数学人教版八年级上册最短路径问题.doc

初二年级上册13.4课题学习：最短路径问题教师简介 于江华，初中数学中学一级教师，从事教学工作17年，班主任工作13年。教育理念： 将生命教育融入课堂教学,让每个学生都能在快乐中学习，在学习中快乐.教学特色：善于培养学生习惯，塑造学生性格，提升学生自信.教学方法：采取小组合作探究，培养学生自主学习习惯和团结合作精神.我的策略1采取小组合作形式，既培养学生小组团结合作的意识，又能增强学生学习数学的积极性.2要求学生能利用轴对称知识解决实际生活中的最短路径问题.3.通过轴对称，建立数学模型，体会数学建模思想.教学设计 一、教学目标 1. 能利用轴对称解决简单的最短路径问题； 2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用； 3.体会数学建模思想二、教学重难点重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题难点：探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径三.教学方法独立思考，合作探究四、教学过程（一）激趣入境观察图片，提出问题：人们为什么要直接穿过草地？通过学生的回答，两点之间线段最短，引入今天课题：最短路径问题板书：最短路径问题（二）导引体验1.两点在一条直线异侧问题1：将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小河边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 【分析】我们可以把小河看作一条直线l,城堡A.B看作直线l异侧两点，将问题转化为：如何在l上找一点P，使PA与PB和最小. 这道题相对简单，学生自己独立解答，然后交流，学生学案上画图，同时板书一.两点在一条直线异侧顺着这个问题，接着问：如果城堡A.B都在小河的同侧呢？引出问题22.两点在一条直线同侧问题2：将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小河边饮水一次。问将军怎样走路程最短？ 【分析】把小河看作一条直线l,城堡A.B看作直线l同侧两点，将问题转化为：在l上找一点P.使PA与PB的和最小，体现数学中的转化思想.小组讨论，作出图形.提醒几点注意：1.过A点作关于直线l的对称点A时，要注意标上垂直符号，截取相等的线段时一定要注意用刻度尺或者圆规；2.直线l是A A的垂直平分线.3.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.4.利用三角形三边关系，确定这样作出来的线段AB是最短的.学生画图，板书2.两点在一条直线同侧（作一次轴对称）设计问题：现在啊，将军不仅要带马去河边喝水，还要带马去吃草，那么我们通过小组合作完成拓展1.（三）拓展延伸 1.将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水, 最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？学生黑板画图，说明为什么这么做设计问题：如果MON=30，OA=10，求ACD的周长.学生通过小组合作完成图形，然后交流讲解.这也是求三角形周长最小值的方法.（四）.课堂小结：这节课我们收获了很多，现在我们一起来归纳一下我们都有 哪些收获？学生回答，老师指点，归纳为：（1）两点在一条直线异侧（直接连两点，交点即为所求）（2）两点在一条直线同侧（作一次轴对称）（3）一点在两条相交直线内部（两次轴对称）下面我们就来检验一下我们这一节课的收获，请同学完成学案的课堂检测.以组为单位，组长组织同学完成学案，写完就判，当堂反馈.(五)课堂检测1.如图，直线l是一条河，P, Q是两个村庄，欲在直线l上的某处修建一个水泵站，向P,Q两地供水。现有如下四种供水方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）2.如图，在等边三角形ABC中，点E是AB的中点，三角形的高AD4cm，在AD上找出一点M，使MBME的最小值为 。 3.八(3)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示，两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？（六）课后作业完成拓展2.如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90,在BC，CD上分别找一点M、N，当AMN周长最小时，AMN+ANM的度数为多少？我的反思 最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段，主要以“两点之间线段最短”“连接直线外一点雨直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为知识基础，借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究.这节课主要就是利用轴对称作对称点研究最短路径问题.本节课以数学史中的一个经典问题“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”或“三角形两边之和大于第三边”的问题.最短路径问题从本质上讲就是最值问题，作为中学生，此前很少涉及这个问题，解决