数学北师大版八年级下册4.2.1提公因式法（一）.doc

第四章 因式分解4.2.1 提公因式法（一）郑州市第二十一中学 赵艳玲总体说明本节是因式分解的第2小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历从乘法的分配律的逆运算到提取公因式的过程，让学生体会数学的主要思想类比思想，运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念，由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系一、学生知识状况分析学生的技能基础：在上一节课的基础上，学生基本上了解了分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，能通过观察、类比等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，这为今天的深入学习提供了必要的基础学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验二、教学任务分析根据学生在上一节课的经验，学生只是对因式分解有了一个初步的印象和判断，而对于怎样把一个多项式进行因式分解还很茫然，相应的数学能力还有待于进一步加强和巩固因此，本课时的教学目标是：1.通过观察具体实例，说出公因式的特征。2.小组交流，归纳出因式分解的方法-提公因式法。3.灵活运用提公因式法进行因式分解。教学重点：归纳出因式分解的方法-提公因式法教学难点：灵活运用提公因式法进行因式分解三、教学过程分析 第一环节 温故知新1.因式分解的概念把一个多项式化为_的形式，这种变形叫做把这个多项式_。2.整式乘法与分解因式之间的关系互为_3.计算：，你采用什么方法？依据是什么？活动目的：旨在让学生通过乘法分配律的逆运算这一特殊算法，使学生通过类比的思想自然地过渡到理解提公因式法的概念上，从而为提公因式法的掌握埋下伏笔。第二环节 新知探究活动一：一、观察下列各式的结构有什么共同特点？ax ay ma + mb + mc 2R + 2r结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式二、小组合作完成下列问题1.你能确定下列各多项式中的公因式？1) ac+bc 公因式为：_c_ 2)3x+9xy 公因式为：_3 x_3) ab-2ab+ab 公因式为：_ ab _ 4) 4xy+6xy+8xy 公因式为：_2xy_2.多项式中的公因式是如何确定的？(交流探索）系数：确定系数，最大公约数_ _字母：确定字母和字母的次数_ _指数：确定公因式，以上两项的积_活动目的：在学生能顺利地寻找数的公因数之后，再引导学生采用类比的方法在多项式中寻找相同的因式活动二：所以，公因式是2x2x+6x=2x(1+3x)总结：式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法活动目的：让学生尝试着使用因式分解的意义以及提公因式法的定义进行几个简单的多项式的分解，为过渡到较为复杂的多项式的分解提供必要的准备第五环节 做一做例1 ： 把 3a-9ab分解因式.分析：公因式：3a3aa =3a 3a 3a = a 3a3b=9ab 9ab3a=3b总结：第一步，找出公因式 第二步，提取公因式 第三步，化成积的形式巩固练习：把下列各式分解因式 (1)3x+x (2)7x-21x (3)4m-6m解：(1) 3x+x=x(3+x) (2) 7x-21x=7x(x-3) (3) 4m-6m=2 m(2m-3)例2 把 -24x-12x+28x 分解因式.解：-24x-12x+28x =-(24x+12x-28x) =-4x(6x+3x-7)活动目的：根据用提公因式法进行因式分解时出现的问题，在教师的启发与指导下，学生自己归纳出提公因式的步骤及怎样预防提取公因式时出现类似问题，为提取公因式积累经验第三环节 议一议小颖解的有误吗？如何改正？把 8 ab12abc + ab分解因式.解： 8 ab12abc + ab= ab8ab - ab12bc +ab1= ab(8ab - 12bc)第四环节 当堂检测把下列各式分解因式：3x+6y 24xm-16xm 3x-9x+3x -4ab+6ab-2ab第五环节 想一想1.提公因式法分解因式的关键是什么？正确的找出多项式各项的公因式。2.提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？提公因式法与单项式乘多项是互为逆变形关系活动目的：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对公因式概念的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便教师能及时地进行查缺补漏通过查缺补漏强化学生确定公因式的方法及提公因式法的步骤，能熟练地利用提公因式法分解因式。第六环节 小结与反思1.确定公因式的方法：1)定系数 2)定字母 3)定指数2.提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提公因式;第三步，把多项式化成两个因式乘积的形式。3.用提公因式法分解因式应注意的问题：公因式要提尽小心漏项;首项为负与众不同。活动目的：通过学生的回顾与思考，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，进一步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。作业设计1.习题4.2 （必做题） 1.（2）（4）（6）（8）2.应用拓展（选做题）已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.3.思考： 公因式可能是多项式吗？如果可能，那又当如何分解因式呢？举例并尝试。四、教学反思由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用更多的是应用于多项式的计算和化简，比如在以后将要学习的分式运算、解分式方程、二次根式化简等中都要用到因式分解的知识。因此应该注重因式分解的概念和方法的教