离散型随机变量的分布列（3）.ppt

离散型随机变量的分布列 3 1 随机变量的定义 如果随机试验的结果可以用一个变量来表示 那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用希腊字母 等表示 2 离散型随机变量的定义 如果对于随机变量可能取的值 可以按一定次序一一列出 这样的随机变量叫做离散型随机变量 3 离散型随机变量的分布列 设离散型随机变量 可能取的值为 取每一个值的概率则表称为随机变量 的概率分布 简称 的分布列 引例1 在一次试验中 某事件发生的概率为p 现进行n次独立重复试验 在n次试验中该事件恰好发生的次数是个随机变量 写出该随机变量的分布列 解 我们称这样的随机变量 服从二项分布 特殊的分布列 二项分布 1 重复抛一枚骰子5次得到点数为6的次数记为 2 重复抛一枚硬币10次得到正面向上的次数记为 练习 引例2 某人每次投篮投中的概率为0 1 各次投篮的结果相互独立 求他首次投篮投中时投篮次数的分布列 以及他在5次内投中的概率 精确到0 01 我们称这样的随机变量 服从几何分布 在独立重复试验中 某事件第一次发生时所作试验的次数 也是一个取值为正整数的离散型随机变量 k 表示在第k次 独立重复试验时事件第一次发生 如果把第k次试验时事件a发生 记为ak 那么 根据相互独立事件的概率乘法公式 于是得到随机变量 的概率分布 我们称 服从几何分布 并记 其中 特殊的分布列之一 二项分布 重点掌握 特殊的分布列之二 几何分布 了解 k 表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生 k 表示在第n次独立重复试验中事件恰好发生的次数 例1 某厂生产电子元件 其产品的次品率为5 现从一批产品中任意地连续取出2件 写出其中次品数 的概率分布 解 依题意 随机变量 b 2 5 所以 因此 次品数 的概率分布是 例2某人每次射击击中目标的概率是0 2 射击中每次射击的结果是相互独立的 求他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率 精确到0 01 解 设在10次射击中击中目标的次数是 则 b 10 0 2 p 5 p 0 p 1 p 5 答 他在10次射击中击中目标的次数不超过5次的概率为0 99 例3某人每次投篮投中的概率为0 1 各次投篮的结果相互独立 求他首次投篮投中时投篮次数的分布列 以及他在5次内投中的概率 精确到0 01 解 设他首次投篮投中时投篮次数为 则 服从几何分布 其中p 0 1 的分布列为 他在5次内投中的概率是 p 5 p 1 p 2 p 3 p 4 p 5 答 他在5次内投中的概率是0 41 例4 射手有5发子弹 射击一次命中的概率为0 9 如果命中就停止射击 否则一直到子弹用尽 求耗用子弹数的分布列 表示前i 1次没有命中目标 第i次命中 表示前4次没有命中目标 第5次命中或表示5次都没有命中目标 例5 05浙江 袋子a和b中装有若干个均匀的红球和白球 从a中摸出一个红球的概率是1 3 从b中摸出一个红球的概率为p 从a中有放回地摸球 每次摸出一个 有3次摸到红球即停止 1 求恰好摸5次停止的概率 2 记5次之内 含5次 摸到红球的次数为 求随机变量 的分布列 若a b两个袋子中的球数之比为1 2 将a b中的球装在一起后 从中摸出一个红球的概率是2 5 求p的值 分析 这是独立重复试验 5次内 含5次 摸到红球的次数 的概率分布属于二项分布 解 1 随机变量 的取值为 0 1 2 3 由n次独立重复试验概率公式 得 即 b 5 1 3 随机变量 的分布列是 设袋子a中有m个球 则袋子b中有2m个球 由 得 若a b两个袋子中的球数之比为1 2 将a b中的球装在一起后 从中摸出一个红球的概率是2 5 求p的值 评注 确定分布列的类型非常重要 其中二项分布对应独立重复试验 这一点是我们判断一个分布列是否为二项分布的标准 例6 将数字1 2 3 4排成一列 如果数字k恰好出现在第k个位置 则称为有一个巧合 求巧合数的分布列 表示数字与位置都不一