中考数学 第八章圆第32讲 圆与圆的位置关系精品课件（含11真题和12预测题）.ppt

第32讲圆与圆的位置关系 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一两圆的位置关系设r r为两圆的半径 d为圆心距 1 两圆外离 d r r 2 两圆外切 d r r 3 两圆相交 r rr 5 两圆内含 dr 注意 两圆内含时 如果d为0 则两圆为同心圆 考点二三角形 多边形 的内切圆1 与三角形 多边形 内切圆有关的一些概念 1 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心叫做三角形内心 这个三角形叫做圆的外切三角形 2 和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆 这个多边形叫做圆的外切多边形 2 三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点 它到三边的距离相等 且在三角形内部 温馨提示 找三角形内心时 只需画出两内角平分线的交点 内心与三角形各顶点连线是三角形各内角平分线 考点三相交 相切两圆的性质1 相交两圆的连心线 垂直平分公共弦 且平分两条外公切线所夹的角 注 平分两外公切线所夹的角 通过角平分线判定 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 很容易证明 2 相切两圆的连心线必经过切点 3 两不等圆相离时 两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角 1 2011 陕西 同一平面内的两个圆 它们的半径分别为2和3 圆心距为d 当1 d 5时 两圆的位置关系是 a 外离b 相交c 内切或外切d 内含 2 2010 芜湖 若两圆相切 圆心距是7 其中一个圆的半径为10 则另一个圆的半径为 3 2010 益阳 如图 分别以a b为圆心 线段ab的长为半径的两个圆相交于c d两点 则 cad的度数为 点拨 理解本讲基础知识是作此类题的关键 解答 1 b 1 d 5 即3 2 d 3 2 两圆相交 故选b 2 3或17由题意知两圆相内切 则两圆半径 圆心距的关系为d r r 即 10 r 7 r 3或17 3 120 连接bc bd 得 acb和 adb为等边三角形 cad cab dab 60 60 120 2010 十堰 如图 已知 o1与 o2都过点a ao1是 o2的切线 o1交o1o2于点b 连接ab并延长交 o2于点c 连接o2c 1 求证 o2c o1o2 2 证明 ab bc 2o2b bo1 点拨 1 题利用切线性质及等边对等角证明 2 题考查相似三角形的判定和性质 解答 1 ao1是 o2的切线 o1a ao2 o2ab bao1 90 又o2a o2c o1a o1b o2cb o2ab o2bc abo1 bao1 o2cb o2bc o2ab bao1 90 o2c o2b 即o2c o1o2 1 如图 o1 o2 o3两两相外切 o1的半径r1 1 o2的半径r2 2 o3的半径r3 3 则 o1o2o3是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 锐角三角形或钝角三角形答案 b2 如图 以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab与小圆相切于点c 若大圆半径为10cm 小圆半径为6cm 则弦ab的长为cm 16 3 如图 在rt abc中 c 90 ac 6 bc 8 则 abc的内切圆半径r 4 如图 a b的半径分别为1cm 2cm 圆心距ab为5cm 如果 a由图示位置沿直线ab向右平移3cm 则此时该圆与 b的位置关系是 5 如图 两个同心圆的圆心是o 大圆的半径为13 小圆的半径为5 ad是大圆的直径 大圆的弦ab be分别与小圆相切于点c f ad be相交于点g 连接bd 1 求bd的长 2 求 abe 2 d的度数 2cm 相交 圆与圆的位置关系训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题4分 共48分 1 2011 青岛 已知 o1与 o2的直径分别是4cm和6cm o1o2 5cm 则 o1与 o2的位置关系是 a 外离b 外切c 相交d 内切 解析 由题知 o1和 o2的半径分别为2cm和3cm 所以r1 r2 2 3 5 cm 所以圆心距等于两半径之和 两圆外切 答案 b 2 2010中考变式题 已知两圆的半径分别是3和2 圆心的坐标分别是 0 2 和 0 4 那么两圆的位置关系是 a 内含b 相交c 相切d 外离 解析 圆心的坐标是 0 2 和 0 4 两圆圆心距为6 3 2 两圆外离 答案 d 3 2010中考变式题 已知相互内含的两圆半径为6和2 则两圆的圆心距可能是 a 8b 4c 2d 5 解析 两圆内含 圆心距d 6 2 即d 4 故选c 答案 c 4 2012中考预测题 已知两圆的半径r r分别为方程x2 5x 6 0的两根 两圆的圆心距为1 则两圆的位置关系是 a 外离b 内切c 相交d 外切 解析 解x2 5x 6 0 得x1 2 x2 3 圆心距1 3 2 两圆内切 答案 b 5 2010中考变式题 如图 以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab是小圆的切线 c为切点 若两圆的半径分别为3cm和5cm 则ab的长为 cm a 4b 5c 6d 8 解析 连接oc oa 因为ab是小圆的切线 所以oc ab 又因为两同心圆的半径分别为3cm和5cm 所以在rt oca中 oc 3 oa 5 所以ac 4 所以ab 2ac 2 4 8 cm 答案 d 6 2011 温州 已知线段ab 7cm 现以点a为圆心 2cm为半径画 a 再以点b为圆心 3cm为半径画 b 则 a和 b的位置关系是 a 内含b 相交c 外切d 外离 解析 因为2 3 7 故 a与 b外离 答案 d 7 2010中考变式题 如图 在7 4的方格 每个方格的边长为1个单位长 中 a的半径为1 b的半径为2 将 a由图示位置向右平移1个单位长后 a与静止的 b的位置关系是 a 内含b 内切c 相交d 外切 解析 o向右平移1个单位长后与 b有唯一的交点 由图可知 a与 b外切 答案 d 8 2012中考预测题 如图 p内含于 o o的弦ab切 p于点c 且ab op 若阴影部分的面积为9 则弦ab的长为 a 3b 4c 6d 9 解析 连接pc 则pc ab 过o作oe ab于e 则四边形oecp是矩形 oe pc 又s阴影 s o s p oa2 pc2 oa2 oe2 ae2 9 ae 3 ab 2ae 6 答案 c 9 2010中考变式题 如图 o1 o2 o3两两相外切 o1的半径r1 1 o2的半径r2 2 o3的半径r3 3 则 o1o2o3是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 锐角三角形或钝角三角形 解析 由图知 o1o2 3 o1o3 4 o2o3 5 o1o o1o o2o 由勾股定理逆定理得 o1o2o3是直角三角形 答案 b 10 2012中考预测题 若 o和 o 相切 它们的半径分别为5cm和3cm 则圆心距oo 为 a 8cmb 2cmc 8cm或2cmd 以上答案都不对 解析 相切分为内切和外切两种 当内切时oo 2cm 当外切时oo 8cm 答案 c 11 2011 福州 如图 以o为圆心的两个同心圆中 大圆的弦ab切小圆于点c 若 aob 120 则大圆半径r与小圆半径r之间满足 答案 c 12 2011 吉林 如图 两个等圆 a b分别与直线l相切于点c d 连接ab与直线l相交于点o aoc 30 连接ac bd 若ab 4 则圆的半径为 答案 b 二 填空题 每小题4分 共20分 13 2010中考变式题 若两圆相外切 圆心距为8 其中一个圆的半径为3 则另一个圆的半径是 解析 由题意知 d r r 则r d r 8 3 5 答案 5 14 2010中考变式题 如图在8 6的网格图 每个小正方形的边长均为1个单位长度 中 a的半径为2个单位长度 b的半径为1个单位长度 要使运动的 b与静止的 a内切 应将 b由图示位置向左平移 个单位长度 解析 数形结合法 分切点在右侧和左侧两种情况 答案 4或6 15 2012中考预测题 如图 小圆的圆心在原点 半径为3 大圆的圆心坐标为 a 0 半径为5 如果两圆内含 那么a的取值范围是 解析 a 0 5 3 2 a 2 答案 2 a 2 16 2012中考预测题 如图 已知 o是 abc的内切圆 且 a 50 则 boc为 度 答案 115 答案 8 三 解答题 共32分 18 10分 2010中考变式题 已知 a b相切 圆心距为10cm 其中 a的半径为4cm 求 b的半径 答案 解 设 b的半径为r 如果两圆外切 那么d 10 4 r r 6 如果两圆内切 那么d r 4 10 r 6 舍去 r 14 故 综上所述 b的半径为6cm或14cm 19 10分 2012中考预测题 如图 在正方形abcd中 ab 4 o为对角线bd的中点 分别以ob od为直径作 o1 o2