数学北师大版七年级下册三角形全等测距离.docx

第四章 三角形5利用三角形全等测距离 保定市二十六中学张萌一、教材分析三角形是最简单的多边形，我们对三角形的研究是基于边、角、内部特殊线段三个维度。这对我们研究四边形等平面图形提供了方法和思路。全等三角形是第一次对两个三角形同时从形状和大小两方面进行关系研究。在知识技能上,它是在学生学习了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关概念之后引入的，它先介绍了一般图形的全等，再从一般到特殊介绍全等三角形的概念。等腰三角形,直角三角形,线段的垂直平分线,角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决;它是今后研究特殊三角形、四边形、相似三角形、圆等图形性质的有力工具，是解决与线段、角相关的问题的出发点，运用全等三角形，可以证明有关线段、角的问题，两直线位置关系等常见几何问题，全等三角形判定定理是从三角形边角元素组合出发获得的，这就提供了获得判定定理的一条路径。而从全等三角形判定定理出发通过弱化条件就能形成一般的相似三角形的判定定理。在能力的培养上 ，空间观念、几何直观、推理能力的培养贯穿始终。通过对全等三角形对应元素的学习，培养学生的识图能力。全等三角形判定定理的探索过程，都是通过画图得出结论。在课堂教材中适时地渗入全等三角形在现实生活的应用实例。通过观察实际生活中的问题和图形，加强对问题和图形的直观感受，从中发现数学问题，构建数学模型。全等三角形的应用就是尺规作三角形和解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。其目的是培养学生用数学知识来解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，从而培养学生应用数学的意识和说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好的基础。利用三角形全等测距离这节课是在学生学习了全等三角形的概念、性质、判定、以及作三角形这些知识之后的一节综合应用课。旨在巩固全等三角形的判定方法，体现全等三角形的应用。对于这部分内容，我是这样理解的，在此之前，学生已经掌握了全等三角形的性质和一般的两个全等三角形的判定条件，以及利用尺规作三角形。掌握了这些知识，学生已具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。以直观认识为基础进行简单的说理，将几何直观与简单推理相结合，逐步而又恰当地提高学生数学推理能力；更多地注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，注重学生运用自己的方式有条理地表达推理过程，这是第三学段“图形与几何”内容中发展推理和论证能力的第一阶段。2.几何直观 主要指依托、利用图形进行数学的思考和想象。3.模型思想建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数、几何图形等分析表达现实问题，解决现实问题。 4.应用意识就是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。二、学情分析学生的知识技能基础：学生在本章的前几节内容中已经学习了“三角形”，“全等三角形”以及“探索三角形全等的条件”。尤其是通过探索三角形全等，得到了“边边边”， “角边角”，“角角边”， “边角边”定理，用这些定理能够判断两个三角形是否全等,掌握了这些知识，学生就具备了“利用三角形全等测距离”的理论基础。 学生的活动经验基础：学生在前几节内容中已经经历过解决实际问题的过程，具备了一定的分析问题和解决问题的活动经验。三、教学目标 1通过画图进一步认识全等三角形，积累活动经验，发展几何直观。 2能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达逐步培养、发展学生的推理能力。 3.能利用三角形全等解决一些实际问题，体会数学与实际生活的联系，进一步培养应用意识，渗透模型思想。教学重点 能利用三角形的全等解决三、教学设计分析本节课设计了六个教学环节：复习提问，情境引入，探究新知，练习提高，回顾思考，布置作业第一环节复习提问活动内容：在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，说一说你这样做的理由。判定三角形全等的方法有哪些？目的与策略：通过第1个问题的提问可以温习与本节有关的知识，帮助基础较弱或掌握不牢的学生巩固旧知识，同时也是本节课的理论基础；第2个问题是为学习新内容作铺垫，利用旧知学习新知，让学生在操作的基础上进行推理，实现图形语言到文字语言的转化。教学效果预测：第（1）题是学生独立思考后回答，由于问题较简单，学生回答踊跃；第（2）题是第（1）题的继续，第（3）题学生的画法可能会比较单一，需要老师引导。第二环节情境引入活动内容：引入一位经历过战争的老人讲述的一个故事，（图片显示）；在一次战役中，为了炸毁与我军阵地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。配合简图如下:(1)你能从故事中找到哪些边与角的条件？（2请你根据描述画出图形，并写出思考过程？（3）以上过程都用到了哪些数学知识，我们经历了一个怎样的过程？目的与策略:通过抽象得到三角形，进而研究两个三角形之间的关系，利用图形描述和分析问题，培养几何直观。化复杂为简单，先学后教，建立思考过程与符号表达的联系。使学生经历从具体问题中抽象几何图形，进而利用三角形全等解决问题的过程，体现基本的数学建模的过程。教学效果预测：由故事所引发的问题使学生产生了好奇心，使问题变的生动有趣。但是有些同学对此问题不是很理解。因此呈现了小明的思考过程和符号表达的过程，并设计了三个问题，帮助学生理解，并实现由实际问题向数学问题的转化。锻炼学生有条理的思考和语言表达能力。第三环节探究新知活动内容:教师引导学生可以用全等的方法测距离，来解决生活中的许多解决相关问题。= 1 * GB3如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想测量A，B间的距离， 但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？请你设计一个方案，测出A、B之间的距离。把你的设计方案在图上画出来，并与你的同伴交流你的方案，说说画法与理由。 展示各组方案,小组成员代表讲述画法和原理,教师作出鼓励性评价。= 3 * GB3大家的方法的共同之处是什么？方法1：方法2:方法3：目的与策略:通过画图寻求解题思路，并通过数学推理证明数学结论。先放后引，多给学生点空间，让学生独立思考，教师要加强指导。教学效果预测：对于方案1，学生能很容易就画出图形，但在有条理的表达上可能不太规范，图形语言、文字语言、符号语言之间的转化学生会有欠缺，要加强这方面的指导。第四环节总结提升1.大家的方法的共同之处是什么？2.我们运用数学知识解决实际问题的基本思想是什么？目的与策略:化浅为深，由教知识内容到教思想方法，增强应用意识。第六环节回顾与思考师生互相交流利用全等三角形测量距离的合理性，在解决问题的过程中，采用了那些方案使不能直接测量的物体间的距离转化为可以测量的距离。（着重思考如何把距离的测量转化为三角形全等的问题）学生回忆、交流，尝试着对所学知识进行归纳、梳理。教师引导学生回忆所学内容，与学生一起进行补充完善，使学生更加明确所学知识。目的与策略:使学生知道数学与利用所学的数学知识，把生活中的实际问题转化为几何问题，知道运用数学建模的方法解决身边的实际问题，并体会其中的转化思