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文档简介
1 3 3进位制 一 进位制 进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的记数系统 如 约定满十进一 就是十进制 约定满二进一 就是二进制 即约定满几进一 就是几进制 二 常见的进位制有 十进制 七进制 十二进制 六十进制 二进制 十六进制 等等 注 这里的十 十六 六十等数字叫作该种进位制的基数 问题1 十进制数4768中各个位置上的数字的含义分别是什么呢 4表示4个千 7表示7个百 6表示6个十 8表示8个一即4768 4 103 7 102 6 101 8 100 一般地 若k是一个大于1的整数 那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式 一般地 为了区分不同的进位制 常在数的右下角标明基数 如七进制数12 7 二进制数1101 2 等 十进制数一般不用标出基数 12 7 这里的1表示1个七 2表示2个一 即12 7 1 71 2 70 对任意的k进制数总有 113 7 9 59 1 72 1 71 3 70 如 110011 2 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 例1 把下列各进制的数化为十进制 1 10110 2 2 3321 4 3 412 5 解 10110 2 1 24 0 23 1 22 1 21 0 20 16 4 2 223321 4 3 43 3 42 2 41 1 40 3 64 3 16 2 4 1 249 107 例2 把89化为二进制数 解 89 2 44 144 2 22 022 2 11 011 2 5 15 2 2 12 2 1 01 2 0 1 89 1011001 2 这种算法叫做除k取余法 把十进制数化为k进制数 例2 把89化为二进制数 894422115210 余数1001101 2 2 2 2 2 2 2 解 注意 1 最后一步商为0 2 将上式各步所得的余数从下到上排列 得到 89 1011001 2 例3 把89化为五进制数 891730 余数423 5 5 5 解 故89 324 5 1 1 把81化为二进制数
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