711直线的倾斜角和斜率

7.1.1直线的倾斜角和斜率教学目标(一)教学知识点1.“直线的方程”与“方程的直线”的概念.2.直线的倾斜角和斜率.(二)能力训练要求1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念.2.理解直线的倾斜角和斜率的定义.3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率. (三)德育渗透目标1.认识事物之间的相互联系.2.用联系的观点看问题.教学重、难点直线的倾斜角和斜率概念.教学方法学导式本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程与方程的直线概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是由于进一步研究直线方程的需要.在直线倾斜角和斜率学习过程中，引导学生注重理解倾斜角与斜率的相互联系.教学过程引言：初中阶段，很多同学对复杂的平面几何问题煞费苦心而不得解，除了几何法外还有没有更好的解决方法？早在十七世纪著名数学家笛卡尔就开始研究这个问题，他认为：任何问题数学问题代数问题方程求解，他的研究促使了解析几何的产生并创造了“坐标系与代数的思想”：通过介绍平面坐标系，实现点与实数对的对应，使得曲线用含有2个未知数的方程表示出来，将几何问题转化成代数问题。这对数学发展起到了强大的推动力，并对今天的计算机技术发展起到关键作用，本节课我们就学习运用这种思想来研究最常见、最简单的几何图像：直线和圆，首先从直线开始。.情景设置我们知道，一次函数ykxb，的图象为条直线，大家回顾一下如何作出y2x1的图象，并判断点A（2,5），B（3,1）是不是图象上的点。问题解决：1.学生回答步骤列表，描点，连线，屏幕操作展示作图过程（2点即可）2.将点代入函数解析式看“=”两边是否相等，相等则是，不等则不是引导学生总结：点在直线上的条件是：坐标满足关系式的点都在这个函数的图象上，这条直线是由满足解析式y2x1的每一对解x,y为坐标的点构成的，而这个解析式我们可以看作是一个二元一次方程，简言之，这个方程的解和直线的点存在一一对应的关系。.新课导入1.直线方程概念由此，我们给出两个新的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.简言之，这个方程的解构成的坐标和直线上的点一一对应，那我们就说这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.2倾斜角、斜率概念情景引入：大家可能没有意识到，直线一直在我们生活的各个情景中，它的某些量一直在帮助我们改善生活，看看这个场景：汽车上坡时要调整的档位跟什么有关系呢？（坡的陡峭程度，即坡面看做直线与水平线的夹角，夹角的大小就决定了上坡需要的马力，所以这就告诉我们上坡时要根据不同的坡采取不同的换挡），我们将这个情景移到直角坐标系中研究，将坡面看做是一条直线，水平线与x轴非负半轴重合，那么直线与x轴的这个夹角就决定了这条直线的倾斜程度。下面我们来系统的研究一下这个角。倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0.因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0180.课堂练习：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？ xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）斜率的定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示.k=tan为使大家巩固倾斜角和斜率的概念，我们来看下面的概念辨析题：A、任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；B、平行于x轴的直线的倾斜角是0或C、两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等。D、倾斜角越大，斜率越大。注意：、倾斜角为90的直线没有斜率，倾斜角不为90的直线都有斜率，所以直线一定有倾斜角但是不一定有斜率。、根据正切函数的单调性，倾斜角不同，斜率也不同。如倾斜角为锐角如=45，斜率k=tan45=1；倾斜角为90，斜率不存在；倾斜角为钝角如：=135，由诱导公式斜率k=tan135=tan（180-45）=-tan45=-1倾斜角=0090=90900不存在K03例题讲解：例1如图，直线l1的倾斜角130，直线l1l2，求l1、l2的斜率.分析：对于直线l1的斜率，可通过计算tan30直接获得，而直线l2的斜率则需要先求出倾斜角2，而根据平面几何知识，2190，然后再求tan2即可.解：l1的斜率k1tan1tan30，l2的倾斜角29030120，l2的斜率k2tan120tan（18060）tan60.评述：此题要求学生掌握已知直线的倾斜角求斜率，其中涉及到三角函数的诱导公式及特殊角正切值的确定.4.课堂练习：已知直线的倾斜角，求出直线的斜率=0 =60 =90 =3/4课堂小结：本节学习了三个概念：直线方程、倾斜角（绕交点，逆时针；最小正角）、斜率（正切值）；两个关系：直线的方程