湖北荆州公安车胤中学高三数学月考理

湖北省荆州市公安县车胤中学2018届高三数学12月月考试题 理一、选择题（本大题共12小题。每小题5分。共60分）1复数的虚部是（ ）ABCD2集合A=x|x|4，xR，B=x|（x+5）（x-a）0，则“AB”是“a4”的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3下列命题中，m，n表示两条不同的直线，a，b，表示三个不同的平面若ma，na，则mn； 若a，b，则ab； 若ma，na，则mn； 若ab，b，ma，则m 正确的命题是A B C D4由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为A B4 C D65已知等比数列an公比为q，其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于A B1 C D6右图是函数y=sin（x+j）（xR）在区间-，上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（xR）的图像上所有点A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。7若存在实数x2，4，使x2-2x+5-m f（cosb） Bf（sina） f（sinb） Cf（sina） f（cosb） Df（sina）f（cosb）9ABC所在平面上一点P满足+=，则PAB的面积与ABC的面积之比为A23 B13 C14 D1610不等式2x2axyy20对于任意x1,2及y1,3恒成立，则实数a的取值范围是()Aa2 Ba2 Ca Da11已知数列an是等比数列，若a2a5a88，则()A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值12.若函数有零点，则实数a的最大值为()Ae3 Be Ce De2第卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上）13已知命题p：“存在xR，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是 14已知|a|1.|b|2，(a3b)(ab)13，则向量a与向量b的夹角为_15已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第57个数对是 16如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量x(2ac，b)，向量y(cosB，cosC)，且xy0.(1)求B的大小；(2)若b，求|的最小值18列车提速可以提高铁路运输量列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离d（千米）”与列车的速度v（千米/小时）的平方成正比（比例系数k=）假设所有的列车长度l均为04千米，最大速度均为v0（千米/小时）问：列车车速多大时，单位时间流量Q= 最大？EA1DCBAB1C1D119（本小题满分12分）如图，边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为CC1的中点（1）求直线A1E与平面BDD1B1所成的角的正弦值（2）求点E到平面A1DB的距离20（本小题满分12分）在数列an中，a1=1，an=n21+ （n2，nN）（1）当n2时，求证：=（2）求证：（1+）（1+）（1+）0），若存在x1，x20，4使得|f（x1）-g（x2）|1成立，求a的取值范围请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分分）选修4-4；坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，曲线（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程（）求曲线上的点到直线的距离的最大值23（本小题满分分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）若，求实数的取值范围（）若，求证：12月理科数学参考答案及阅卷安排一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共50分）题号123456789101112答案BBCCAABDBADD二、填空题：（本大题共5题，每小题5分，共20分）13； 14； 15； 16 2三、解答题：（本大题共6小题，共75分）17 (1)xy(2ac)cosBbcosC0，由正弦定理得，2sinAcosBsinCcosBsinBcosC0，2sinAcosBsin(BC)0，sinA(2cosB1)0.A，B(0，)，sinA0，cosB，B .6分(2)由余弦定理知3a2c22accosc2a2aca2c2ac2ac32ac321.|2c2a22accosc2a2aca2c2ac2ac32ac321.|的最小值为1，当且仅当ac1时取“”.12分18解：因为 ，所以 4分当时，所以8分当时， 12分19解：以DA、DC、DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（a，0，0）B（a，a，0），C（0，a，0），E（0，a，），A1（a，0，a） 3分（1）设直线A1E与平面BDD1B1所成的角为因为AC平面BDD1B1，所以平面BDD1B1的法向量为，又所以 6分（2）设=为平面A1DB的法向量， 8分 又 11分即点到平面的距离为12分20 （1）当时， 1分所以4分故 5分（2）当时，6分8分10分 11分当时， 综上所述，对任意，不等式都成立12分21解：，令，即所以所以 3分，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数；当时，此时在上为减函数；当时，此时在上为减函数，在上为增函数，在上为减函数 6分 当时，则在上为增函数，在上为减函数又在上的值域为 8分又在上为增函数，其值域为10分等价于12分存在使得成立，只须，又a的取值范围为 14分22.【解析】（）