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文档简介
3 1 3空间向量的数量积运算 0706五组 平面向量的夹角 已知两个非零向量a和b 在平面上取一点o 作oa a ob b 则 叫做向量a与b的夹角 0706五组 平面向量的数量积的定义 即 0706五组 你能类比平面向量的数量积的有关概念 计算方法和运算律推导出空间向量的数量积的有关概念 计算方法和运算律 0706五组 概念 1 两个向量的夹角的定义 0706五组 2 两个向量的数量积 注意 两个向量的数量积是数量 而不是向量 零向量与任意向量的数量积等于零 0706五组 3 空间向量的数量积的性质 0706五组 4 空间向量的数量积满足的运算律 注意 0706五组 思考 1 下列命题成立吗 1 若 则 0706五组 应用 由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关 所以立体几何中的距离 夹角的求解都可以借助向量的数量积运算来解决 0706五组 解 典型例题 0706五组 0706五组 例3 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 分析 用向量来证明两直线垂直 只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可 0706五组 证明 取直线l的向量向量 只要证 0706五组 巩固练习 课本p92第一 三题 0706五组 小结 通过学习 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题 1 空间向量的夹角 模 数量积 运算律 1 求两点之间的距离或线段长度
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