卢湾区2009学年第一学期九年级期末卷.doc

卢湾区2009学年第一学期九年级期末考试数学试卷（时间100分钟，满分150分） 2010.1（本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1东海大桥全长32.5千米，如果东海大桥在某张地图上的长为6.5厘米，那么该地图上距离与实际距离的比为（ ）A1：5000000； B1：500000； C1：50000； D1：5000 2如果两个相似三角形对应高之比是916，那么它们的对应周长之比是 （ ）A34； B43； C916； D1693RtABC中，C=90，若AC=a，A=，则AB的长为（ ）A； B； C； D4在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向下平移2个单位，所得图像的解析式为（ ）A； B； C； D 5若点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数图像上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A； B；C； D不能确定6如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（ ）A有且仅有1个； B有且仅有2个； C有3个及以上但个数有限； D有无数个二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7若，则_ 8若是单位向量，与的方向相反，且长度为3，则用表示是_9计算：_ 10抛物线的顶点坐标是_11若某二次函数图像的顶点在原点，且经过点（2，1），则此二次函数的解析式是_ 12抛物线与轴的交点坐标是 （第13题图）13如图，在ABCD中，点在边上，若，则的值为_ 14在ABC中，如果，那么BC的长为_ 15某山路的路面坡度为，若沿此山路向上前进90米，则升高了_米（第18题图）北16如图，在ABC中，D是AC边上一点，且，设，如果用向量，表示向量，那么_ （第16题图）17如果将抛物线向右平移个单位后，恰好过点（3，6），那么的值为_ 18如图，有一所正方形的学校，北门（点A）和西门（点B）各开在北、西面围墙的正中间。在北门的正北方30米处（点C）有一颗大榕树。如果一个学生从西门出来，朝正西方走750米（点D），恰好见到学校北面的大榕树，那么这所学校占地_平方米三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并在答题纸上的直角坐标系中画出的图像（第20题图）20如图，已知ABC中，点分别是边上的点， EFBC， AF=2，BF=4，BC=5，联结BE，CF相交于点(1) 求线段EF的长；(2) 求的值21如图，已知ABC中，ACB90，CDAB，垂足为点D，（1）求证：；（第21题图）（2）求的值22如图，矩形中，E为BC边上一点，将沿AE翻折，使点B恰好落在对角线AC上，记作（第22题图）（1）求BE的长；（2）联结，求的值四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）（第23题图）23如图，A，B，C三点在同一平面内，从山脚缆车站A测得山顶C的仰角为45，测得另一缆车站B的仰角为30，AB间缆绳长500米（自然弯曲忽略不计）（，精确到1米）（1）求缆车站B与缆车站A间的垂直距离；（2）乘缆车达缆车站B，从缆车站B测得山顶C的仰角为60，求山顶C与缆车站A间的垂直距离（第24题图）24已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线顶点为D，联结AD，AC，CD（1）求该抛物线的解析式；（2）ACD与COB是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由；（3）抛物线的对称轴与线段AC交于点E，求CED的面积五、（本题满分14分）25已知正方形ABCD中，5，E是直线BC上的一点，联结AE，过点E作EFAE，交直线CD于点F（1）当E点在BC边上运动时，设线段的长为，线段CF的长为y，求关于的函数解析式及其定义域；（第25题图）根据中所得关于的函数图像，求当的长为何值时，线段CF最长，并求此时CF的长；（2）当CF的长为时，求的值卢湾区2009学年第一学期九年级数学期末考试参考答案及评分说明一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1B； 2C； 3D； 4A； 5A； 6B 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7； 8； 9； 10 (1，5)； 11；12 (0，1)； 13； 1412； 1510； 16； 172或4； 1890000三、简答题（本大题共4题，每题10分，满分40分）19 解：开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为（2，1）各2分画图正确4分20 解：（1）EFBC，2分AF=2，BF=4，BC=5，3分(2) EFBC，2分3分21 解（1）CDAB，BDC90，A+ACD901分ACB90，DCB+ACD90，ADCB2分又ACBBDC90，2分（2），2分，1分BDC90，2分22 解：（1）矩形中，B90，2分由翻折得， 90在Rt中， 设，则，1分解得BE的长为2分（2）过点作，垂足为F1分矩形中，D90，D90，1分，2分在Rt中，1分四、解答题（本大题共2题，每题12分，满分24分）23 （1）过作于点在Rt中， ，2分，3分即缆车站B与缆车站A间的垂直距离为250米（2）过作垂直于坡底的水平线，垂足为点，过作，交CF与点E1分设山顶C与缆车站B间的垂直距离在Rt中， 1分在Rt中，1分在Rt中， 又1分解得2分即山顶与缆车站A间的垂直距离约为米1分24 解：（1）设抛物线解析式为1分根据题意，得，解得 2分抛物线的解析式为 1分（2）相似1分由配方得，1分由两点间距离公式得 ， ，2分又， ， ACDCOB2分(3) 由（2）可知ACD90，1分，又，1分五、（本题满分14分）25 解：（1）四边形ABCD是正方形，B90EFAE，AEF90又CEACEF +AEF，CEABAE +B，CEFBAE 1分又BC 90CEFBAE1分，（）2分1分根据函数图像可知，抛物线，开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点且在函数的定义域内 所以当的长为时，CF的长最大为2分(2) 1当点B在线段BC上