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蕲春一中2014年秋季学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一选择题（每小题5分，共50分）1.已知，那么（ ）A B C D2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D 3.函数 ，则=（ ） A2 B3 C D4.函数的定义域是（ ） A B C D5. 一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为、，剪去部分的面积为，若，记，则的图象是（ ）6.函数的零点所在的区间是 （ ）AB CD7. 设，则有（ ）A B C D8.右表是函数随自变量变化的一组数据，由此判断最符合的函数模型分别是（ ） A二次函数型和一次函数型 B指数函数型和一次函数型C二次函数型和对数函数型 D指数函数型和对数函数型9. 函数的单调递增区间是（ ）A B C D 10.对于函数定义域内的任意且，给出下列结论：； ； ，其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D4 二填空题（每小题5分，共25分）11.已知全集，则 12.已知，则 13.已知关于的方程的解在区间上，那么实数的取值范围是 . 14.已知为偶函数，在上为增函数，若,则实数的取值范围为 15.已知函数, 则 (请将选择、填空题答案填涂在答题卡的指定区域，做在试卷上无效)三解答题。（本大题共计75分）16. 化简、求值：（本小题满分12分）（1） （2）若，求的近似值17. （本小题满分12分）设（1）指出函数的定义域，证明为奇函数； （2）判断函数在（0，）上的单调性并用定义证明；（3）试比较与的大小关系。 18. （本小题满分12分）已知函数。（1）当时，作出函数的草图（不用列表），并由图像求当时，函数 的最值；（2）若函数在时的最大值为-5，求的值。19. （本小题满分12分）已知函数，.()（1）设，试证明以的值为三边长的三角形是直角三角形；（2）若，对于成立，试求的值。20. （本小题满分13分）某校高一年级某班共有学生51人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元，若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用228元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量（桶）之间满足如图所示关系.（1）求关于的函数关系式；（2）当时，若该班每年需要纯净水380桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一种更少？说明你的理由；（3）当至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水的年总费用一定不会超过该班全体学生购买饮料的年总费用？ 21. （本小题满分14分）已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数（1）已知函数,其定义域为
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