数学人教版八年级下册利用一次函数的性质解决字母参数问题.docx

利用一次函数的性质解决字母参数问题 授课教师 北师大天津附中 王迎 一、教学目标： 1.能灵活利用一次函数的性质解决字母参数问题；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；3.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识。 二、教学重点： 灵活利用一次函数的性质解决字母参数问题。 三、教学难点： 灵活利用一次函数的性质解决字母参数问题。四、教学支持条件分析根据本节课特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂效率，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式。在教学过程中，通过设置带有层层深入的探究性问题，创设问题情境，引导学生动手实践探索，发现归纳结论。幻灯片结合白板的使用，便于学生亲自动手绘制函数示意图与突出知识结构，让学生亲身体验解法的探究过程。 五、教学过程设计 1.回顾旧知，提出问题课堂前测 初次见面，请让我来认识你。 问题1 上节课同学们学习了一次函数图象与性质，哪位同学可以回答下面问题？（ppt1）1.一次函数，其中k= ,k 0（，=，）,图象必过第 象限；b= ，b 0（，=，），图象与y轴交于 半轴。2.一次函数，其中k= ,k 0（，=，）,图象必过第 象限；b= ，b 0（，=，），图象与y轴交于 半轴。师生活动：教师提问，由学生直接口答，再由其他同学纠错补充。设计意图：从解析式到性质，简单直接地复习一次函数的性质，同时规范叙述的语言。问题2 再看看，你能顺利解决下面的问题吗？请大家动笔做一下“温故而知新”的第1题。（ppt2）前测1.填空：解析式示意图象限增减性与x轴交点与y轴交点直线与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 。师生活动：请学生到白板板演，并且讲明每一步的理由，再由其他同学纠错补充。建议在示意图中标明b”。（ppt3）“k”：是解析式中一次项系数，代表了该直线的斜率，决定了函数的增减性。（图）yx0探究：若如图，求m的取值范围。yx0“b”：是解析式中常数项，代表了该直线在y轴上的截距。（图）探究：若如图，求n的取值范围。教师：可见，解析式中的斜率和截距决定了一次函数的图像和性质，斜率和截距不仅指的是字母k和b，还可以是其他的字母和形式。与坐标轴的交点体现了一次函数图象与解析式中斜率和截距的大小之间的关系，以后我们会深入细致的学习。今天我们主要研究一次函数图象与斜率和截距的符号之间的关系，重点是利用一次函数的性质解决字母参数问题。yx0练习：直线如图，则m和n的符号？教师板书课题利用一次函数的性质解决字母参数问题。设计意图：从解析式到图象，详细复习一次函数的性质，初步揭示一次函数图象与斜率k和截距b的符号之间的关系，引入课题。问题3 请由第2题的图象确定k和b的符号。前测2.直线，如图所示，请填空：yx0yx0yx0yx0 （1） （2） （3） （4）（1）k 0，b 0； （2）k 0，b 0；（3）k 0，b 0； （4）k 0，b 0；师生活动：请学生直接口答，并说明每一步的理由。设计意图：本题从图象到性质，进一步揭示了一次函数图象与k和b的符号之间的关系。 2.合作交流，探究新知（ppt4）前测3.当k和b不变时，请判断各组中的两个示意图是否正确?yx0yx0yx0yx0（1） （2） 问题4 同学们观察第3题，你会发现它有什么特点？ -同组的两个一次函数k，b交换了位置。 请大家先独立思考（1）问，再组内合作交流，看看谁的解题方法又快又好。追问1 如果用k和b表示，就会出现k=b的结论，概念发生混淆了。如何避免呢？ -不用字母直接用斜率和截距分析，避免混淆。追问2 哪位同学能从这个角度分析？追问3 斜率和截距的符号写在谁的下面？（逐图分析k和b的符号）追问4 大家发现什么问题？ -k和b的符号前后不一致。错。 借鉴了同学的方法，请大家快速完成（2）问。教师：影响一次函数图象和性质的斜率、截距，不仅指的是k和b两个字母，还可以是其他字母或形式。 师生活动：学生独立思考后，小组内合作交流，选代表发言，并说明每一步的理由，评选优秀解法。讲（1）练（2）。设计意图：图像辨析题是一个难点。当k和b大小不变，但在两个一次函数中交换了位置时，学生容易出现视觉上的混乱，利用斜率和截距的称谓，并用+号标记，使解题更清晰直观。为后面解决能力提升中出现的k和b交换位置且两条直线叠加在一起的情况搭建了台阶，更利于学生独立自信的解题。同时强调了影响一次函数图象和性质的斜率、截距，不仅指的是k和b两个字母，还可以是其他字母或形式，为例1做了铺垫。 问题5 请看例1。（ppt5）例1： （1） 直线过第一、二、四象限，则k的取值范围是 。 （2）一次函数与y轴正半轴相交，则m的取值范围是 。 追问1： 我们需要求的k是解析式中的斜率k吗？ -不是。追问2：解析式中的斜率k应该是指题目中的哪部分？ -斜率k，是一次项的系数。本题中是指2k-4.（教师在白板标注）追问3：题目中“过第一、二、四象限”这个位置我们看不见，怎么办？ -先画示意图。（ppt）追问4：在这个图形中，对斜率和截距哪个有要求？ -截距固定不变，只对斜率有要求。追问5：斜率应该满足什么条件？为什么？ -因为过第二、四象限，所以斜率0。追问6：也就是？-2k-40。k2。 请大家独立探究例1的第（2）问，然后我们请同学讲一下自己的解法。师生活动：教师引导学生完成（1），并标注白板，学生独立探究（2）。设计意图：引导学生完成斜率含参的问题，初步感受利用一次函数的性质解决字母参数问题的解题流程，并尝试使用它来探究y轴截距含参的问题。既巩固了解题方法，又给了学生探索的空间。问题6 请看例题2。请大家先独立思考，再组内交流一下。例2一次函数 （1）m为何值时，y随x的增大而减小？（2）m为何值时，函数图象与y轴负半轴相交?（3）m为何值时，函数图象过第二、三、四象限？师生活动：学生独立思考，再合作交流。小组代表讲题，教师板演规范格式。设计意图：学生自主探究达成本节课的重点。注意格式规范。在独立画图中，深入体会一次函数的图象和性质，增强数形结合意识。 3.初步应用，巩固知识练习1.一次函数，k为何值时，y随x的增大而增大？练习2.当m为何值时，一次函数的图象与y轴正半轴相交?练习3.一次函数，m，n为何值时，函数图象过原点？练习4.若一次函数图象不过第三象限，求m的取值范围。师生活动：各组派代表上黑板板演讲题，互相交流评价。3，4两题是新问题，应关注学生画图探究的过程，4题是个难点，教师强调原点不属于任何象限。同时关注学生解不等式组是否正确，必要时增加练习，进行复习。设计意图：巩固本节课的重点-利用一次函数的性质解决字母参数问题的解题方法，并突破难点。利用课堂生成，查缺补漏。 4.总结回顾：通过本节练习，请说一说你学到什么知识？具备了哪些能力？（ppt6）“利用一次函数的性质解决字母参数问题” 解题攻略： 1.确定斜率和截距。 2.画示意图。 3.由性质确定斜率和截距应满足的条件。 4.代入对应的式子求出参数的取值。师生活动：教师引导学生总结本节所学主要内容，最终提炼方法。设计意图：让学生在回顾课堂经历的基础上，从知识、方法的角度总结自己的收获，并通过交流互相分享，相互启发，教师通过概括性的提炼，使学生对于利用一次函数的性质解决字母参数问题的思路更加清晰。 5.课堂检测：同桌互判，当场订正。检测1.（1）画出的示意图;（2）写出该函数与x轴的交点坐标为 。（3）写出该函数与y轴的交点坐标为 。 设计意图：考查由解析式到一次函数的图象与性质以及数形结合的思想。yx0 检测2.如图，请写出一次函数 （1）增减性： ；（2）象限 ；（3）k 0，b 0 设计意图：考查由图象到一次函数的性质以及数形结合的思想。检测3.一次函数过第一、三、四象限，求m的取值范围。 设计意图：考查利用一次函数的性质解决字母参数问题以及数形结合的思想。 能力提升：（选做） 检测4yx0 yx0yx0.在同一直角坐标系中，的图象可能是（ ） （A） （B） （C）设计意图：考查一次函数图象的辨析，分层达标。（ppt7）公布检测题答案，学生互判，当堂订正。 6.布置作业：(1)完成学案上课堂检测的改错，并针对错题自主出一道同类型的问题。(2)完成学案上的课后作业。(3)A层同学：探究学案上的能力提升。 六、板书设计 利用一次函数的性质解决字母参数问题 例2 一次函数 例1