数学人教版八年级上册角的平分线的性质.docx

角的平分线的性质（二）教案【教学内容】角的平分线的性质（二）【教学目标】 （1）知识与技能：基本知识：了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.基本技能a会用尺规作图作角的平分线。b会利用全等三角形证明角平分线的性质。c能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题 （2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中。提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，并初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用。 （3）情感态度：在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.【教学重难点】 1 重点：角平分线性质和判定的应用 2 难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.【教学方法】 自主探索,合作交流的学习方式.【教学准备】多媒体课件.【教学过程】 （一）复习、回顾1. 角平分线的作法（尺规作图）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点；分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；过点P作射线OP，射线OP即为所求2. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等 （二）合作探究角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上推导已知：点P是MON内一点，PAOM于A，PBON于B，且PAPB求证：点P在MON的平分线上 证明：连结OP在RtPAO和RtPBO中，RtPAORtPBO（HL）12 OP平分MON即点P在MON的平分线上几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上如图所示，PAOM，PBON，PAPB12（OP平分MON） 【典型例题】 例1.（出示课件） 如课本图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？ 【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论从实践中可知：角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：到角的两边的距离相等的点也在角的平分线例2. 已知：如图所示，CC90，ACAC求证：（1）ABCABC；（2）BCBC（要求：不用三角形全等判定） 分析：由条件CC90，ACAC，可以把点A看作是CBC平分线上的点，由此可打开思路证明：（1）CC90（已知），ACBC，ACBC（垂直的定义）又ACAC（已知），点A在CBC的角平分线上（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）ABCABC（2）CC，ABCABC，180（CABC）180（CABC）即BACBAC，ACBC，ACBC，BCBC（角平分线上的点到这个角两边的距离相等） 【思考】如图所示，已知ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP能否平分BAC？请说明理由由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段 解：AP平分BAC结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、DBM是ABC的角平分线且点P在BM上，PDPE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PFPE，PDPFAP平分BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上） （三）巩固训练（投影显示） 1已知：如图，ABC中，AD是角的平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：EB=FC 【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等（EBDFCD） 【教师活动】操作投影仪，巡视，启发引导，适时提问 【学生活动】小组合作学习，寻求解题思路，激发上台演示自己的证明 【媒体使用】投影显示“练习1”和学生的练习 证明：AD是角的平分线，DEAB，DFAC， DE=DF在EBD和FCD中，EBDFCD（HL） EB=FC2已知：如图5，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N，求证PM=PN提示ABD=CBD，AB=CB，BD=BD，ABDCBD，ADB=CDB，又PMAD，PNCD，PM=PN （四）课堂总结，发展潜能 请你说说本届课的收获与困惑. 由学生分四人小组进行学习反思，然后各小组汇报学习情况 （五）布置作业，专题突破 1.必做题：教科书第61页习题12.3第4、5题. 2.选做题： （1）与相交的两条直线距离相等的点在： ( ) A.一条直线上 B.两条互相垂直的直线上 C.一条射线上 D.两条互相垂直的射线上 （2）如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，下面给出四个结论：DA平分EDF；AE=AF；AD上的点到B、C两点的距离相等；到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等，其中正确的结论有：( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.思考题： 如图，在ABC中，1=2，3=4，A=60，求证：CD+BE=BC证明：在BC上截取BF=BE，连接IF 【 提示 BI=BI，1=2，BF=BE，BFIBEI，5=6 1=23=4，A=60，BIC=120，5=607=5=60