数学人教版九年级上册24.2.1点和圆的位置关系.docx

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系第1课时 点和圆的位置关系 教学内容 教材第92至94页 教学目标 1弄清点和圆的三种位置关系及数量间的关系2探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上三点画圆的方法3了解运用反证法证明命题的思想方法 重点难点1过不在同一条直线上的三点作圆（重点）2探究过三点作圆的过程，明白过同一直线上的三点不能作圆的道理（难点）. 教学过程 例题导入 聚焦主题合作探究 点与圆的三种位置关系例1如图，O的半径是r填空：点A在O ，点B在O ，点C在O ；比较大小：OA r ，OB r ，OC r 思考：我们知道，圆是到定点的距离等于定长的点的集合，如上图，O就是到定点 的距离等于定长 的点的集合那么，到定点的距离小于定长的点的集合是什么图形呢?到定点的距离大于定长的点的集合又是什么图形呢？你能归纳出点和圆的位置关系与数量关系之间的对应关系吗？【反思小结】（1）点的位置关系可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.（2）符号“”读作“等价于”，它表示从符号“”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端.【针对训练】1.已知O中，r=5cm，有三个点A、B、C，OA=4.5cm，OB=5cm，OC=5.5cm，则点A、B、C与O的位置关系分别为 2.能在同一个圆上的是（ ）A.平行四边形四个顶点 B.梯形四个顶点C.矩形的四边中点 D.菱形的四边中点 过三点的圆1.阅读课本第91页探究至第92页思考栏目上面内容 思考：（1） 我们知道“ 确定一条直线”这一基本事实，那么对于圆来说，是否也有几点确定的问题？相应结论是什么？（2） 要经过不在同一直线上的三点作一个圆，如何确定这个圆的圆心？ （3）“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中“不在同一直线上”这个条件能否省略？为什么？归纳：如图1，A是平面内任意一点，请作出经过点A的圆.思考：圆的位置固定吗？大小固定吗？如图2，A，B是平面内任意两点，请作出经过A，B两点的圆，思考：如何确定圆心？圆的位置固定吗？圆的大小固定吗？【探究发现】作经过已知点A的圆，可以作 个.作经过已知点A，B的圆，可以作 个，圆心在线段AB的 上.上面作图中，关键是确定 ，为何不需要考虑半径的大小？（2）如图，A，B，C是三个不在同一条直线上的三点.设经过这三点的圆的圆心为O，由探究点一中知识知道OA OB OC.可见，点O在线段AB，BC，AC的 上.那么，请你在图中画出点O及经过A，B，C三点的圆.（要求：尺规作图.提示：画出两条垂直平分线即可） 归纳： 上的 个点确定一个圆.经过三角形的三个顶点可以作 个圆，这个圆叫做三角形的 .三角形的外心是三角形外接圆的圆心，它是三条边 的交点，它到三个顶点的距离 .【反思小结】“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆.“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三点有且只有一个圆.【针对训练】 3.填空：锐角三角形的外心在三角形的 ，直角三角形的外心在三角形的 ，钝角三角形的外心在三角形的 .任意三角形的外接圆有 个，而一个圆的内接三角形有 个.4.如图，点A，B，C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别供水，为使三条输水管线长度相等，水泵站应建在何处？请画出示意图，并说明理由 反证法 2.仔细阅读教材第92页中、下部分内容思考：什么叫反证法？反证法的证明过程是怎样的？假设待证结论不成立时，应该注意什么问题？（要求：围绕教材实例理解即可） 【反思小结】从命题结论的反面出发，通过推理论证，引出矛盾，从而证明命题成立，这种证明方法就叫做反证法.假设待证结论不成立时，必须考虑结论反面可能出现的情况，写出所有情况，且一一加以否定，才能得出原命题正确的结论.【针对训练】 5.用反证法证明命题“若O的半径为r，点P到圆心的距离为d，且dr，则点P在O的外部”，首先应假设 （ ） A. dr B. d=rC.点P在O外 D.点P在O上或点P在O内 总结梳理整合提高1.点和圆的位置关系与数量关系之间的互化2.不在同一直线上的三个点确定一个圆3.三角形的外接圆4.反证法的一般步骤随堂检测案 针对训练规律总结请随机完成学生用书“课堂探究案”中针对训练部分. 当堂检测反馈矫正 1.O的半径为10，点P到圆心O的距离为10，则点P与O的位置关系为 在圆上 .2.三角形的外心是三角形的 三条边的垂直平分线 的交点，它到 三个顶点的距离 相等3.在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，则此三角形外心与直角顶点C的距离为 5 4.若A