中考数学复习第二轮思想和方法函数与方程思想.ppt

1 函数与方程思想 中考专题复习之四 2 一 数学思想方法的三个层次 3 函数思想 函数思想是指在运动变化中 充分利用函数的概念 图像及性质去观察问题 分析问题 转化问题 解决问题 用函数思想解题 主要利用两点 1 分析自变量的取值范围 确定有关字母的值或值的范围 2 根据函数的图像与性质 直观地发现解题思路 4 例1直线y1 mx与y2 nx 3相交于点p 1 2 则不等式mx 31 c x2 5 例2 1 假定甲 乙两人在一次赛跑中 路程s与时间t的关系如图所示 则可知道 这是一次赛跑 甲 乙两人中先到终点的是 乙在这次赛跑中的速度是米 秒 o 乙 甲 t 秒 12 12 5 s 米 50 100 6 2 已知二次函数y1 ax2 bx c a 0 与一次函数y2 kx m k 0 的图像交于点a 2 4 b 8 2 则能使y1 y2成立的x的取值范围是 x y o y1 y2 a 2 4 b 8 2 7 例3 某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品 经过市场调查发现 如果月初出售 可获利15 并可以用本和利再投资其他商品 到月末又可获利10 如果到月底出售可获利30 但要付出仓储费用700元 请问根据商场的资金情况 如何购销获利较多 8 分析 设此商场的投资为x元 月初出售可获利两次 分别为15x 15 x x 10 故月初出售可获利为15x 15 x x 10 月末出售可获利一次 为30 x 700 9 解 设商场投资x元 月初售 月末获利为y1元 月末售 获利为y2元故y1 15 x 15 x x 10 0 265xy2 30 x 700 0 3x 700y1 y2 0 035 x 20000 10 当xy2当x 20000时 y1 y2当x 20000时 y1 y2答 当资金少于2万元时 月初出售获利多 当资金等于2万元时 月初 月末出售获利一样多 当资金多于2万元时 月末出售获利多 11 例4 某跳水运动员进行10米跳水训练时 身体 看作一个点 在空中的运动路线是经过原点o的一条抛物线 图中标出的数为已知条件 在跳某个规定动作时 正常情况下 该运动员在空中从最高处距水面米 入水处距池边4米 同时 运动员在距水面高度为5米以前必须完成规定的翻腾动作 并调整好入水姿势 否则就会出现失误 该运动员在某次跳水中空中调整好入水姿势时 距池边的水平距离为3 6米 问他的这次跳水会不会失误 请说明理由 12 方程思想 13 方程思想就是把问题中的已知量与未知量之间的数量关系 运用数学符号语言转化为方程 组 或其他形式的数学模型 使问题得到解决的思想方法 运用方程思想解题的一般程序为 1 把问题归结为确定一个或几个未知数 2 挖掘问题中已知与未知数量之间的等量关系 建立方程或方程组 3 求解或讨论所得方程或方程组 4 检验并作出符合问题实际的回答 14 例1 1 如果单项式 3x4a by2与x3ya b是同类项 那么这两个单项式的积是 a x6y4 b x3y2 c x3y2 d x6y4 2 点p在函数的图像上 它到原点的距离等于 那么 这样的点的个数为 a 4 b 3 c 2 d 1 3 直线y 2x m与两坐标轴围成的三角形面积为5 则m 15 例2 如图 在梯形abcd中 ad bc ab bc ad 3 bc 4 ab 8 在ab上取点p 使 pad和 pbc相似 求ap的长 a b c d p 16 例3 如图 折叠矩形纸片abcd 先折出折痕 对角线 bd 再折叠ad 使ad边落在 折痕bd上 得折痕dg 若ab 2 bc 1 求ag的长 d c b a g e 17 如图 已知ab是半圆 o的直径 圆o1与圆o内切 圆o 切ab于c co 的延长线交 o于e 又ab 6 ce 求ac o 半径r d a b e c o o 提高训练 3 r r r 18 1 关于x的方程有增根 求m的值 2 梯形abcd ad bc ab cd c 600 bd平分 abc 如果这个梯形的周长为30 求ab的长度 a b c d 19 3 rt abc中 cd是斜边的高 ac bc m n分别在ab ac上 mn cd ab 10 cd 4 求1 bd的长 2 若mn平分 abc的面积 求mn的长 20 4 半径相等的小圆相切 被包与一个圆环中 7个小圆的面积和等于圆环的面积