121_函数的概念

1 2 1函数的基本概念 设在一个变化过程中有两个变量x与y 如果对于x的每一个值 y都有唯一的值与它对应则称x是自变量 y是x的函数 1 初中学习的函数概念是什么 2 请同学们考虑以下两个问题 显然 仅用初中函数的概念很难回答这些问题 因此 需要进一步学习认识函数 下面先看几个实例 1 一枚炮弹发射后 经过26s落到地面击中目标 炮弹的射高为845m 且炮弹距地面的高度h 单位 m 随时间t 单位 s 变化的规律是h 130t 5t2 t的变化范围是数集A t 0 t 26 h的变化范围是数集B h 0 h 845 对于A中的任意一个时间t 按照对应关系 在数集B中都有唯一的高度h和它对应 2 实例二 近几十年来 大气层中的臭氧层迅速减少 因而出现了臭氧层空洞问题 图1 2 1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979 2001年的变化情况 时间t的变化范围 A t 1979 t 2001 空洞面积S的变化范围 B S 0 S 26 3 实例三 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低 恩格尔系数越低 生活质量越高 表1 1中恩格尔系数随时间变化的情况表明 八五 计划以来 我国城镇居民的生活质量发生了显著的变化 表1 1 八五 计划以来 我国城镇居民恩格尔系数变化情况 时间t的变化范围 A t 1991 t 2001 t Z 城镇居民恩格尔系数的变化范围 B S 37 9 t 53 8 不同点 共同点 实例 1 是用关系式刻画变量之间的对应关系 实例 2 是用图象刻画变量之间的对应关系 实例 3 是用表格刻画变量之间的对应关系 1 都有两个非空数集 2 两个数集之间都有一种确定的对应关系 设A B是非空数集 如果按照某种对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 function 记作 y f x x A 你能由此概括出函数的一般概念吗 x叫做自变量 x的取值范围集合A叫做函数的定义域 domain 与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值集合 f x x A 叫做函数的值域 range 而值域是B的子集 设A B是非空数集 如果按照某种对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有唯一确定的数f x 和它对应 那么就称f A B为从集合A到集合B的一个函数 function 记作 y f x x A 回顾已学函数 初中各类函数的对应关系 定义域 值域分别是什么 R R R R R 1 试说明函数定义中有几个要素 定义域 值域 对应关系 定义域 值域 对应关系是决定函数的三要素 是一个整体 值域由定义域 对应关系唯一确定 函数符号y f x 表示 y是x的函数 而不是表示 y等于f与x的乘积 函数的三要素 1 函数的三要素为 定义域 值域 对应关系 符号表示为 f A B A为定义域 f为对应关系 2 函数y f x 的内涵 当自变量为x时 经过f的作用对应的函数值f x 为即y 函数就象一个加工厂 判断正误1 函数值域中的每一个数都有定义域中的一个或几个数与之对应2 函数的定义域和值域一定是元素个数无限的集合3 定义域和对应关系确定后 函数值域也就确定4 若函数的定义域只有一个元素 则值域也只有一个元素5 对于不同的x y的值也不同6 f a 表示当x a时 函数f x 的值 是一个常量 练习1 2 如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系 定义域和对应法则是否给出 根据所给对应法则 自变量x在其定义域中的每一个值 是否都有唯一确定的一个函数值y和它对应 1 判断下列对应能否表示y是x的函数 1 y x 2 y x 3 y x2 4 y2 x 5 y2 x2 1 6 y2 x2 1 练习2 2 判断下列图象能表示函数图象的是 D 3 下图中可表示函数y f x 的图象有几个 4 判断下列关系式是否是函数 并说明理由 5 对于函数y f x 以下说法正确的有 y是x的函数 对于不同的x y的值也不同 f a 表示当x a时函数f x 的值 是一个常量 f x 一定可以用一个具体的式子表示出来A 1个B 2个C 3个D 4个 B 6 给出四个命题 函数就是定义域到值域的对应 若函数的定义域只含有一个元素 则值域也只有一个元素 因f x 5 x R 这个函数值不随x的变化范围而变化 所以f 0 5也成立 定义域和对应关系确定后 函数值也就确定了正确有 A 1个B 2个C 3个D 4个 D 注意 区间是一种表示连续性的数集 定义域 值域经常用区间表示用 实心点表示包括在区间内的端点 用空心点表示不包括在区间内的端点 试用区间表示下列实数集 1 x 5 x 6 2 x x 9 3 x x 1 x 5 x 2 4 x x 9 x 9 x 20 已知函数求函数的定义域 例 注意 研究一个函数一定在其定义域内研究 所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定 若只给出解析式时 定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合 练习 求下列函数的定义域 1 2 4 5 探究结论 实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都