把文字或图画放大，你能用放大镜把一个角放大吗？为什么？4.3.3 余角和补角（第二课时）学习目标：1.掌握方位角的概念及其画法。2.会运用方位角解决实际问题。【自主学习】1明确四条方向线O北AB南D东西C（1）射线OA所指的方向是点O的 。（2）射线OB所指的方向是点O的 。（3）射线OC所指的方向是点O的 。（2）射线OD所指的方向是点O的 。北东西南OCABD654070452方位角的表达方式例1.如图，（1）射线OA表示的方向为 （2）射线OB表示的方向为 （3）射线OC表示的方向为 （4）射线OD表示的方向为 注：用方位角表示方位时：（1）一般先写南或北，再写东或西。（如北偏东25，南偏西39）（2）对于偏向45的方位角，有时可以说成东南（北）方向或西南（北）方向。O北西30东南3方位角的画法例2.如图，已知OA是表示北偏东30方向的一条射线，仿照这条射线画出表示下列方向的射线（1） 南偏东25（2）北偏西60南思考：你是如何画出这