高考模拟考试数学试卷.doc

高考模拟考试数学试卷 （理科） 2013.04.一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1已知全集 ，集合 ，则 . 2若复数 满足 （ 是虚数单位），则 .3已知直线 的倾斜角大小是 ，则 .4若关于 的二元一次方程组 有唯一一组解，则实数 的取值范围是 .5已知函数 和函数 的图像关于直线 对称，则函数 的解析式为 . 6已知双曲线的方程为 ，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 . 7函数 的最小正周期 .8若 展开式中含 项的系数等于含 项系数的8倍，则正整数 .9执行如图所示的程序框图，若输入 的值是 ，则输出 的值是 . 10已知圆锥底面半径与球的半径都是 ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为 11某中学在高一年级开设了 门选修课，每名学生必须参加这 门选修课中的一门，对于该年级的甲、乙、丙 名学生，这 名学生选择的选修课互不相同的概率是 (结果用最简分数表示) 12各项为正数的无穷等比数列 的前 项和为 ，若 ， 则其公比 的取值范围是 .13已知两个不相等的平面向量 ， ( )满足| |2，且 与 的夹角为120，则| |的最大值是 .14给出30行30列的数表 ： ，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数 按顺序构成数列 ，存在正整数 使 成等差数列，试写出一组 的值 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15已知 ， ，则 的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 16已知圆 的极坐标方程为 ，则“ ”是“圆 与极轴所在直线相切”的 （ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件17若直线 经过点 ，则 （ ）（A） （B） （C） （D） 18 已知集合 ，若对于任意 ，存在 ，使得 成立，则称集合 是“ 集合”. 给出下列4个集合： 其中所有“ 集合”的序号是（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分在棱长为 的正方体 中， 分别为 的中点（1）求直线 与平面 所成角的大小；（2）求二面角 的大小 20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图所示，扇形 ，圆心角 的大小等于 ，半径为 ，在半径 上有一动点 ，过点 作平行于 的直线交弧 于点 （1）若 是半径 的中点，求线段 的大小；（2）设 ，求 面积的最大值及此时 的值 21（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 已知函数 （1）若 是偶函数，在定义域上 恒成立，求实数 的取值范围；（2）当 时，令 ，问是否存在实数 ，使 在 上是减函数，在 上是增函数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由 22（本题满分16分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 已知点 ， 、 、 是平面直角坐标系上的三点，且 、 、 成等差数列，公差为 ， （1）若 坐标为 ， ，点 在直线 上时，求点 的坐标；（2）已知圆 的方程是 ，过点 的直线交圆于 两点， 是圆 上另外一点，求实数 的取值范围；（3）若 、 、 都在抛物线 上，点 的横坐标为 ，求证：线段 的垂直平分线与 轴的交点为一定点，并求该定点的坐标 23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知数列 的前 项和为 ，且满足 ( )， ，设 ， （1）求证：数列 是等比数列；（2）若 ， ，求实数 的最小值；（3）当 时，给出一个新数列 ，其中 ，设这个新数列的前 项和为 ，若 可以写成 ( 且 )的形式，则称 为“指数型和”问 中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由 四区联考2012学年度第二学期高三数学参考答案及评分标准 2013.04一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ；7 ；8 ；9 ；10 ；11 ；12 ；13 ；14 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答案纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15 D ； 16 A ； 17 B ；18 A三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19（本题满分12分）本题共有2小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 （1）解法一：建立坐标系如图 平面 的一个法向量为 因为 ， ， 可知直线 的一个方向向量为 设直线 与平面 成角为 ， 与 所成角为 ，则 解法二： 平面 ，即 为 在平面 内的射影，故 为直线 与平面 所成角，在 中， , （2）解法一：建立坐标系如图平面 的一个法向量为 设平面 的一个法向量为 ，因为 ， 所以 ，令 ，则 由图知二面角 为锐二面角，故其大小为 解法二：过 作平面 的垂线，垂足为 ， 即为所求 ，过 作 的垂线设垂足为 ， 即 在 中 所以二面角 的大小为 20（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 解:（1）在 中， ， 由 得 ，解得 （2） ， ，在 中，由正弦定理得 ，即 ,又 解法一：记 的面积为 ，则 ， 时， 取得最大值为 . 解法二： 即 ，又 即 当且仅当 时等号成立, 所以 时， 取得最大值为 . 21（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 解:（1） 是偶函数， 即 ， 又 恒成立即 当 时 当 时， ， 当 时， ， 综上： （2） 是偶函数，要使 在 上是减函数在 上是增函数，即 只要满足在区间 上是增函数在 上是减函数 令 ，当 时 ； 时 ，由于 时， 是增函数记 ，故 与 在区间 上有相同的增减性，当二次函数 在区间 上是增函数在 上是减函数，其对称轴方程为 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 解（1） ，所以 ，设 则 ，消去 ，得 ，（2分）解得 ， ,所以 的坐标为 或 （2）由题意可知点 到圆心的距离为 （6分）（）当 时，点 在圆上或圆外， ，又已知 ， ，所以 或 （）当 时，点 在圆内，所以 ，又已知 ， ，即 或 结论：当 时， 或 ；当 时， 或 （3）因为抛物线方程为 ，所以 是它的焦点坐标，点 的横坐标为 ，即 设 ， ，则 ， ， ，所以 直线 的斜率 ，则线段 的垂直平分线 的斜率 则线段 的垂直平分线 的方程为 直线 与 轴的交点为定点 23（本题满分18分）本题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1） ， ， ，当 时， =2，所以 为等比数列 ， （2） 由（1）可得 ； ， ， 所以 ，且 所以 的最小值为（3）由（1）当