高中数学第三章3.2.5距离选学自我小测新人教选修.docx

3.2.5 距离自我小测1已知A，B两点到平面的距离分别为1和2，线段AB在内的射影线段长为，则直线AB与平面的夹角为()A. B.C.或 D.或2在直角坐标系中，A(2,3)，B(3，2)，沿x轴把直角坐标系折成120的二面角，则AB的长度为()A. B2 C3 D43在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点M到平面BDD1B1的距离是()Aa B. C.a D.a4如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF的长是()A2 B. C. D.5在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，且PAPBPC2，则点P到平面ABC的距离等于_6如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，则点B1到平面ABC1的距离为_7如图所示，在直平行六面体ABCDA1B1C1D1中，BDDC，BDDC1，点E在AA1上 ，且AEAA1.DC1BE，则点B到平面EDC1的距离为_8在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，ABBB11，直线B1C与平面ABC所成的角为30.试求点C1到平面AB1C的距离9如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDDA2，F，E分别为AD，PC的中点(1)证明：DE平面PFB；(2)求点E到平面PFB的距离参考答案1解析：按照A，B两点在平面的同侧和异侧分别讨论答案：C2解析：过A，B作x轴的垂线，垂足分别为A，B，则|3，|2，|5，又，|232522223244，|2，故选B.答案：B3解析：方法一：由线面关系知AA1平面BDD1B1，只需求B点到平面BDD1B1的距离，而AC平面BDD1B1，da.方法二：建立以D为坐标原点的空间直角坐标系，n(1,1,0)，da.答案：C4解析：方法一：建立如图所示直角坐标系，则A1(0，1,2)，C1(0,1,2)，E，F(0,0,2)则，|.方法二：设AC中点为G，连GE，GF，在RtFGE中，|EF|2|FG|2|GE|2415，EF.答案：C5解析：利用VA PBCVP ABC可求得点P到平面ABC的距离为.答案：6解析：VB1ABC1VABB1C1，VABB1C1AB，VB1ABC1h，AB，h.答案：7解析：建立如图所示的坐标系，则D(0,0,0)，A(1，1,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)，E，(0,1,2)，.设平面EDC1的法向量为n(x，y,1)，n可取为，点B到平面EDC1的距离为d.答案：8解：建立如图所示的空间直角坐标系，在RtB1BC中，BB11，B1CB30，BC，B1C2，A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0，0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(0，1)，设n(x，y，z)是由C1向平面AB1C所作垂线上的方向单位向量，则n，且n.即解得n(另一种情况舍去)，n(1，0)，则d|n|为所求的距离9(1)证明：以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则P(0,0,2)，F(1,0,0)，B(2,2,0)，E(0,1,1)，(1,0,2)，(1,2,0)，(0,1,1)，平面PFB.又DE平面PFB，DE平面PFB.(2)解：DE平面PFB，E到平面PFB的距离等于D到平面PFB的距离设平面P